【文档说明】福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二下学期期末联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(20)页，926.316 KB，由小赞的店铺上传

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福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“0xxx+

R，＜”的否定是（）A.0xxx+R，≤B.0xxx+R，≥C.0xxx+R，＜D.0xxx+R，≥2.在以下4幅散点图中，y和x成正线性相关关系的是（）A.B.C.D.3.假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：c

m）经验回归方程为0.8125.82yx=+，已知父亲身高为170cm，则（）A.女儿的身高必为164cmB.女儿的身高估计为164cmC.女儿身高必为178cmD.女儿的身高估计为178cm4.X是离散型随机变量，()()16,0.5,25

EXDXXX===−，那么()1EX和()1DX分别是()A()()1112,1EXDX==B.()()117,1EXDX==C.()()1112,2EXDX==D.()()117,2EXDX==5.已知

随机变量()2~XN，，随机变量()2~2YN+，，若()0PX=≤()2PX≥，()20.3PY=≤，则()34PY=≤≤（）A0.2B.0.3C.0.5D.0.7的的..6.函数ln1xyex=−−的图象大致是（）A.B.C.D.7.已知,xy为正实数，1lnlnxyxy+=−，则

（）A.xy＞B.xy＜C.1xy+＞D.1xy+＜8.已知函数()fx的定义域为R，且()()2fxfx=−．若函数()()22gxfxxx=+−有唯一零点，则()1f=（）A.1−B.0C.1D.2二、选择题：本题共3小题

，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0abcR＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11baB.33acbc＜C.22ab>D.11abba++＜10.高斯取整函数

yx=又称“下取整函数”，其中x表示不大于x的最大整数，如32,2−=−533,22−=−=．若函数(),Rfxxxx=−，则()fx的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.211.若()()()()()1221112012111223

1111xaaxaxaxax−=+−+−++−+−，则（）A.01a=−B.()1212013iiia=−=C.12124iiia==D.12112iiia==−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

．12.已知函数2log,0()3,0xxxfxx=，则14ff的值为____．13.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy=，3xy=，13xy=的图象，其中曲线①与④关于y轴对称，曲线②与③关于y轴

对称，则13xy=的图象是曲线____．（填曲线序号）14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤．15.已知集合23100221AxxxBxmxm=−−=−+＜，．（1）当1m=时，求()ABABR，ð；（2）若BA，求实数m的取值范围．16.当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（

1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mga药品A两小时后，患者甲血液中药品A的残存量为225mg，求a的值；（2）另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分

别注射800mg药品A和500mg药品B，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg20.301=，lg30.477=.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果

（每袋1kg），现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销

售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽

取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X，求X的分布列与数学期望．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国际舞台上

引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场

时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22列联表，依据小概率值0.01=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵

的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员

打前锋的概率．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．0.150.100.050.0250.0100001x2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.已知函数()2121xxfx

−=+．（1）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()fx的性质并说

明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出()fx的草图；（2）若1,3x+，都有()()2332loglog0mfxfx++＞，求实数m的取值范围．.福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；

满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“0xxx+R，＜”的否定是（）A.0xxx+

R，≤B.0xxx+R，≥C.0xxx+R，＜D.0xxx+R，≥【答案】D【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“0xxx+R，＜”的否定是“0xxx+R，≥”.故选：D2.在以下4幅散点图中，y和x成正线性相关关系是（）A.B.C.D.【答案

】B【解析】【分析】利用散点图可直观看出是否线性相关和正相关．【详解】对于A，由于散点图分散，估计没有线性相关关系，故A错误；对于B，根据散点图集中在一条递增的直线附近，说明它们线性相关且是正相关，故B正确；对于C，根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明它们线性相关且是负相

关，故C错误；对于D，根据散点图集中在一条曲线附近，说明它们非线性相关，故D错误；的故选：B．3.假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为0.8125.82yx=+，已知父亲身高为170cm，则

（）A.女儿的身高必为164cmB.女儿的身高估计为164cmC.女儿的身高必为178cmD.女儿的身高估计为178cm【答案】B【解析】【分析】根据经验回归方程求解即可.【详解】由0.8125.82yx=+，170x=，代入得ˆ0.8117025.82163.52164y=+=cm，故选：B

