【文档说明】18.1.2 平行四边形的判定（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）.docx，共(11)页，500.465 KB，由管理员店铺上传

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18.1.2平行四边形的判定学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算．2.探索并证明三角形中位线定理．3.通过平行四边形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力知识点一：平行四边形的判定1.与边有关的判定：（1）两组对边分

别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形典例分析＋变式训练考点直击【典例1】（2020春•桂林期

末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BCB．AD∥BC，AB∥DCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD【答案】A【解答】解：A、“一

组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对

角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【变式1】（2019春•天桥区期末）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平

分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【答案】B【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、对角线互相垂直的四边形不一

定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．【变式2】（2020春•南宁期末）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠DD．A

B＝AD，CB＝CD【答案】B【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB＝CD，AD＝BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB＝AD，CB＝

CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【典例2】（2021春•宜兴市期中）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四

边形．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．【变式1】（202

1春•乐清市期末）已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】略【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵

AE＝CF，∴OE＝OF．∴四边形BFDE是平行四边形．【变式2】（2020•钦州模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF．（1）证

明：△BEO≌△DFO；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵∠EOB与∠FOD是对顶角，∴∠EOB＝∠FOD，在△BEO和△DFO中∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）可知△BEO≌△DFO，∴OE＝OF，∵

AE＝CF，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形知识点二：三角形的中位线三角形中位线：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线

平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。【典例3】（2020•广西一模）如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN＝BD，连接DN，若CD＝6，则MN的长为（）A．2B．3C．4D．6【答案】A【解答】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴M

N＝BC，∵MN＝BD，CD＝6，∴BC＝4，∴MN＝2，故选：A．【变式1】（2020春•五莲县期末）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则A

B的长为（）A．7.5mB．15mC．30mD．45m【答案】C【解答】解：∵E、F是AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB，∵EF＝15m，∴AB＝30m．故选：C．【变式2】（20

19春•宜城市期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝8．点D，E，F分别是相应边上的中点，则四边形DFEB的周长等于（）A．8B．9C．12D．13【答案】B【解答】解：∵点D，F分别是AB、

AC的中点，∴DF＝BC＝2.5，同理，EF＝AB＝2，∴四边形DFEB的周长＝EF+FD+DB+BE＝9，故选：B．知识点三：平行四边形性质与判定综合【典例4】（2019春•博白县期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于

点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【答案】略【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【变

式1】（2021春•饶平县校级期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【答案】（1）略（2）EF＝【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC

的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【变式2】（2020春•

兰州期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝10，求△OEF的周长．【答案】（1）略（2）△OEF的周长

＝14【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，∴EO＝GO，F

O＝HO，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB＝×10＝5，∵AC+BD＝36∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+5＝14．【典例5】

（2020•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）略（2）略【解答】（1）证明：∵四边形ABC

D是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，∴∠ABN＝∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA）．【变式1】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连

接DE，AF，CF，BF，分别相交于点G，H．试说明四边形EHFG是平行四边形．【答案】略【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝CF，AE＝BE，∴DF＝CF＝AE＝BE，∴四边形A

ECF、四边形BEDF都是平行四边形，∴AF∥CE，DE∥BF，即GF∥EH，FH∥GE，∴四边形EHFG是平行四边形．【变式2】（2020•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形

；（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．【答案】（1）略（2）DE＝．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，∵DF∥CE，∴四

边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，AB∥DC，∴∠B＝∠DCE，∴∠DCE＝60°．∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在

Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．