【文档说明】[30680247] 微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册.docx，共(10)页，651.603 KB，由管理员店铺上传

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微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围【主题】对于两个集合A与B，A或B中含有待定的参数（字母），若已知集合A与B的关系，求参数的值或取值范围时，常采用分类讨论和数形结合的方法：（1）分类讨论：若

BA，在未指明集合A非空时，应分为=A和A两种情况进行讨论；（2）数形结合：在对A这种情况进行参数的确定时，要借助于数轴来完成；将两个集合在数轴上画出来,注意分清端点处的实心和空心，根据两个集合之间的基本关系，列不等式（组）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m

2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.例2、已知集合}611+−=xxA，非空集合}221−−=mxmxB，且ABA=，求实数m的取值范围。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA

，求实数m的取值范围；（2）判断是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．例4、已知集合43−=xxA，112+−=mxmxB，若AB，求实数m的取值范围。例5、设集合042=+=xxxA，()0

11222=−+++=axaxxB，若AB，则实数a的值取值范围为_【即时练习】1、若由a2，2021a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或20212、若集合

2{|320}AxRaxx=−+=中只有一个元素，则(a=)A．92B．98C．0D．0或983、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.4、已知20{,1,1}aaa−−，则a的值为

5、已知集合51=xxA,3423−−=axaxC,若AC,求实数a的取值范围.6、已知集合−+=0102063xxxA，121−+=mxmxB，若AB，求实数m的取值范围。7、已知集合52−=xxA,121−

+=mxmxB.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若BA，求实数m的取值范围。8、已知集合52−=xxA.（1）若AB,121−+=mxmxB,求实数m的取值范围;（2）若BA,126−−=mxmxB,求实数m的

取值范围;（3）若BA=,126−−=mxmxB,求实数m的取值范围.【教师版】微专题：由集合间的关系求参数的值或取值范围【主题】对于两个集合A与B，A或B中含有待定的参数（字母），若已知集合A与B的关系，求参数的值或取值范围时，常采用分类讨论和数

形结合的方法：（1）分类讨论：若BA，在未指明集合A非空时，应分为=A和A两种情况进行讨论；（2）数形结合：在对A这种情况进行参数的确定时，要借助于数轴来完成；将两个集合在数轴上画出来,注意分清端点处的实心

和空心，根据两个集合之间的基本关系，列不等式（组）求解；【典例】例1、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.【提示】注意集合元素的互异性；【答案】3【解析】因

为2{0,,32}Ammm=−+，且2A，所以，2m=或2322mm−+=，即2m=或0m=或3m=，当2m=时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当0m=时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当3m=时，03

2A=，，满足题意，所以，3m=，故答案是3；【说明】对于已知集合中含有参数的，注意检验集合元素的互异性；例2、已知集合}611+−=xxA，非空集合}221−−=mxmxB，且ABA=，

求实数m的取值范围。【提示】注意：题设“ABA=”的等价转化与化简集合“}611+−=xxA”与非空集合}221−−=mxmxB关键词“非空集合”；【说明】本题依据集合间的关系，求参数的取值范围：主要是：先利用相关知识化简已知集合；明确集合的元素是什么

？方便确定将题设中的条件恰当地具体化；保障等价变形。例3、已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}；（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）判断是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出m

的取值范围；若不存在，请说明理由．【提示】注意：数的集合可以借助数轴直观表示；【解析】（1）①当B≠时，如图所示，所以m＋1≥－2，2m－1＜5，2m－1≥m＋1或m＋1＞－2，2m－1≤5，2m－1≥m＋1，解这两

个不等式组，得2≤m≤3；②当B＝时，m＋1＞2m－1，得m＜2；综上可得，m的取值范围是(－∞，3]；（2）不存在，理由如下：当A⊆B时，如图所示，此时B≠，所以2m－1＞m＋1，m＋1≤－2，2m－1≥5，

即m＞2，m≤－3，m≥3，所以m不存在；即不存在实数m使A⊆B；【说明】已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，须关注子集是否为空集．一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集

合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类与整合、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到；例4、已知集合43−=xxA，112+−=mxmxB，

若AB，求实数m的取值范围。【提示】注意：题设“AB”的等价转化与化简集合“112+−=mxmxB”；【解析】因为，AB，112+−=mxmxB，所以，分为两种情况:①当=B时

,112+−mm,解之得:2m;②当B时,则有:+−−+−41312112mmmm，解之得:1−≤m≤2；综上，实数m的取值范围为1−mm；【说明】本题在分类讨论时要用到下面的结论：关于

集合为空集的重要结论（1）若集合==nxmxA,则nm;（2）若集合==nxmxA,则m≥n;（3）若集合==nxmxA或==nxmxA，则m≥n，最后，实数m的取值范围最好写成集合的形式。例5、设集合042=+=xxxA，()

