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课后定时检测案28两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式一、单项选择题1．[2024·河北保定模拟]已知钝角α满足sinα＝55，则cos(π4＋α)＝()A．－104B．－31010C．105D．2552．[2024·河南开封模拟]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的

非负半轴重合，终边经过点P(－4，3)，则sin(3π2＋2α)＝()A．－2425B．－725C．725D．24253．sin115°cos5°＋sin25°cos95°＝()A．12B．－12C．32D．－324．[

2024·辽宁丹东模拟]1＋sin10＝()A．－sin5－cos5B．sin5－cos5C．－sin5＋cos5D．sin5＋cos55．[2024·河北沧州模拟]已知点P(3，1)为角α终边上一点，绕原点O将OP顺时针旋转5

π6，点P旋转到点Q处，则点Q的坐标为()A．(－3，－1)B．(－1，－3)C．(－12，－32)D．(－32，－1)6．[2024·河南开封模拟]已知sin(α＋π6)－cosα＝45，则cos(α＋π3)＝()A．35B．4

5C．－35D．－457．[2024·安徽合肥模拟]已知sinθ＋2cos2θ2＝54，则sin2θ＝()A．－1516B．1516C．－34D．348．(素养提升)[2024·山西忻州模拟]已知sin(α＋π

3)＝36，则sin(2α＋π6)＝()A．56B．－56C．1112D．－11129．(素养提升)[2024·广东广州模拟]已知θ为第一象限角，sinθ－cosθ＝33，则tan2θ＝()A．223B．255C．－223D．－255二、多项选择题10．[2024·江西南昌

模拟]计算下列各式，结果为3的是()A．2sin15°＋2cos15°B．cos215°－sin15°cos75°C．tan15°1－tan215°D．1＋tan15°1－tan15°11．(素养提升)[2024·河南洛阳模

拟]已知0<α<β<π2，cosβ＝55，cos(β－α)＝31010，则()A．sinβ＝255B．sin(β－α)＝－1010C．sin2β＝45D．α＝π4三、填空题12．[2024·河南郑州模拟]已知si

nα＝45，且α∈(π2，π)，则tan2α的值是__________．13．求值：tan62°＋tan88°＋tan210°tan62°tan88°＝________．14．[2024·广东湛江模拟]cos70°－cos20°cos65°＝______．四、解答题15．已知α，β为锐角，ta

nα＝34，cos(α＋β)＝－55.(1)求sin2α的值；(2)求tan(α－β)的值．优生选做题16．[2024·广东茂名模拟]已知α，β∈(0，π2)，sin(2α＋β)＝2sinβ，则tanβ的最大值为()A．12B．33C．22D．3217．[2024

·山东德州模拟](1)已知α，β∈(0，π2)，cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，求sinβ的值．(2)已知0≤θ≤π，sinθ－cosθ＝13，求sin(2θ－π4)的值．