【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第十章第5节古典概型与几何概型【高考】.docx，共(11)页，443.491 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练61[A级基础巩固]1.(2020·威海一中月考)下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分

的面积约为()A．11B．10C．9D．8解析：由随机模拟试验可得S黑S正＝453800，所以S黑＝453800×16≈9.答案：C2．(2020·佛山重点中学联考)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在

某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元共5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的红包金额之和不

低于3元的概率是()A.310B.25C.12D.35解析：依题意，甲、乙抢到红包的可能情况n＝C25＝10.其中，甲、乙二人抢到红包的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，所以P＝610＝35.答案：D3．(2020·济南调研)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨

道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁App抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为()A.16B.13C.23D.56解析：小王和小李至多1人被选中的反面为小

王和小李都被选中．设A＝{小李和小王至多1人被选中}，B＝{小李和小王都被选中}，则B包含1个基本事件．所以P(A)＝1－P(B)＝1－1C24＝56.答案：D4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的

中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.π8C.12D.π4解析：设正方形的边长为2，则正方形的内切圆的半径为1，其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为π

2，所以在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率P＝π22×2＝π8，故选B.答案：B5．(2020·东莞调研)现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为()A.12B.13C.16D.112解析：基本事件的总

数n＝C24C22A22·A22＝6.乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m＝C22C22·A22＝2.所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率P＝mn＝26＝13.答案：B6．(2020·深圳质检)19世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即

“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长大于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用了“随机半径”“随机端点”“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随

机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，求所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”法所求得的概率为()A.15B.14C.13D.12解析：设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中

作一圆内接正三角形ACD，如图所示，则要满足题意，点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，故P(M)＝劣弧CD的长圆的周长＝13.答案：C7．从1，2，3，4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为________．解析

：从1，2，3，4中选取2个不同数字组成的两位数有n＝A24＝12个．其中能被4整除的两位数有12，24，32共3个．所以所求事件的概率p＝3A24＝312＝14.答案：148.如图所示，正四棱锥S-A

BCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝V锥V球＝13×12×2R×2R×R43πR3＝12π.答案：12π9．(2020·潍坊质检)《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图

(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为________．解析：观察八卦图可知，含有3

根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦．故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有三根阳线和三根阴线的概率为C11×C11＋C13C13C28＝514.答案：51410．海关对同时从A，B，C三

个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量/件50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求

这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A，B

，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)从6件样品中抽取2件商品的基本事件数为C26＝6×52×1＝15，每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件数为C23＋C22＝4，所以P(D)＝

415.故这2件商品来自相同地区的概率为415.[B级能力提升]11．在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.14B.12C.23D.34解析：依题意作出图象如图所示，则

P(y≤2x)＝S阴影S正方形＝12×12×112＝14.答案：A12．(2020·青岛二中质检)某商场进行购物摸奖活动，规则如下：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖

需要同时取出两个小球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为()A.45B.1925C.2350D.

41100解析：由题意，①摸到连号小球的概率P1＝4C25＝25；②摸到与第一次所摸到的小球同号的概率P2＝C25－4C25·1C25＝350.所以中奖的概率P＝P1＋P2＝25＋350＝2350.答案：C13．“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净

化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累计净化量，以克表示．空气净化器新国标《GB/T18801－2015》对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：累计净化量/克[3，5)[5，8)[8，12)≥12等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量，随机抽取

n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累计净化量都分布在区间(4，14]中，按照(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，(12，14]均匀分组，其中累计净化量在(4，6]的所有数据有4.5，4.6，5.1，

5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．(1)求n的值及频率分布直方图中x的值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台？(3)从累计净化量在(4，6]的样

本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．解：(1)因为在(4，6]之间的数据有6个，又落在(4，6]之间的频率为0.03×2＝0.06，所以n＝60.06＝100.由频率分布直方图的性质得(0.03＋x＋0.12＋0.14＋0.15)×2＝1，解得x＝0.

06.(2)由频率分布直方图可知，落在(6，8]之间共有0.12×2×100＝24(台)，又因为在(5，6]之间共4台，所以落在(5，8]之间共28台，所以估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有28100×2000＝560(台)．

(3)设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在(4，6]之间共6台，其中等级为P2的有4台，则从(4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n＝C26＝15，事件B包含的基本事件个数m＝C12·C14＝8，所以P(B)＝mn＝815.[C级素养

升华]14．将甲、乙、丙等5位同学分别保送北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．(1)有________种不同的保送方法；(2)甲、乙、丙三位同学均被保送到北大的概率是________．解析：(1)5名学生可分成2，2，1和3，1

，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有12C25C23A33＝90种方法；当5名学生分成3，1，1时，共有C35A33＝60种方法．根据分类加法计数原理知共有90＋60＝150(种)保送方法．(2)甲、乙、丙三

位同学均被保送到北大，则其他两人分别保送到上海交大与浙江大学．所以事件发生的种数m＝A22C33＝2，故所求事件概率P＝m150＝2150＝175.答案：(1)150(2)175获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com