4.X是离散型随机变量，()()16,0.5,25EXDXXX===−，那么()1EX和()1DX分别是()A.()()1112,1EXDX==B.()()117,1EXDX==C.()()1112,2EXDX==D.()()117,2EXDX==【答案】D【解析】【分析

】由期望和方差的运算性质求解即可【详解】由期望和方差的运算性质知E(X1)=E(2X－5)=2E(X)-5=7D(X1)=D(2X－5)=22D(X)＝2故选D【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5.已知随机变量

()2~XN，，随机变量()2~2YN+，，若()0PX=≤()2PX≥，()20.3PY=≤，则()34PY=≤≤（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7【答案】A【解析】【分析】由()0PX=≤()2PX≥结合对称性得出，再由对称性得出()34PY≤≤.【详解】因为(

)0PX=≤()2PX≥，所以0212+==，因为()20.3PY=≤，所以()230.50.30.2PY=−=≤≤，又()34PY=≤≤()230.2PY=≤≤，所以A正确；故选：A6.函数ln1xyex

=−−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】去掉绝对值，得到具体的函数表达式，即可作出判断.【详解】当1x时，()ln111xyexxx=−−=−−=，排除C；当01x时，()ln111111xyexx

xxx=−−=−−=+−，排除AB选项.故选：D.7.已知,xy为正实数，1lnlnxyxy+=−，则（）A.xy＞B.xy＜C.1xy+＞D.1xy+＜【答案】C【解析】【分析】利用构造一个函数，结合求导思想分析单调性，从而可得出选项.【详解】由1lnlnxyxy+=−得：1

11lnlnlnxxyyyy+=−+=+，构造函数()lnfxxx=+，则()110fxx+=，可知()lnfxxx=+在()0,+上递增，结合11lnlnxxyy+=+，得1xy=，即1xy=由基本不等式可知：22xyxy+=，当且仅当1xy==时等号成立，所以1xy+.故选：C.8.

已知函数()fx的定义域为R，且()()2fxfx=−．若函数()()22gxfxxx=+−有唯一零点，则()1f=（）A.1−B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】转化为两函数图象交点问题，函数图象对称轴都为1x=且两函数图象只有唯一交点即可知交点横坐

标为1得解.【详解】因为函数()fx的定义域为R，且()()2fxfx=−，所以函数()fx的图象关于1x=轴对称，由()()22gxfxxx=+−有唯一零点知，2()2fxxx=−−有唯一根，即()yfx=与2()2hxxx=

−−的图象有唯一交点，而2()2hxxx=−−图象关于1x=对称，所以(1)(1)1fh==−.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9

.已知0abcR＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11baB.33acbc＜C.22ab>D.11abba++＜【答案】ACD【解析】【分析】利用作差法，结合不等式的性质，即可由选项逐一求解.【详解】对于A，由于0ab，则0,0abab−，所以11

0abbaab−-=，故11ba，A正确，对于B，若0c=时，33acbc=，故B错误，对于C，由于0,0abab+−，所以()()220ababab−=+−，故22ab>，C正确，对于D,由于0,0abab−()

11110ababbaab+−+=−+，故11abba++＜，D正确，故选：ACD10.高斯取整函数yx=又称“下取整函数”，其中x表示不大于x最大整数，如32,2−=−533,22−=−=．若函数(),Rfxxxx=−，则(

)fx的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据定义可得(),Rfxxxx=−的表达式，通过图象可得函数的值域，即可求解.【详解】由题意可得2,211,10[],011,12...,xxxxyxxxxxx+−−+−

=−=−，则对应的图象为：由图象可知())0,1fx.的故选：AB11.若()()()()()12211120121112231111xaaxaxaxax−=+−+−++−+−，则（）A.01a=−B.()1212013iiia=−=

C.12124iiia==D.12112iiia==−【答案】BCD【解析】【分析】对于A，令1x=可求出0a，对于B，令0x=可求得答案，对于C，对等式两边求导后，令2x=可求得答案，对于D，令

