【文档说明】【精准解析】河南省许昌市商丘市重点高中2019-2020学年高一4月在线联考数学试题.doc，共(17)页，1.123 MB，由小赞的店铺上传

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河南省许昌市商丘市重点高中2019-2020学年4月在线联考高一数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用系统抽样的方法从含有2403个

个体的总体中抽取400个作为样本，则抽样间隔为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的特征直接求解即可.【详解】由题意先用随机抽样的方法剔除3个个体，剩下2400个编号，所以抽样间隔为24006400=.故选

：C.【点睛】本题考查了系统抽样的应用，关键是对于概念的理解，属于基础题.2.若样本的观测值1，2，3，4出现的次数分别为1，2，3，4，则样本的平均数为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B【解析】【分析】由题意结合平均数的概念直接计算即可得解.【详解】123410n=+++=，其

平均值为22221(1234)310+++=.故选：B.【点睛】本题考查了数据平均数的计算，属于基础题.3.若点(sin,tan)P在第三象限，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】试题分析：因为点(sin,tan)P在第

三象限，所以sin0,tan0是第四象限角.考点：象限角.4.函数3()=ln(sin-)2fxx的定义域为（）A.2(,)()33kkkZ++B.5(,)()66kkkZ+

+C.2(2,2)()33kkkZ++D.5(2,2)()66kkkZ++【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域可得3sin2x，从而即可得解.【详解】由已知可得3sin

2x，由正弦函数的性质知222()33kxkkZ++.故选：C.【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域的确定，考查了三角函数性质的应用，属于基础题.5.设sin130a=，cos(50)b=−，tan230c=，则（）A.acbB.bacC.cabD

.cba【答案】C【解析】【分析】由诱导公式得sin50a=，sin40b=，tan501c=，由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意()sin130sin18050sin50a==−=，

()cos(50)cos50cos9040sin40b=−==−=，()tan230tan50180tan50tan451c==+==，由函数sinyx=的图象与性质可得sin40sin501，

cab.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及图象与性质的应用，属于基础题.6.抛掷一枚硬币三次，其中相邻两次向上的图案一致且与另一次向上的图案不一致的概率为（）A.38B.12C.58D.23【答

案】B【解析】【分析】由题意列出所有可能出现的情况，找到符合要求的情况，利用古典概型概率公式即可得解.【详解】设1表示正面向上，2表示反面向上，则可能的情形共有111，112，121，122，211，212，221，222，共8种，符合条件的有4种，故所求概率为4

182p==.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，关键是用列举法列出所有情况，属于基础题.7.若弧度为2(0)2的圆心角所对弦长为m，则该圆心角所对的弧长为（）A.sinmB.cosmC.2sinmD.2cosm【答案】A【解析】【分析】

设扇形半径为r，由题意2sinmr=，利用扇形弧长公式即可得解.【详解】设扇形半径为r，由已知2sin2mmrr==，2sinmr=，则弧长2sinmlr==.故选：A.【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，属于基础题.8.

执行如图所示程序框图，输出的T的值为（）A.0B.1C.3D.13+【答案】B【解析】【分析】由程序框图得2320191tantantantan3333T=+++++，利用正切函数的周期性即可得解.【详解】由

题意可得2320191tantantantan3333T=+++++231673tantantan1333=+++=.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构程序框图和正切函数周期性的应用，属于基础题.9.若函数2()

2cos2sinfxxxa=−++在[,]63−上的最小值为12，则()fx在[,]63−上的最大值为（）A.4B.5C.332+D.532+【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可得215()2(sin)22fxxa=++−，由[,]63x

−可得13sin,22x−，利用二次函数的性质即可得解.【详解】由题意()2215()21sin2sin2(sin)22fxxxaxa=−−++=++−，由[,]63x−可得13sin,22x−，当1sin2x=

−即6x=−时，()fx取得最小值5122a−=，3a=，211()2(sin)22fxx=++当3sin2x=即3x=时，()fx取得最大值23112()225223+++=.故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数平方关系以及

三角函数图象与性质的应用，属于中档题.10.已知函数()cos([0,])fxxx=的图像与函数2()tan2gxx=的图像交于M，N两点，则OMN的面积为（）A.26B.24C.23D.22【答

案】B【解析】【分析】由题意2costan2xx=，利用同角三角函数商数关系和平方关系可得22sinsin20xx+−=，解方程即可得2(,)42M，32(,)42N−，即可得解.【详解】由2costan2xx=得2sincos2cosxxx=即22

cossinxx=，2222sincossinsin12xxxx+=+=即22sinsin20xx+−=，解得2sin2x=或sin2x=−，由[0,]x可得2sin2x=，4x=或34x=，2(,)42M，

