【文档说明】湖南省长沙市2025届高三九月学情调研考试数学模拟试卷.docx，共(6)页，401.872 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市2025届高三九月学情调研考试数学模拟试卷本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在

答题卡相应的位置上.1．已知集合{02},{13}AxxBxx==∣∣，则()RAB=ð（）A．(0,1]B．(0,1)C．(2,3)D．(2,3]2．若25m=，43n=，则34nm−的值是（）A．0.9B．1.08

C．2D．43．已知非零向量,ab满足ab=，且()2aab⊥+，则a与b的夹角为（）A．π6B．5π6C．π3D．2π34．已知等差数列na的前n项和为nS，满足1020100SS==，则40S=（）A．-200B．-100C．200D．1005．若2cos3=−，()0,π，

则cos2的值为（）A．66B．66−C．66D．366．有4名男生､3名女生和2个不同的道具（记作A和B）参与一个活动，活动要求：所有人（男生和女生）必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到右由

高到低的顺序排列（假设女生的身高各不相同）；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可以是男生，也可以是女生），但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有（）A．2400种B．3600种C．2880种D．4220种7．用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底

、等高，则该几何体体积的最大值为（）A．23π3B．23πC．4πD．43π8．设抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，FAFB⊥，2FAFB=，则l的斜率是（）A．±1B．2C．3D．±2二

、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数2izz+，在复平面内所对应的点分别为MN，，且点MN，均在以坐标原点O为圆心

.2为半径的圆上，点M在第四象限，则（）A．点N在第一象限B．2MN=C．OMON⊥D．22zz+=10．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙

罐中随机取出一球．1A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，2A表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）A．1A、2A为对立事件B．()1411PBA=C．()310PB=D．()()121PBAPBA+=11．如图所示，在边长为3的

等边三角形ABC中，23ADAC=，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，BPxBAyBC=+，则下列说法正确的是（）A．113xB．1233BDBABC=+C．992BPBCD．xy+的最大值为2319+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．6124xx

+展开式的中间一项的系数为.13．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，

酒杯的容积3113R，则其内壁表面积为．14．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，以线段12FF为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若114AFBF，则C的离心

率的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．中国数学奥林匹克（CMO）竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高､规模最大､最具影响力的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员

，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入决赛.(1)根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩()70,225XN，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整

数）；(2)决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5分，有选错得0分.假设

甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为35；每个多选题得15分､5分､0分的概率均分别为131,,555.求甲同学决赛成绩Y的数学期望.附：若()2,XN，则()()0.683,220.955PXPX−+−+，()330.997PX

−+16．已知等差数列na满足47a=，221nnaa=+．(1)求na的通项公式；(2)若3nnnba=，求数列nb的前n项和nS．17．在直三棱柱111ABCABC−中，90BAC=，1

3AAABAC===，11BCBCP=，G是111ABC△的重心，点Q在线段AB（不包括两个端点）上．(1)若Q为AB的中点，证明：//PG平面1ACQ；(2)若直线PG与平面1ACQ所成的角正弦值为333

3，求AQ．18．动点(,)Mxy到直线1:3lyx=与直线2:3lyx=−的距离之积等于34，且||3||yx．记点M的轨迹方程为．(1)求的方程；(2)过上的点P作圆22:(4)1Qxy+−=的切线PT，T

为切点，求||PT的最小值；(3)已知点40,3G，直线:2(0)lykxk=+交于点A，B，上是否存在点C满足0GAGBGC++=？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．19．已知函数()(),fxgx，若存在

实数,mn，使得()()0fmgn+=，则称()fx与𝑔(𝑥)为“互补函数”，,mn为“互补数”.(1)判断函数()()1016xfxxx=+与()lnxgxx=是否为“互补函数”，并说明理由.(2)已知函数()()()()10,1eexxxfxxgxx−==+为“互补函

数”，且,mn为“互补数”.（i）是否存在,mn，使得0mn+=？说明理由.（ii）若)(),0,1,0mnaa+−，用a的代数式表示mn−的最大值.