【文档说明】百师联盟2025届高三上学期一轮复习联考（二） 数学 Word版含解析.docx，共(8)页，526.867 KB，由管理员店铺上传

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2025届高三一轮复习联考(二)数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试

卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(i—3i²+5i³)=1+2i,则|z|=B.√5C.

2√5D.52.已知命题p:3x∈(-1,2),e²-x-3<0,则命题p的否定是A.Vx∈(-1,2),e-x-3≥0B.3x∈(一1,2),e²—x—3≥0C.Vx(一1,2),e²—x-3<0D.3x(-1,2),eF—x—3<03.已知集合A={1,3},集合B={x|x²-

2x-3<0},则集合A∩B='A.{1,3}B.{1}C.{3}D.04.已知在平行四边形ABCD中，E为BC中点，F为线段AE上靠近点E的三等分点，设AB=a,AD=b,则DF=5.已知S,是等差数列{a}的前n项

和，若2a₁+3a₁=20,则S1₁₃=A.39B.52C.65D.786.已知tan(a+β)=2,cosasin(a+β)=2sinβ,则tanβ=C.7.在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法.它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问

题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开?”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数一轮复习联考(二)数学试题第1页(共4页)A口A8和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存.已知f(x)=In(√4x²+1-2x),g(x)=

cosx,则下图表示的函数是B.f(x)+g(x)C.f(x)g(x)D.f(x)-g(x)8.已知f'(x)是f(x)定义在(0,+○)上的导函数，同时,若任意正数a,b满足a>b,则必有A.af(b)+a<bf(a)+bB.af(a)+

b<bf(b)+aC.bf(a)—a<af(b)-bD.bf(b)-b<af(a)-a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若Vx∈[-3,-1],x²—mx+4>0成立为假命题，则m的值

可以为A.—2B.—4C.—5D.—610.已知函数),其导函数为f'(x),A.f(x)有一个极C.f'(J3)<f'(e)<f'(π)下列说法正确的是B.f(x)有一个零点D.f(x)的单调增区间是(-0,0)的部分图象如图所示，则下列命题

正确的是A.w=2C.f(x)在上的最小值为-2D.将函数f(x)的图象向右平移个单位得到的g(x)图象，g(x)是偶函数一轮复习联考(二)数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x∈

R,写一个“x²—3x-4<0”成立的必要不充分条件13.已知在x=θ处取得最小值，则√3sin(θ—14.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x-3)+f(5-x)=2,f(2x+2)为偶函数，f(2)=2,则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤。15.(13分)已知正实数p,q为常数，且p>1,无穷数列{an}的各项均为正整数，且对任意正整数n≥2,an=pan-1+q恒成立.(1)证明：无穷数列为等比数列；(2)若p=2,a₁=q=1,bn=

log₂(an+1),求数列{6n}的通项公式及数列{b,}的前n项和S。.16.(15分)已知函数是定义域为R的奇函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求不等式f(1+x²)+f(3-5x)<0的解集.一轮复习联考(二)数学试题第3页(共4页)17.(15分)在△ABC中，角A

,B,C所对的边分别为a,b,c,b=11C)(a≠c).(1)求△ABC的外接圆半径(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.18.(17分)已知函数f(x)=ax+Inx+e²-1.(1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1,f

(1))处的切线方程；(2)若函数h(x)=f(x)+x²+Inx—eF-¹,求函数h(x)单调区间.19.(17分)一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为.这种变

换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”.若对于一数列{xn}都满足xn+1=f(xn),并且f(x)=-ax²+(a+2)x.(1)当a=1时，对Vn∈N',满足xn=f(x

n+1),若x,≠0,求{xn}的通项公式.(2)当a=-1时，{xn}不是常数列，且xn≠0,{xn}中是否存在连续的三项构成等差数列?若存在，说明是哪三项；若不存在，请说明理由.(3)若a=—1时，x₁=2,一轮复习联考(二)数学试题第4页(共4

页)2025届高三一轮复习联考(二)数学参考答案及评分意见1.A【解析】因为z(i+3—5i)=1+2i,所以故选A.2.A【解析】命题“p:3x∈(-1,2),e²—x-3<0”的否定是“Vx∈(-1,2),e²—x—3≥0”,故选A.3