32(,)42N−，显然MN与x轴交于点(,0)2P，12224SOP==.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.11.对于角，当分式tansintansin+有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一

个式子（）A.tancostancos+B.tansintancos−C.tansintancos−D.tansintansin−【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的关系可得2222tansinsintan−=，即可得解.【详解】2

2222222221sincostansinsin(1)sin(1)sintancoscos+−=−=−=，()()2222tansintansintansintansintansintansintansint

ansintansintansin+−===−−−，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了运算能力，属于中档题.12.在矩形ABCD中，ABAD，在CD上任取一点

P，使ABP△的最大边是AB的概率为35，则在折线A-D-C-B上任取一点Q，使ABQ△是直角三角形的概率为（）A.611B.511C.59D.49【答案】A【解析】【分析】由题意设5AB=，由几何概型概率公式结合勾股定理可得3AD=，再由几何概

型概率公式即可得解.【详解】如图，矩形是对称的，设P在线段MN上时，ABP△的最大边为AB，则此时AMBNAB==，设5AB=，则3MN=，所以1DNCM==，4DM=，5AM=，由勾股定理知3AD=，当Q在AD或BC上时，

ABQ△为直角三角形，故所求概率为611ADBCpADCDBC+==++.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型概率的求解，考查了转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是

一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．【答案】916【解析】

【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得：P（A）＝991616SS=小三角形小三角形，得解．【详解】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝99

1616SS=小三角形小三角形，故选B．【点睛】本题考查了识图能力及几何概型中的面积型，属中档题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在

点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．14.已知函数()2cos(0)fxx=在区间[0,]3上的最小值为2，则()fx的最小正周期为______.【答

案】83【解析】【分析】由题意可得032x，2cos23=，求出34=后利用2T=即可得解.【详解】03x，0，03x，由题意32，2cos23=，34=，34=，283T=

=.故答案为：83.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，属于基础题.15.已知一组数据1232,32,32nxxx+++的标准差为3a，数据12,nxxx的方差为22a−，则a=_____.【答案】2【解析】【分析】由方差特征

可得1232,32,32nxxx+++的方差也可表示为29(2)a−，由标准差和方差的关系可得29(2)9aa−=，解方程即可得解.【详解】12,,,nxxx的方差为22a−，1232,32,,32nxxx+++L的方差为29(

2)a−，1232,32,,32nxxx+++L的标准差为3a，1232,32,,32nxxx+++L的方差为9a，29(2)9aa−=，2a=或1−（舍去）.故答案为：2.【点睛】本题考查了方差和标准差的概念，关键是对于概念

的理解，属于基础题.16.已知是第四象限角，3sin()33+=，则2sin()3−=_____，7tan()6−=_______.【答案】(1).33−(2).2−【解析】【分析】由诱导公式可得2sinsin33

−=−+，cossin63−=+，由同角三角函数的平方关系可得2sin1cos66−=−−−，再利用同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由题意223sinsinsin3333

−=−−+=−+=−，3cossinsin66233−=−+=+=，6−是第四象限角，2236sin1cos16633

−=−−−=−−=−，6sin763tantan2663cos63−−−=−===−−.故答案为：33−，2−.【点睛】本题

考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一个盒子中装有6个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，6.

（1）一次取出两个小球，求其号码之和能被3整除的概率；（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.【答案】（1）13（2）518【解析】【分析】（1）列出所有情况，找到符合要求的情况，由古典概型概率公式即可得解；（2）计算出所有情况数，列出符合要求的情况，由古典

概型概率公式即可得解.【详解】（1）取出的两个小球号码可能情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共1

5种情形，其号码之和能被3整除的有5种：(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5).故所求概率为51153p==.（2）有放回的取球两次，每次取一个，共有6636=种情形，其中两个小球号码是相邻整数的情况有(1,2)，(2,1

)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)共10种情形，故所求概率为1053618p==.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.18.某学校因为

寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示.（1）求m的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在[

70,100]分的学生所占的百分比；（2）分别估计这50名学生数学成绩的平均数和中位数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表，结果精确到0.1）【答案】（1）0.016m=，70%.（2）平均数为76.2，中位数为76.7【解析】【分析】（1）由各组频率和为1即可求得

m，再求出[70,100]的频率即可估计高一年级数学成绩在[70,100]分的学生所占的百分比；（2）同一组中的数据以该组区间的中点值作代表，分别乘以对应频率，求和即可得平均数；根据中位数两侧频率和均为0.5，列

