【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题07 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式有解（能成立）问题）（全题型压轴题） Word版无答案.docx，共(7)页，354.447 KB，由小赞的店铺上传

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专题07一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式有解（能成立）问题）（全题型压轴题）利用导函数研究不等式有解（能成立）问题①已知函数()fx在区间D上存在单调区间②变量分离法③双变量12()()fxgx=型④最值法①已知函数()fx在区间D上存在单调区间1．（2022·全国·高三专题练习）

若函数21()ln2fxaxxxx=+−存在单调递增区间，则a的取值范围是()A．1,1e−B．1,e−+C．()1,−+D．1,e−2．（2022·河北·高三阶段练习）若函数()2()exfxxmx=+在1,12−上存在单调递减区间，则m的取

值范围是_________．3．（2022·福建龙岩·高二期中）若函数()21ln22hxxaxx=−+在()0,3上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为___________.4．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（理））若函数()2lnfxmxxx=+−在定义域内有递减区间

，则实数m的取值范围是________．5．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高二期中（理））若函数()21ln2fxaxxxx=+−存在单调递增区间，则a的取值范围是___.6．（2022·山东泰安·高二期中）已知函数()()()2fxxxcc=−R.(1)若()fx在2x=处

有极大值，求c的值；(2)若()fx在2,3+存在单调递减区间，求c的取值范围．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()lnfxxax=+在1x=的切线与直线20xy+=垂直，函数()()212gxfxxbx=+−．（1）求实数a的

值；（2）若函数()gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；②变量分离法1．（2022·山西大附中高二期中）若存在(1,1x−，使得不等式2exaxa−成立，则实数a的取值范围是（）A．2,e−

B．2,e+C．1,e−D．1,e+2．（2022·北京·人大附中高二期中）已知函数()()()21ln102fxxaxaxaa=−+−+，若存在()00,x+，使得()01fx成立，则实数a的取值范围为（）A．

(0,1B．()1,+C．40,3D．4,3+3．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数()()e0xfxfx=−，若存在实数0x使不等式()200212xafx−−成立，则a的取值范围为()A．)1,+B．(,3−C．(,2−D．)0

,+4．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（文））若关于x的不等式()1exxkx+在区间(),0−上有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是（）．A．210,2eB．4231,4e2eC．4332,4e3e

D．3221,3e2e5．（2022·全国·高二）已知函数21()ln2fxxxa=−−，若0x，()0fx，则a的取值范围是（）A．1,2−−B．1,2−C．(,1−

D．(,e−6．（2022·全国·高三专题练习）关于x的不等式(1)e1xxax−−有且仅有两个整数解，则正数a的取值范围是_______．7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝x

2－2lnx，若关于x的不等式f(x)－m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是________.8．（2022·全国·高二）对于函数()yfx=，若在定义域内存在实数0x，使得()()00()fxkfxfk+=+成立

，其中k为大于0的常数，则称点()0,xk为函数()fx的k级“平移点”.已知函数2()lnfxaxx=+在)1,+上存在1级“平移点”，则实数a的最小值为___________.9．（2022·全国·高三专题练习）如果

存在1x，2,xab且12xx，使()()()()1212gxgxLfxfx−−成立，则在区间,ab上，称()gx为()fx的“倍函数”．设()lnfxx=，()2ln1xgxx=+，若在区间,ee上，()gx为()fx的“

倍函数”，则实数L的取值范围为______．10．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）已知函数()e,=−xfxaxaR．(1)求()fx的单调区间；(2)存在0[3,4]x，使得()00fx成立，求实数a的取值范围．11．（2022·

广东实验中学附属天河学校高二期中）已知函数()()24ln1fxxx=−+.(1)求函数()fx的极值；(2)在()1,x−+内存在x，使不等式()0fxa−成立，求实数a的取值范围；12．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数21(

)(2)2ln()2fxxaxaxaR=−++.(1)若2a，讨论函数()fx的单调性；(2)设函数()(2)gxax=−+，若至少存在一个0[e,4]x，使得()()00fxgx成立，求实数a的取值范围.③双变量12()()fxgx=

型1．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数()()22exfxxagxx=−+=，，若对任意的21,1x−，存在11,22x−使得()()12fxgx=，则实数a的取值范围是（）A．e1,4+B．

[e，4]C．1e,4e+D．1e1,4e++2．（2020·江西·奉新县第一中学高二阶段练习（文））已知函数f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），则实数m的取值范围为（）A．[1312−，﹣1

]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1312−+，）3．（2021·北京二中高一期末）已知函数f（x）＝2x－1，()2cos2,0?2,0axxgxxax+=+（a∈R），若对任意x1∈[

1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是A．1,2−B．2,3+C．1,1,22−D．371,,2244．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()cosπfxx=，1()e(0)2axg

xaa=−+.若12,[0,1]xx，使得12()()fxgx=，则实数a的取值范围是（）A．102−，B．12+，B．C．()1,02−+，D．11,00,22

−5．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数()fx满足()()22fxfx+=，且当2,4x时，()224,232,34,xxxfxxxx−+=+，()1gxax=+，对任意12,0x−，存在22,1x−，使得()()2

1gxfx=，则正实数a的取值范围为（）A．1,8+B．(0,8C．10,8D．)8,+6．（2020·上海·模拟预测）已知函数45(),()sin213xfxgxaxax−

+==++（a＞0），若对任意10,2x，总存在20,2x.使()()12gxfx=成立，则实数a的取值范围是_______．7．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知函数()22111xaxxfxaxx−+=+，，＞，若∃x

1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．8．（2020·黑龙江绥化·高一期末）已知函数f（x）＝2x12x−，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值

范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得()()21gxfx=，求实数b的取值范围；④最值法1．（2022·天津河东·高二期中）已知函数()22lnfxaxaxx=++，实数0a.(1)讨论函数()fx在区间()0

,10上的单调性和极值情况；(2)若存在()0,x+，使得关于x的不等式()22fxax+成立，求实数a的取值范围.2．（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））已知函数()()()e1xfxaxa=−+R(1)讨论

()fx的单调性；(2)当()fx有最小值，且最小值小于1a−时，求a的取值范围