.B【解析】由题知集合A={1,3},集合B={x|—1<x<3},所以A∩B={1},故选B.,故选A.5.B【解析】等差数列{a,},设公差为d,由题得2a₁+3an=2a₁+3(a₁+10d)=5a₁+30d=5a₇=20,则a₇=4,

所以6.D【解析】由题知tan(a+β)=2,所以,又sin²(α+β)+cos²(α+β)=1,所以又由cosasin(a+β)=2sinβ得cos(a+β-β)sin(a+β)=2sinβ,即[cos(a+β)cosβ+sin(a+β)sinβ]sin(a+β)=2sin

β,所,所以,故选D.7.C【解析】已知f(x)=1n(√4x²+1-2x)为奇函数，g(x)=cosx为偶函数，由题图的图象可以看出函数为奇函数，所以排除B,D,由于函数没有断点，所以也不可能故选C.8.B【解析】∵x∈(

0,+0),,∴xf'(x)+f(x)-1<0.设g(x)=xf(x)-x,x∈(0,+0),则g'(x)=xf'(x)+f(x)-1<0,∴g(x)在区间(0,+一)上单调递减，∵a>b,∴g(a)<g(b),即af(a)-a<bf(b)—

b,即af(a)+b<bf(b)+a,故选B.9.BCD【解析】Vx∈[-3,-1],x²—mx+4>0成立为假命题，即3x∈[-3,-1],x²—mx+4≤0成立，所以mx≥x²+4,即,当且仅当x=—2时取等号，所以m的最大值为—4.故选BCD.10.AC【解析】由题意，函数,可得,令

f'(x)=0,即解得x=2.当x<0时，f'(x)>0,函数f(x)在(-0,0)上单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0,函数f(x)在(0,2)上单调递减，当x>2时，f'(x)>0,函数f(x)在(2,+一)上单调递增，所以当x=2时，函数f(

x)取得极小值，极小值为,故A正确，D错误；当x<0时，f(x)>0,所以f(x)在(—0,0)上没有零点，当x>0时，可知极小值,所以f(x)在(0,+一)上没有零点，综上可得f(x)没有零点，故B错误；令g(x)=f'(x

),则,所以f'(x)在(0,+0)上单调递增，由于J3<e<π,所以一轮复习联考(二)数学答案第1页(共4页)日中f'(J3)<f'(e)<f'(π),故C正确.故选AC.11.ACD【解析】由题意知A=2,f(0)=2cosφ=1,因

为,所以或由解得0<w=12k—2<3,k∈Z,此时k,w无解；当由解得0<w=12k+2<3,k∈Z,此时只能是k=0,w=2,综上所述，w=2,A正确，B错误；对于C,由题意,当而y=2cost在上的图象即为f(x)在的图象，由此可知，f(x)在x∈上的

最小值为2cosπ=—2,故C正确；对于D,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数g(x)=x,显然g(一x)=—2cos(—2x)=—2cos2.x=g(x),且g(x)的定义域(全体实数)关于原点对称，所以g

(x)是偶函数，D正确.故选ACD.12.1≤x<5【解析】已知x²-3x-4<0,则(x—4)(x+1)<0,所以—1<a<4,所以其必要不充分条件是x的取值范围真包含集合(-1,4),故答案为1≤x<5(答案不唯一，x的取值范围真包含集合(-1,4)即可).【解析

】由以2sinxcosx=t²—1,所以原式=t²—2√2t—1=(t—√2)²—3,当t=√2时，即√2,因为,所以,f(x)取得最小值，所以,故答案14.2024【解析】因为f(x-3)+f(5—x)=2,所以f(x)的图象关于

点(1,1)中心对称，又f(2x+2)为偶函数，所以f(2x+2)=f(-2x+2),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，所以周期T=4(2-1)=4.由f(1)=1,f(2)=2,得f(0)=f(4)=0,f(3)=1,…,所以f(1)+f(2)+f(3

)+f(4)=4,则f(2)+f(3)=2020+1+2+1=2024.故答案为2024.15.解：(1)当n≥2时，由an=pan-1+q,得u—,…………………3分又因为a,∈N*,p,q>0,p>1,所以所以数

