【文档说明】第03讲 一元一次方程（原卷版）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）.docx，共(11)页，311.301 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3763dd2bd6b357e6007bf0acd4823b80.html

以下为本文档部分文字说明：

第03讲一元一次方程【学习目标】1.使学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，学会检验一个数是不是一方程的解。2.使学生了解一元一次方程及其标准方程等概念，能够灵活运用等式的性质和

移项法则，解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。3.使学生能够找出简单应用题中的未知数和已知数，分析它们之间的关系，并会寻找相等关系列出一元一次方程，解简单应用题，会根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理。4

.通过列出一元一次方程解应用题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。【基础知识】一元一次方程1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)2.解一

元一次方程（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（2）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（3）等式的性质：1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。（4）移项移项：方程中的某些项改变符号

后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时

一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。（5）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去

分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。3.用方程解决问题（1）列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相

等关系，列出方程。（2）解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系（3）实际问题的常见类型：1）行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）2）工程问题：工作总

量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣）4）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积5）利息问题：本息和=本金

+利息；利息=本金×利率【考点剖析】考点一：一元一次方程及其有关概念例1．下列方程：﹣7x＝9，15202xy−=，130x−=，4x﹣3（x﹣2）＝1，其中一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a

的值为（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5例3．若()150mmx−+=是关于x的一元一次方程，则m=_______．考点二：等式的性质例4．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果1-3a＝1，那么a＝﹣3C．如果

﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果ak＝bk，那么a=b例5．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2x＝y，则x＝2yB．若123xx+=，则3x+2x＝1C．若ac＝bc，则a＝bD．若abcc=，则a＝b例6．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道

题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（）A．43倍B．32倍C．2倍D．3倍例7．方程变形正确的是（）A．方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C．方程23t=32，未知数系数化为1，

得t=1D．0.1x-10.2-x0.5=1化成x-102-10x5=1考点三：一元一次方程的解法例8．若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（）A．12B．24C．﹣24D．﹣12例9．解方程（1）()432040xx−−+=（2）1－

3(x－1)＝2－2(2x＋1)；（3）41.550.81.20.50.20.1xxx−−−−=；（4）y-12325yy−+=−；考点四：列一元一次方程解应用题例10．某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150

只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？例11．如图，太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串联成一条线，

同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙两人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为40千米/时，乙的平均速度为30千米/时，求甲、乙

二人相遇时甲骑行的时间．例12．我市某著名景点门票价格规定如下表：购票张数1~10张11~30张30张以上每张票的价格80元60元50元小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、

乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？【真题演练】1．解方程()

221xx−+=，以下去括号正确的是（）A．41xx−+=−B．42xx−+=−C．41xx−−=D．42xx−−=2．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．213337xxx++=

B．21133327xxx++=C．21133327xxxx+++=D．21133372xxxx++−=3．若关于x的方程442xa−+=的解是2x=，则a的值为__________．4．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的

数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．

【过关检测】1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．32xy−=B．2320xx+−=C．1123x=D．120xx+−=2．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A．34a−cmB．34a+cm

C．64a−cmD．64a+cm3．解方程11136xx+−−=需下列四步，其中开始发生错误的一步是（）A．去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6B．去括号，得2x+2﹣x+1＝6C．移项，得2x﹣x＝6﹣2+1D．合

并同类项，得x＝54．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果37x−=，那么73x=+B．由28x=得4x=C．如果34xy+=−，那么43xy−=−−D．如果142−=x，那么2x=−5．若关于x的方程21kx+=与3521xx−=−的解相同，则k的值为()A．3

B．-3C．52D．32−6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．17．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26

千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．2232626xx+−=+B．2232626xx−+=−C．32824xx=+D．32824xx=−8．如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形

纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（）A．64cm2B．72cm2C．81cm2D．90cm29．一列数，按一定规律排列：－1，3

，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．87aB．87|a|C．127|a|D．127a10．已知方程2x﹣3=3m+x的解满足|x|﹣2=0，则m=_________11．请阅读下面材料，现规定一种运算：abcd

＝ad﹣bc，例如2345＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照这种运算的规定，当x＝____时，132212xx−=．12．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合

伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为_____．13．某年级8个班进行足球联赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．1班共得15分，并以7场比赛的不败战绩获得冠军，那么该班共胜_____场比赛．

14．已知关于x的一元一次方程2019x＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程52019y−＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．15．解方程：（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；（2）32x−﹣1＝415x+；（3）24x+﹣236x−＝1；（4）0.40.90.5y+﹣

52y−＝0.030.020.03y+．16．当m为何值时，方程1＋3x＝7＋x的解比关于x的方程2x＋m＝5m的解大2？17．某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20

个，求原计划几天完成任务？18．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2

）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？19．2020年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机．”一时间，地摊兴起．小淘决定到甲、乙两个批发店采购同一种苹果到商场附近地摊经营．在甲批

发店，不论一次购买数量多少，价格均为6元/kg；在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg，一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．

设小淘在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（0x）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg4050150…甲批发店花费元300…乙批发店花费/元350…（2）请用含x的式子分别表示在甲批发店购买苹果的花费和在乙批发店购买苹果的花费．（

3）根据题意解决下列问题：①若小淘在同一批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在哪个批发店购买花费少？②若小淘在同一批发店一次购买苹果的花费为360元，则他在哪个批发店购买数量多？20．刘星和杨云同学一同去参加学校举行的一次安全知识竞赛，试卷只设计了40道选择题，满分200分

，答对一题5分．不答或答错一题扣2分，刘星考后获得144分．（1）下面共列出了4个方程，其中不正确的是（）A．设答错（或不答）了y道题．则可列方程：()5402144yy−−=B．设答对了x道题，则可列方程：()5240144xx−−=C．设答错（或不答）题目共扣b分，则可列

方程1444052bb−−=D．设答对题目共得a分，则可列方程：1444052aa−+=．（2）杨云说：“我比刘星多4分”杨云说得正确吗？请通过计算说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

ngxue100.com