32x=结合01a=可求得答案.【详解】对于A，令1x=，则()12023a−=，得01a=，所以A错误，对于B，令0x=，则()1201211123aaaaa−=−+−−+，所以()1212013iiia=−=，所以B正确，对于C，由()()()()(

)12211120121112231111xaaxaxaxax−=+−+−++−+−，得()()()()111011121112242321111121xaaxaxax−=+−++−+−，令2x=，则()11121112244321112aaaa−=++++，所以12124iiia==，所

以C正确，对于D，令32x=，则211120121112111102222aaaaa=+++++，所以211121211120111112222aaaaa++++=−=

−，所以12112iiia==−，所以D正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数2log,0()3,0xxxfxx=，则14ff

值为____．【答案】19【解析】的【分析】先求14f，再求14ff即可.【详解】由题意得22211loglog2244f−===−，所以211(2)349fff−=−==.故答案为：1

913.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy=，3xy=，13xy=的图象，其中曲线①与④关于y轴对称，曲线②与③关于y轴对称，则13xy=的图象是曲线____．（填曲线序号）【答案】②【

解析】【分析】由指数函数的性质先确定曲线③是函数3xy=的图象，由对称性得13xy=的图象.【详解】由指数函数的单调性可知，函数2xy=和3xy=的图象分别是曲线③④中的一条，当1x=时，113

2，所以曲线③是函数3xy=的图象，函数13xy=的图象与函数3xy=的图象关于y轴对称，所以13xy=的图象是曲线②.故答案为：②.14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1

人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）【答案】30【解析】【分析】以丙、丁参加同一项活动和丙、丁不参加同一项活动分类讨论，结合排列组合知识求解即可.【详解】当丙、丁参加同一项活动时，共有33A3216==种；当丙、丁不参加同一项活动时，共有

211322ACC24=种；综上，共有30种不同的安排方案．故答案为：30四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合23100221AxxxBxmxm=−−=−+＜，．（1）当1m=时，求()ABABR，ð；（2）若BA

，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2,5AB=−，()()()2,13,5AB=−Rð（2）(,2)−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式可得集合A,再由集合交并补混合运算可得结果.（2）由BA可知B是A的子集，对B是

否为空集分析讨论，解不等式可得结果.【小问1详解】由23100xx−−＜,得()()520xx−+＜，解得25x−＜＜，所以()2,5A=−．当1m=时，1,3B=，所以()2,5AB=−，BRð()(),13,=−+，所以()()()2,13,5AB=−

Rð．【小问2详解】①若B=，则221mm−+＞，即13m＜．此时满足BA．②若B，则13m≥，要使BA，当且仅当1322215mmm−−+＞＜，解得123m≤＜．综上，m的取值范围为(,2)−．16.当药品A注

射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mga药品A两小时后，患者甲血液中药品A的残存量为225mg，求a的值；（2）另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的

速度减少.如果同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg20.301=，lg30.477=.【答案】（1）400（2）15.24【解析】【分析】（1）

根据题意，列出方程代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，列出方程，结合对数的运算代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，注射药品A两小时后药品A的残存量为()20000125g56.25maa−=，所以0056.25225a=，解得400a=，即注射了400m

g药品A，a的值为400.【小问2详解】设药物B注射量为m，则n小时后残余量为()00110nm−，设药物A注射量为t，则n小时后残余量为()00125nt−，又题可知，药物A注射量为800mg，药物B注射量为500mg，设n小

时后残余量相同，则()()0000800125500110nn−=−，即0.91.60.75n=，两边取对数可得lg1.6lg1.2n=，即86lglg55n=，即1010lg8lglg6lg22n−=−，即()4lg21lg121n−=−，即()4l

g21lg3lg41n−=+−，即()40.30110.47720.3011n−=+−，解得15.24n，所以注射15.24小时后两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg），现

从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定

了两种销售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价20元/kg；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，

再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X，求X的分布列与数学期望．【答案】（1）96625（2）方案二（3）分布列见解析，数学期望为65【解析】【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，（2）求解方案二中1kg糖果的

