【文档说明】福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题.docx，共(10)页，517.202 KB，由小赞的店铺上传

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三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.设集合{24}

,2,3,4,5AxxB=−=∣，则AB=（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.函数()31xfx=−的零点为（）A.()0,0B.()1,1C.0D.13.已知函数()221,0,log,0,xxfxxx+

=则()()1ff=（）A.0B.1C.4D.54.若函数(0xyaa=，且1)a的图象过点()2,4，则函数logayx=的大致图象是（）A.B.C.D.5.已知0.91.2313,log0.7,3abc−===，则,

,abc的大小关系是（）A.acbB.cbaC.cabD.bca6.函数()223xaxfx−=在区间()2,4上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(,8−B.(),8−C.)16,+D.()16,+

7.已知偶函数()yfx=的定义域为R，且对任意)12,0,xx+都有()()21210fxfxxx−−，若()31f=，则不等式()11fx−的解为（）A.()(),24,−−+B.()2,4−C.(),4−D.()4,+8.著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，

如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C，则t分钟后物体的温度（单位：C）满足：()010ekt−=+−，若常数0.05k=，空气温度为30C，某物体的温度从110C下降到40C，大约需要的时间

为（）（参考数据：ln20.69）A.39分钟B.41分钟C.43分钟D.45分钟二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某同学用二分法求函数()237xfxx

=+−的零点时，计算出如下结果：()()()()()1.50.33,1.250.87,1.3750.28,1.43750.02,1.406250.13fffff−−−.下列说法正确的有（）A.()fx的零点在区间()1.375,1.40625内B.()fx的零点

在区间()1.40625,1.4375内C.精确到0.1的近似值为1.4D.精确到0.1的近似值为1.510.下列函数中，既是奇函数，又在()0,+上单调递增的函数是（）A.()fxx=B.()1fxx=C.()3fxx=D.()()()

ln2ln2fxxx=++−11.下列描述中，正确的是（）A.命题“2,13xxx+R”的否定是“2,13xxx+R”B.“2x”是“240x−”的充分不必要条件C.若0ab，则22aabb

D.若0ab，则2ababab+12.已知函数()22,0,ln2,0,xxxfxxx+=−若方程()fxm=有四个不等实根()12341234,,,xxxxxxxx，则下列说法正确的是（）A.122xx+=−B.34exx=C.1223exx

x−=D.322413232xxxxxx−+最小值为2第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数1log(0ayxa=+，且1)a的图象恒过定点__________.14.已知函数()g

x与函数()1exfx=互为反函数，()eg=__________.15.设()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()113xfx=−，则()1f−=__________；当0x时，()fx=_________

_.16.已知定义在R上的奇函数()fx与偶函数()gx满足()()2xfxgx−=，若(0,2x，()()20mfxgx−恒成立，则实数m的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）求值：（1）lg2lg5lg8lg50lg40+−−（2）1240431(4)8(2782)−−+−+−.18.（12分）设函数()2318fxxx=−−+的定义域为()()(),lg12(1)Agxxaaxa=−−

−的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.19.（12分）在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的关系为：x234568

y3.53.844.164.34.5根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①2logyaxb=+，②2yxaxb=++，③2xayb−=+.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）利用()4,4和()8,4

.5这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.20.（12分）已知幂函数()()()21mfxmmxm=−−R，函数()()()2gxfxaxa=−R

.（1）若0m，判断函数()gx的奇偶性，并证明；（2）若函数()fx在()0,+上单调递增，当1,2x时，求函数()gx的最小值.21.（12分）已知函数()()2,12xfxaa=++R.（1）

判断函数()fx的单调性，并用单调性的定义证明；（2）若方程()2xfx=有且仅有一个实数解，求实数a的取值范围.22.（12分）已知函数()()()()1e,ln3e1ln32exxxfxgxaaxa=+=

−+−−R.（1）求函数()fx在)0,+的最小值；（2）对于任意)12,0,xx+，都有()()122gxfx−成立，求a的取值范围.三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测高一数学参考答案一､选择题：123456789101112BCBADCABBCACBC

AC二､填空题：13.()1,114.-115.23；13x−16.)22,−+四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）解（1）原式255lglg841505lglg404===（2）

1240431(4)8(2782)−−+−+−4411=−+−+=18.（12分）解（1）由题意得23180xx+−，解得63x−，即63Axx=−∣（2）根据题意()()120xaax−−−因为1a，所以12aa+，

则21axa+，即()2,1Baa=+，因为BA，所以2613aa−+，解得32a−，又1a，所以31a−，即实数a的取值范围是{31}aa−∣19.（12分）解：（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小，而2yxaxb=++在对称轴右方，随着自变量的增加

，函数值的增长速度变大，2xayb−=+随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，故选择函数2logyaxb=+（2）由题意可得22log424,log834.5abababab+=+=+=+=，解得1,23ab==，所以21log32yx=+令21log

362yx=+，解得64x.故至少再经过62小时，细菌数量达到6百万个20.（12分）（1）解：()fx是奇函数证明：依题2110mmm−−=，解得1m=−，故()1fxx=()12gxaxx=−，定义域为0xx∣设xR，都有()(

)1,2xgxaxgxx−=−+=−R.所以()fx是奇函数.（2）依题得()22,2mgxxax==−对称轴方程是xa=.当2a时，函数()gx在1,2单调递减，()min()244gxga==−当12a时，函数()gx在1,a单调递减，在,2a单调递增，(

)2min()gxgaa==−.当1a时，函数()gx在1,2单调递增，()min()112gxga==−综上所述，当1a时，()min()112gxga==−当12a时，()2min()gxgaa==−当2a时，()min()244gxga==−.21

.（12分）（1）函数()fx在R上单调递减证明：设()()121212221212xxxxfxfx−=−++R，()()1212221212xxfxfx−=−++()()()21122221212xxxx−=++.122

11222,220xxxxxx−R()()1212120,120,xxfxfx++函数()fx在R上单调递减.（2）法一：依题2212xxa=−+只有一个实数解.1ya=与22212xxy=−+函数图象只有

一个交点.令()12,1,xtt+=+.221ytt=−−在()1,t+单调递增.2212ytt=−−−.2a−实数a的取值范围是{2}aa−∣法二：（根的分布（略））22.（12

分）解：（1）令ext=，则)1,t+，故()()1fxhttt==+.由对勾函数性质可知：()yht=在)1,+上单调递增.又由复合函数性质可知：()yfx=在)0,+上单调递增.故()minmin()()12fxhth===.即函数()fx在

)0,+的最小值为2；（2）由（1）知，函数()1eexxfx=+在)0,+上为增函数，当)0,x+时，()min[2]220fx−=−=由于对于)12,0,xx+，使得()()122gxfx−成立，所以()()12min20gxfx−=对于

任意)10,x+成立.即()()11ln3e1ln320*xaax−+−−对于任意)10,x+成立，易知()13e10,30xaa−+对于任意)10,x+成立，则113,e0xaa+由10x

，可得11334ex+，所以03a.()*式可化为()()1121ln3e1ln32ln3exxaaxa−++=，即对于任意)()11210,,3e13exxxaa+−+成立，即()1123e3e10xxaa+−

−成立，即对于任意)()()1110,,3e1e10xxxa++−成立，因为13e10x+，所以1e10xa−对于任意)10,x+成立，即1max1exa任意)10,x+成立，所以1a，又03a可得13,a获得更多资源请

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