方程即可求得中位数.【详解】（1）由题意()0.0040.0060.020.030.024101m+++++=，解得0.016m=，则由频率分布直方图可估计高一年级数学成绩[70,100]分的学生所占的百分比为：()0.030.0240.016100.770%++==.（2）估计成绩的平均数为

x，中位数为y，则()0.004450.006550.02650.03750.024850.0169510x=+++++76.2=，由频率分布直方图可知7080y，则()()0.03800.0240.016100.5y−++

=，解得76.7y.所以这50名学生数学成绩的平均数为76.2，中位数约为76.7.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了利用频率分布直方图求数据的中位数和平均数，属于中档题.19.语音交互是人工智能的

方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.经市场调查，某种新型智能音箱的广告费支出x（万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x14569y2035506580（1）求y关于x的线性回归方程（数据精确到0.01）；（2）

利用（1）中的回归方程，预测广告费支出10万元时的销售额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−

，ˆˆaybx=−.【答案】（1）ˆ7.9410.30yx=+（2）89.7（万元）.【解析】【分析】（1）计算出x、y的值，代入公式求得ˆb、ˆa，即可得解；（2）把10x=代入线性回归方程计算出ˆy即可得解.【详解】（1）1

(14569)55x=++++=，1(2035506580)505y=++++=，2222221204355506659805550270ˆ7.94145695534b++++−==++++−，ˆ507.94510.30a=−=.y关

于x的回归直线方程为ˆ7.9410.30yx=+.（2）当10x=时，ˆ107.9410.389.7y=+=，当广告费支出10万元时，销售额大约为89.7万元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解与应用

，考查了计算能力，属于中档题.20.已知函数()sin()(0,0)6fxaxba=++的最大值为5，最小值为1.（1）求a，b的值；（2）若()fx的最小正周期为4，求()fx的单调递增区间及在[1,3]上的值域.【答案】（1）

2,3ab==.（2）()42[4,4]33kkkZ−+.值域为[1,33]+.【解析】【分析】（1）由题意结合三角函数的性质可得51abba+=−=，解方程组即可得解；（2）由2T=求得2=后，令22()2262kxkkZ−++，求解后即可得()fx的单

调递增区间；由13x可得253263x+，进而可得31sin()262x−+，即可得()fx在[1,3]上的值域.【详解】（1）由1sin()16x−+，0a可得()abfxab−++，则51abba+=−=，解得2a=，3b=.（2）由24T

==，2=，()2sin()326fxx=++.令22()2262kxkkZ−++，解得4244()33kxkkZ−+，()fx的单调递增区间为42[4,4](33kkkZ−+）.13x，253263x

+，31sin()262x−+，2sin()31,3326x+++，()fx在[1,3]上的值域为[1,33]+.【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，属于中档题.21.某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两

家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm）：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家

树苗根部直径的平均值为x，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S的值，并说明其统计学的意义.【答案】（1）见解析（2）15，见解析【解析】【分析】（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；（2）计算出x，根据程序框图的功能是计算出数据方差，

计算方差，说出方差的统计学意义即可得解.【详解】（1）茎叶图如图所示：结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径；②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可

）.（2）由题意()1151714161818202721241910x=+++++++++=，因为该程序框图的算法功能是求数据方差，所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S=−+−++−=，S是10株树苗根部直

径的方差，是描述离散程度的量，S越小，长得越整齐，S越大，长得越粗细不均.【点睛】本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题.22.已知(0,)a，且755sin()cos()225−

++=.（1）求1sin1coscossin1sin1cos+++−−的值；（2）求33sin5cos4sin2cos−+值.【答案】（1）355−（2）514【解析】【分析】（1）由诱导公式得5cossin5+=−，结合同角三角函数的平方关系可得5sin5=，

25cos5=−，利用平方关系化简可得1sin1coscossincossin1sin1cos+++=−−−，即可得解；（2）由（1）知sin1tancos2==−，21sin5=，24cos5=，化简得3232sin5cossintan

54sin2cos4tan2cos−−=++，代入即可得解.【详解】（1）由题意755sin()cos()cossin225−++=−−=，5cossin5+=−，(,)2，联立22si

ncos1+=，解得5sin5=，25cos5=−.则22221sin1cos(1sin)(1cos)cossincossin1sin1cos1sin1cos+++++=+−−−−1sin1cos35cossincossincossin5

++=+=−=−−.（2）由（1）知sin1tancos2==−，21sin5=，24cos5=，3232115sin5cossintan55152144sin2cos4tan2cos44225−−

−−===++−+.【点睛】本题考查了利用同角三角函数的关系和诱导公式进行化简求值，考查了运算能力，属于中档题.