【文档说明】江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(7)页，1.570 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度第二学期期末检测试题高一数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1.已知向量()2

,4a=r，()1,bx=r，且//abrr，则x=（）A.2B.2−C.8D.8−2.已知复数12zi=+（i为虚数单位），则z的虚部为（）．A.2B.2−C.2iD.2i−3.甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为34，乙通关的概率为23

，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（）．A.12B.14C.16D.1124.某学习小组6名学生在一次数学小测验中得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（）A.82B.83C.84D.975.若向量(2

,0),(1,3)ab==−，则a在b上的投影向量的坐标为（）．A.13,22−B.13,22−C.(1,0)−D.(1,0)6.下列选项正确的是（）A.空间三点确定一个平面B.如果空间中一个角的两边和另一

个角的两边分别平行，那么这两个角相等C.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行D过一点有且只有一条直线与已知平面垂直7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中，使得ABC恰有一个解的是（）A.π2,4,3abA===B.π13,4

,3abA===C.2π23,4,3abA===D.2π32,4,3abA===的.8.已知0π，函数π()5sin6fxx=−，若()()3ff==，则)in(s−=（）．A.2425B.2425−C.1D.35-二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续

7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（）．A.2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B.2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低C.2020年和2021年的薯类

所占比例保持稳定D.2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦10.从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球，有如下几对事件：①“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，恰好有1个红球”；②

“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；③“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；④“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，至少有1个红球”．其中是互斥事件的有（）A.①B.②C.③D.④11.在棱长为1正方体1111ABCDABC

D−中，点P在线段11AC上运动（包括端点），则下列结论正确的有（）．的A.三棱锥1DABC−的外接球的表面积为3πB.异面直线1CP和1CB所成的角为60C.直线CP和平面11ABBA所成的角为定值D.2()

BPCP+的最小值为36+12.如图所示，ABC中，324ABACBC===，，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（）．A.1142APABAC=+B.3BNNC

=C.19||3AN=D.AP与AC夹角的余弦值为51938三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知i为虚数单位，且复数z满足：i12iz=−，则复数z的模为_____________．14.t

an75的值为_____________．15.已知平面四边形ABCD中，ADBD⊥，23DA=，4AB=，且BCD△是正三角形，则ACDB的值为_____________．16.已知样本数据1240,,xxx的平均数和方差分别为

77和123，样本数据1230,,,yyy的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则m=_____________，n=_____________．四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数()256(1)i,zmmmm=+−+−R．（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；（2）若z是纯虚数，求m的值．18.如图，三棱柱111ABCABC−中，E为1BC中点，F为1AA中点．（1）求证：

EF∥平面ABC；（2）若1EFBBAC⊥⊥，平面11ABBA，求证：1BB⊥平面ABC．19.某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：)40,50、)50,60、)60,70、)70,80、)80,90

、90,100．（1）求这100名学生成绩的平均值；（2）若采用分层抽样方法，从成绩在)50,60和)60,70内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在)

50,60内的概率．20.在①3cossin3baCcA=+；②()()3bcabcabc+++−=；③sinsinsinsinACbBCac−=−+这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________．（1

）求A；（2）若3a=，求ABC面积的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，6810PAADPDABPB=====，，，的平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB平面PCDl=．（1）求四棱锥PABCD−体积；（

2）求二面角AlD−−的余弦值．22.已知函数()sincosfxxx=−．（1）求方程()cos2f=在[0,2π]上的解集；（2）求证：函数3()ln2yfxx=+有且只有一个零点0x，且00211lnsi

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