【文档说明】中学生标准学术能力基础性测试2021届高三9月测试++数学（理）含答案.doc，共(16)页，1.839 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-36fe69f00c267e86cfb0bce736f981e2.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试理科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

。1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则Uð(A∪B)＝A.{4}B.{2，4}C.{－1，2，4}D.{－1，0，2，4}2.设z＝1ii+(i为虚数单位)，则|等于A.22B.2C.2D.123.已知a＝log24

8，2b＝23，则a＋b＝A.4B.5C.6D.74.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知mα，nα，则“m//β，n//β”是“a//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知cos263−=

，则cos223+的值为A.59B.19C.－19D.－596.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)A.2B.4C.6D.127.函数f(x)＝x＋sin(πx)的图象是-2-8.已知e1，e

2是单位向量，其夹角为3，若|me1＋ne2|＝2(m，n∈R)，则m＋2n的最大值为A.2B.3C.22D.239.如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|＝23，|BC|＝2。若AC，BC与平面α所成

的角分别为512，4，则△ABC面积的取值范围是A.[6，3]B.[3，3]C.[3，23]D.[6，23]10.已知点F为双曲线C：22221(,0)xyabab−=的右焦点，直线y＝kx，k∈[33，3]与

双曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是A.[2,3＋1]B.[2，2＋6]C.[2，3＋1]D.[22＋6]11.已知函数f(x)＝()()fx109x1lgx11x11+−−

，，，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1<x2<x3<x4，则以下结论不一定正确的是A.x1＋x4＝x2＋x3B.x1·x3＝x2·x4C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)D.(x1＋10)

·x4＝(x2＋10)·x312.已知数列{an}满足：a1＝0，an＋1＝ln(nae＋1)－an(n∈N*)，前n项和为Sn(参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项错误的是A.{a2n－1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列B.an＋an＋1≤l

n3-3-C.S2020<670D.22n－1≤a2n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如右图所示的程序框图的输出值y∈(1，3)，则输入值x∈。14.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于

A，B两点，若AF2FB=，则点A的坐标为。15.小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择(可以有糖果不被选择)，单价均为一元一颗，小红只有7元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有种。16.已知x，y∈R，且满足4x＋y＋2xy＋1＝0，则x2

＋y2＋x＋4y的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别

为a，b，c，已知c＝2，∠C＝3。(1)若△ABC的面积为3，求a，b的值；(2)若△ABC是锐角三角形，求a＋b的取值范围。18.(12分)已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，P4＝

PD＝AD＝2，点E，F分别为PD，AB的中点。-4-(1)求证：AE//平面PFC；(2)若CF与平面PCD所成角的正弦值为64，求AB的长。19.(12分)已知数列{an}中，a1＝12，且an＝1n-131()12

2nnnan−−−−(n>1且n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求满足2Sn－3n2＋5n>0的所有正整数n的值。20.(12分)设椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率e

＝22，且过点P(1，22)。设A，B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA，PB的倾斜角互补。(1)求证：直线AB的斜率为定值；(2)求△PAB的面积S的最大值。21.(12分)已知函数f(x)＝aex＋b(a，b∈R)，且f

(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x。(1)求f(x)的解析式；(2)证明：当x>0时，有f(x)lnx＋3x>52成立。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)[选修4

－4：极坐标与参数方程]在极坐标系中，极点为O。曲线C：ρ＝13，过点A(5，0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P，Q和M，N。(1)当PQMN2MNPQ+=时，求直线PQ的极坐标方程；(2)求PQMNMN2PQ+的最大值和最小

值。-5-23.(10分)[选修4－5：不等式选讲](1)已知a，b∈R＋，且a＋2b＝3，则2212ab+的最小值；(2)已知x，y∈R＋，且491xy+=，求22492xxyy+++的最小值。-6--7--8--9--10--11--12--13--1

4--15--16-