011222=−+++=axaxxB，若AB，则实数a的值取值范围为_【提示】在进行分类讨论时要做到不重不漏，特别注意不能漏掉对=B的讨论；【解析】由已知，得4,0042−==+=xxxA，因为，AB，()011222=−+++=axaxxB，所以，分

为两种情况：（1）当=B时，方程()011222=−+++axax没有实数根，所以，()()0141222−−+=aa，解之得:1−a;（2）当B时,则有0=B或4−=B或4,0−=B，①当0=B或

4−=B时,方程()011222=−+++axax有两个相等的实数根，所以，()()0141222=−−+=aa，解之得:1−=a，所以，0=B符合题意；②当4,0−=B时,由根与系数的关系定理可得:(

)=−−=+−014122aa，解之得:1=a；综上，实数a的值取值范围为11−=aaa或；【说明】解决本题就是要明白以下两点:（1）空集是任何集合的子集;（2）空集是任何非空集合的真子集；【归纳】根据集

合关系求参数取值范围的步骤：（1）化简：将给定的集合加以化简，若有不确定因素则需分类讨论；（2）判断：判断集合之间的关系；（3）画轴：画出数轴以便明确集合之间的关系；（或直角坐标系、文氏图）（4）列式：根据数轴及所给集合关系列出不等式（组）；（5）求解：对所列出的不等式（组）进行求解。【即时练

习】1、若由a2，2021a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（）A．0B．2021C．1D．0或2021【答案】C【解析】若集合M中有两个元素，则a2≠2021a.即a≠0且a≠2021；故选：C；2、若集合2{|320}AxRaxx=−+=中只有一个元素，则(a=)A．92B．98C

．0D．0或98【答案】D【解析】解：集合2{|320}AxRaxx=−+=中只有一个元素，当0a=时，可得23x=，集合A只有一个元素为：23．当0a时：方程2320axx−+=只有一个解：即980a=−=，可得：98a=；故选：D．3、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组

成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.【答案】3【解析】∵2{0,,32}Ammm=−+，且2A，∴2m=或2322mm−+=，即2m=或0m=或3m=，当2m=时，与元素的互异性相矛盾，舍去；

当0m=时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当3m=时，032A=，，满足题意，∴3m=，故答案是3.4、已知20{,1,1}aaa−−，则a的值为【答案】1a=−【解析】由已知条件得：若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣

1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．5、已知集合51

=xxA,3423−−=axaxC,若AC,求实数a的取值范围.【解析】∵AC,∴分为两种情况:①当=C时,23−a≥34−a,解之得:a≤1;②当C时,则有:−−−−5341233423aaaa,解之得:a1≤2.综上所述,实数a的取值范围是2aa.

6、已知集合−+=0102063xxxA，121−+=mxmxB，若AB，求实数m的取值范围。【解析】解不等式组−+0102063xx得:52−x，∴52−=xxA∵AB,∴分为两种

情况:①当=B时,121−+mm,解之得:2m;②当B时,则有:−−+−+51221121mmmm,解之得:2≤3m.综上,实数m的取值范围是3mm.7、已知集合52

−=xxA,121−+=mxmxB.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若BA，求实数m的取值范围。【分析】（1）本题中集合A为非空集合,因为空集是任何非空集合的真子集,所以要对含参集合B进行分类讨论;（2）由BA可知集合B为非空集合.【解析】（1

）∵AB,121−+=mxmxB，∴分为两种情况:①当=B时,121−+mm,解之得:2m;②当B时,则有:−−+−+51221121mmmm或−−+−+51221121mmmm解之得:2≤m≤3.综上所

述，实数m的取值范围为3mm;（2）∵BA,且A，∴B,则有:−−+−+51221121mmmm解之得:实数m不存在.∴不存在实数m,使得BA.注意:在第（1）问中,当B时,结果−−+−+51221121mmmm是不正确的.如下图的

数轴所示，应有:−−+−+51221121mmmm或−−+−+51221121mmmm.这一点要特别注意了.52m1m+1252m1m+12在第（2）问中,虽然得出B,但不是1

21−+mm,应是121−+mm,见如下图所示的数轴,应从整体上把握题目.2m15m+128、已知集合52−=xxA.（1）若AB,121−+=mxmxB,求实数m的取值范围;（2）若BA,126−−=mxmxB,求实数

m的取值范围;（3）若BA=,126−−=mxmxB,求实数m的取值范围.【解析】（1）∵AB,121−+=mxmxB,∴分为两种情况:①当=B时,121−+mm,解之得:2m;②当

B时,则有:−−+−+51221121mmmm,解之得:2≤m≤3.综上所述,实数m的取值范围是3mm;（2）∵BA,52−=xxA,∴B则有:−−−−−51226126mmmm,解之得:3≤m≤4∴实数m的取值范围是43mm

;（3）∵BA=∴=−−=−51226mm,无解,即不存在实数m,使得BA=.