售价为Y，即可比较求解，（3）由抽样比求解个数，即可利用超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望.【小问1详解】为设事件A=“从这100袋糖果中随机抽取1个，抽到三等品”，则()2011005PA==．现有放回地随机抽取4个，设抽到三等品的袋数为Z，则1(4,)5BZ，所以恰好有2袋是三等

品的概率()222414962C55625PZ===【小问2详解】设方案二中1kg糖果的售价为Y，则()40402024221721.8100100100EY=++=（元），因为()20EY，从追求更高利润考虑，该店家应采用方案二．【小问3详解

】用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，则其中一等品有4袋，非一等品有6袋．依题意，X服从超几何分布，其可能的取值为0，1，2，3．()36310C10C6PX===，()2164310CC11C2PX===，()1264310CC32C10PX==

=，()34310C13C30PX===所以X的分布列为X0123P1612310130所以()1131601236210305EX=+++=．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国

际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上

场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22列联表，依据小概率值0.01=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.

2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率．附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．

0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列联表见解析，认为球队的胜负与甲球员是否上场有关（2）（ⅰ）0.8；（ⅱ）0.675【

解析】【分析】（1）根据题中数据完成列联表即可，根据公式求出2，再对照临界值表即可得出结论；（2）（ⅰ）根据条件概率和全概率公式求解即可；（ⅱ）利用条件概率公式和乘法公式就算即可.【小问1详解】根据题意，可得2

2的列联表：上场球队胜负情况合计胜负甲球员上场30535的甲球员未上场257合计321042零假设为0H：球队的胜负与甲球员是否上场无关，根据列联表中的数据，经计算得到()()()()()()2220.01423055210.56.6353

210357nadbcxabcdacbd−−====++++＞，根据小概率值0.01=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关，此推断犯错误的概率不大于0.01；【小问2详解】设A=“甲球员上场打前锋”，B=“甲球员上场打中场”

，C=“甲球员上场打后卫”，D=“球队获得胜利”．则ABC=，且,,ABC两两互斥，依题意得，()()()0.6,0.2PAPBPC===()()()0.9,0.5,0.8PDAPDBPDC===；（ⅰ）由全概率公式得()()()()()()()PDPAPDAPBPDBPCPDC=++0.6

0.90.20.50.20.8=++0.8=；（ⅱ）“如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率”，就是计算在D发生的条件下，事件C发生的概率，则所求概率()()()()()()0.6090

.6750.8PAPDAPADPADPDPD====.【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率()PBA的步骤：（1）分析题意，弄清概率模型；（2）计算()PA、()PAB；（3）代入公式求()()()PABPBAPA=.19.已知函数()2121xxfx−=+．（1

）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()fx的性质并说明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作

出()fx的草图；（2）若1,3x+，都有()()2332loglog0mfxfx++＞，求实数m的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）作图见解析（2）193,3−【解析】【分析】（1）利用定义法来研究函数的

各个性质，最后可作出草图；（2）利用复合函数思想由内到外研究函数值域，最后化归到含参二次不等式恒成立，即可求解.【小问1详解】①定义域：()fx的定义域为R．②值域：因为()2121xfx=−+，20x，12+11012+1xx，，所以()11fx−

，故()fx的值域为()1,1−．③奇偶性：xR，x−R，()()21122112xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx为奇函数．④单调性：12xxR，，且12xx，则1222xx，所以()()()()()1212121222222021212121xxxxxx

fxfx−−=−+=++++，即()()12fxfx，所以()fx为增函数．⑤当x→+时，2x→+，()21121xfx=−→+；当x→−时，20x→，()21101fx→−=−+．所以直线1y=为()fx图象的渐近线．综合上述讨论，可作出()

fx的草图如下：【小问2详解】当13x≥时，331loglog13x=−≥，由（1）知，()fx为增函数，所以()()131211log1213tfxf−−−=−==−+，由（1）知()fx的值域为()1,1−，故t的取值范围为1,13−所以1,3x

+，都有()()2332loglog0mfxfx++，等价于220tmt++对于1,13t−都成立，记()22ttmt=++，则()2Δ8011,232111203931120m

mmmm=−−−−−=−+=++，，或，，或280.m=−解得192232222223mmm−−−或或，综上，m的取值范围是193,3−．