【文档说明】浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测（二模）数学试题.docx，共(8)页，479.397 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超

出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.设集合*24Axxx=N，3Bxyx==−，则RACB=（）A.0,3B

.1,3C.1,2D.1,2,32.设复数z满足(1i)2iz+=−+（i是虚数单位），则z=（）A.102B.54C.52D.523.在数列na中，“数列na是等比数列”是“2213

aaa=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设平面向量()1,3a=，2b=，且10ab−=，则()()2abab+−=（）A.1B.14C.14D.105.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽

数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉()10,2D后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小B.决定系数2R变小C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知1a，1b，且2loglog4ba=，则ab的最小值为（）A.4B.8C.16D.327

.如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足．．．直线MN∥平面ABC的是（）A.B.C.D.8.已知()sin()(0)fxx=+满足14f=，503f

=且()fx在5,46上单调，则的最大值为（）A.127B.1817C.617D.3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若直线1ykx

=+与圆C：()2229xy−+=相交于A，B两点，则AB的长度可能．．等于（）A.2B.3C.4D.510.已知函数()()fxxR是奇函数，()()2fxfx+=−且()12f=，()fx是()

fx的导函数，则（）A.()20232f=B.()fx的周期是4C.()fx是偶函数D.()11f=11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件1A：第一次取出的是红球；事件2A：第一次取出

的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A.事件1A，2A为互斥事件B.事件B，C为独立事件C.()25PB=D.()234PCA=12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，1O，2O为圆柱上下底面的圆心，O为球

心，EF为底面圆1O的一条直径，若球的半径2r=，则（）A.球与圆柱的体积之比为2:3B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32C.平面DEF截得球的截面面积最小值为45D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PEPF+的取值范围为225,43+三、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在1nxx−的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数为______.14.已知sincos2sin+=，2sincossin=，则224cos2cos2

−=______.15.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线（1F，2F为焦点）上一点，点P处的切线平分12FPF.已知双曲线C：22142xy−=，O为坐标原点，l是点103,2P处的切线，过左焦点1

F作l的垂线，垂足为M，则OM=______.16.已知函数2()e2e2xxfxx=−+在点()()00,Pxfx处的切线方程为l：()ygx=，若对任意xR，都有()()0()()0xxfxgx−−成立，则0x=______.四、

解答题17.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cossin02ACB++=.（1）求角B的大小；（2）若:3:5ac=，且AC边上的高为15314，求ABC△的周长.18.设公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，520S=，2325aaa=.（1）求数列na的通

项公式；（2）若数列nb满足11b=，1(2)nannbb++=，求数列2nb的前n项和nS.19.在三棱锥SABC−中，底面ABC△为等腰直角三角形，90SABSCBABC===.（1）求证：ACSB⊥；（2）若2AB=，22SC=，求平面

SAC与平面SBC夹角的余弦值.20.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，左，右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，PAB△面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）

设直线AP，QB的斜率分别为1k，2k，且1235kk=.（i）求证：直线PQ经过定点.（ii）设PQB△和PQA△的面积分别为1S，2S，求12SS−的最大值.21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、

自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2tX−，1tX−，tX，1tX+，…，那么1tX+时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态tX，即()()1211,,,ttttttPXX

XXPXX+−−+=.现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型.假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏

：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为()*,AAABN，赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元（0nB，nN）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()Pn，请回答下列问题：（1）请直接写出(

)0P与()PB的数值.（2）证明()Pn是一个等差数列，并写出公差d.（3）当100A=时，分别计算200B=，1000B=时，()PA的数值，并结合实际，解释当B→时，()PA的统计含义.22.已知函数()e()xafxax=−R

.（1）讨论函数()fx零点个数；（2）若()lnfxaxa−恒成立，求a的取值范围获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com