【文档说明】上海市松江区20192020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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松江区高二期末数学试卷2020．07一．填空题1．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，异面直线BD与11AB的距离为________2．若排列数101098720mP==，则m＝________．3．若关于x的一元二次方程20x

pxq++=（其中,pqR）有一个根为1＋i（i是虚数单位），则q的值为________4．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________5．已知直线l的一个方向向量(2,3,5)d=，平面α的一个法向量(4,,)nmn

=−，若l⊥α，则m＋n＝________6．已知复数z满足||1z=，则|2|zi−（其中i是虚数单位）的最小值为________7．已知(cos,1,sin),(sin,1,cos)ab==，则向量ab+与ab−的夹角是________8．二

项式3()nxx+的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________9．从分别标有数字1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上数字的奇偶性不同的概率是_

_______10．设球O的表面积为16π，圆1O是球O的一小圆，12OO=，A、B是圆1O上的两点，若A、B两点间的球面距离为2π3，则1AOB=________11．如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,10)iPi=是正方体其余的1

0个顶点，则i(1,2,,10)ABAPi=的不同值的个数为________个12．已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E为侧面11BBCC的中心，点F在棱AD上运动，正方体表面上的点P满足111(0,0)DPDFDE=++，

则所有满足条件的点P构成图形的面积为________二．选择题13．“两条直线没有公共点”是"两条直线为异面直线”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．某中学采用系统抽样方法，

从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数4001625k==，即每16人抽取—个人，在1—16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33—48这16个数中应取的数是（）A．

40B．39C．38D．3715．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A．若,aba⊥⊥，则//bB．若//,a⊥，则a⊥C．若,a⊥⊥，则//aD．若,,abab⊥⊥⊥，则

⊥16．已知集合{1},{2,3},{3,4,5}ABC===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为（）A．36B．35C．34D．33三．解答题17．已知复数2121,43,()wizwwzaiaR=+=+−=−(其中i是虚数单位)．（1）求z

：（2）若121||2||zzz−，求a的取值范围》18．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4，23,,POOAOB=是底面半径，且0,OAOBM=为线段AB的中点，如图所示．（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小．19

．为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供1000台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器400台，普通型吸尘器600台．（1）豪华型吸尘器前6天的销量分别为：9、12．x、y、10、10（单位：台），把这6个数据看作一个总体，其均值为10

，方差为3，求||xy−的值；（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2台吸尘器，求至少有1台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）．20．如图所示，已知三棱柱111ABCABC−的侧棱与底面垂直

，11AAABAC===，AB⊥AC，M是1CC的中点，N是BC的中点，点P在直线11AB上，且满足111APAB=．(1)证明：PN⊥AM；（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取得最大值时的正切值；（3）若平面PMN与平面A

BC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．21．我们称*()nnN元有序实数组12(,,,)nxxx为n维向量，12||||||nxxx+++为该向量的范数，已知n维向量12(,,,)naxxx=，其中{1,0,1},1,2,,ixin−=，记范数为奇数的n

维向量a的个数为nA，这nA个向量的范数之和为nB．(1)求2A和2B的值；(2)求2020A值；(3)当n为奇数时，证明：1(31)nnBn−=+．