列为首项，p为公比的等比数列.…………………………………………6分(2)若p=2,a₁=q=1,则由(1)可得数列{a,+1}为以2为首项，公比为2的等比数列.……………………9分所以a,+1=2”,则b,=log₂(a,+1)=log₂2”=n,11分一轮

复习联考(二)数学答案第2页(共4页)对于A,B,当,故……………………………………………………………………………………13分16.解：(1)因为函数是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,即2⁰+b=0,所以b=-1,2分所以所以a=1,…………………………………………

………………………………………………………………5分故…………………………………………………………………………………………………6分(2)由(1)知,……………………………………………………………8分f(x)在定义域R上单调递增.…………………………………

………………………………………………10分不等式f(1+x²)+f(3-5x)<0,则f(1+x²)<一f(3—5x)=f(5x—3),所以1+x²<5x-3,整理得x²—5x+4<0,13分解得1<x<

4.故不等式的解集为{x|1<x<4}15分17.解：(1)F(a≠c)及b=1,得bsinB—csinC=sinA(a—c),由正弦定理，得b²—c²=a(a—c),整理得a²+c²—b²=ac.又因为,B∈(0,π),所以,……4分设△ABC外接圆半径为R,则即,………………

……………………………6分故△ABC的外接圆半径为……………………………………………………………………………………7分(2)由(1)及正弦定理，得所以25mc_25mA+零)10分则△ABC周长…………

………………………………………………………………………………………………………12分因为△ABC为锐角三角形，所以解得,所以,且,所以…………14分,故△ABC的周长的取值范围为(1+√3,3).……………………………………………………………………1

5分一轮复习联考(二)数学答案第3页(共4页)所以f(1)=2,f'(1)=3,4分所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-2=3(x-1),即3x-y-1=06分(2)h(x)=ax+x²+21nx,x>0,所以.………………………………………

………………………8分对于方程2x²+ax+2=0,△=a²—16,①当-4≤a≤4时，△=a²—16≤0,2x²+ax+2≥0,所以h'(x)≥0,此时h(x)在(0,+一)上单调递增；……………………

…………………………………………………………………………………………………10分②当a<-4时，△=a²—16>0,方程2x²+ax+2=0有两根0<x₁<x₂,当0<x<x₁或x>x2时，h'(x)>0,此时h(x)在上单调递增；当x₁<x<x2时，h'(x)<0,此时h(x)上单调递减；………

………14分③当a>4时，△=a²—16>0,方程2x²+ax+2=0有两根:。且x₃<0,x₄<0,当x∈(0,+一)时，h'(x)>0,故h(x)在(0,+一)上单调递增；…………………………16分综上，当a<—4时，函数h(x)在上

单调递增，在上单调递减；当a≥-4时，函数h(x)在(0,+0)上单调递增.……………………………………………………………17分19.解：(1)当a=1时，f(x)=—x²+3x,依题意，x₁=—x²+3x₂①,x₂=—x²+3x₁②,两式作差，(x₁—x₂)[4-(x₁+x₂)]=0,则x₁

=x₂或x₁+x₂=4,…………………………………………2分若x₁=x2,代入①式解得，x₁=0,或x₁=2,而x,≠0,于是x₁=2;若x₁+x₂=4,将x₂=4—x₁代入②式解得，x₁=25分因此必有x₁=2,注意到f(2)=2,xn

+1=f(xm),从而由x₁=2归纳即知{xn}是常数列，xn=2.所以{x,}的通项公式为x,=27分(2)由a=—1,可得f(x)=x²+x,则xn+1=x²+xn.设x,=t,则xa+1=t²+t,xn+2=(t²+t)²+t²+t,若存在符合题意的t,则

xn+2—xn+1=xm+1—x,,即(t²+t)²=t²,解得t=-2或t=0(舍去),……………………………………………………………………………………10分所以xm=—2,xn+1=2,x+2=6.又因为x²+x+2=0无实数解，所以当且仅当x₁=-2时，存在连续的三项

构成等差数列，连续三项为x₁,x2,x₃.…………………………………………………………………………………………………………………12分(3)由(2)得xn+1=x²+x,,又x₁=2,所以xn≥2,所以因为xn+1—x,=x²,x₁=2,所以{x,}为递增数列且

x,≥2,则x,—1≥1,所以,得证.…………17分和