【文档说明】河北秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月第三次月考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(10)页，548.910 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷共4页第页1第一学期阶段性测试高二年级数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题和解答题书写在答题卡相应位置.一、单项选择题（本题共8小题，

每题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）1.已知(1,3)A，(1B，3)，则直线AB的斜率是()A．3B．3C．33D．332．长方体1111ABCDABCD中,P是线段1BD中点，1APxAByADz

AA，则(xyz)A．18B．1C．32D．33.方程2212sin3sin2xy所表示的曲线是()A．焦点在y轴上的椭圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线4．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面

ABCD，底面ABCD为矩形，1PA，3BA,2BC,E是CD中点,则异面直线PB与AE所成角的余弦值为()A．31938B．31938C．35D．355．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年

，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数

中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}na，则该数列共有()A．202项B．203项C．204项D．205项6.已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点，若||||18FAFB，则(p)A．1

B．2C．3D．4高二数学试卷共4页第页27．已知等比数列{}na满足：1234158aaaa，2398aa，则12341111(aaaa)A．2B．53C．35D．128．已知O为坐标原点，F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，A、B分别为C的左

、右顶点．P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A．13B．12C．23D．34二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。选不全得2分，错选和多选不得分）9．已知数列1

，0，1，0，1，0，，则这个数列的通项公式可能是()A．11(1)2nnaB．1(1)2nnaC．(1)cos2nnaD．|sin90|nan10．下列选项正确的是()A．若直线l的一个方向向量是(1,3)e，则直线l的倾斜角是23

B．“1a”是“直线210axy与直线20xay垂直”的充要条件C．“4a”是“直线210axy与直线820xaya平行”的充要条件D．直线sin20xy的倾斜角的取值范围是3[0,][,)4411．下列结论正确的是()A．若点(1,2

)P是圆22:20Cxyxym外一点，则m的取值范围是2mB．圆224xy上有且仅有3个点到直线:20lxy的距离都等于1C．曲线221:20Cxyx与曲线222:4840Cxyxy恰有3条公切线D．已知圆2

2:2Cxy，P为直线230xy上一动点，过点P向圆C引切线PA，其中A为切点，则||PA的最小值为4高二数学试卷共4页第页312．已知抛物线2:2(0)Cypxp与圆22:5Oxy交于A、B两点，且||4AB，直线l过C的焦点F，且与C交于M、

N两点，则下列说法中正确的是()A．2pB．存在某条直线l，使得||2||5MFNFC．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为6(0,)2，则点M的横坐标为32D．若点(2,2)G，则GFM周长的最小值为45三、填空题（

本题共4小题，每题5分，共20分）13.数列{}na满足：1112,1nnnaaaa，则3a．14.已知，空间直角坐标系xOy中，过点0(Px，0y，0)z且一个法向量为(,,)nabc的平面的方程为000()()()0a

xxbyyczz．经过点0(Px，0y，0)z且方向向量为(,,)nABC的直线方程为000xxyyzzABC．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为2210xyz，直线l的方程为12231xyz，则l与所成角的正弦值为．15.若点(,)xy满足2

2(+1)(2)1xy，则226210xxyy的最大值是．16.设O为坐标原点，1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的焦点，若在双曲线上存在点P，满足1260FPF，||7OPa，则该双曲线的离心率为.四、解答题（17题10分，18

—22题每题12分，共70分）17.（1）若直线l过点(1,2)A，且在两坐标轴上截距互为相反数，求直线l方程；（2）求过点(2,0)且与圆22:64120Cxyxy相切的直线方程.18.已知公差为正数的等差数列{}na的前n项和为nS，39S，若1a，2a，5a构成等比数

列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）数列17{(1)()}3nan的最大项是第几项？（写出推演过程，只有结果不得分）高二数学试卷共4页第页419.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22e，且椭圆经过点(2,2)．（1）求椭圆C的方程

；（2）过椭圆C的左焦点1F作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，2F为C的右焦点，求2ABF的面积．20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，3ABC，3PA，12AMMP．（1）求点B到平面PCD的距离；（2）求二面角P

CDM的大小．21.已知正项数列{}na的首项为1，其前n项和为nS，满足1(2)nnnaSSn．（1）求证：数列nS为等差数列，并求出nS；（2）求na；（3设10nnba，求数列}||{nb的前n项

和nT.22．已知双曲线C经过点)2,2(，且与双曲线1422xy有相同渐近线．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E、F两点，若以EF为直径的圆经过点

D且DGEF于G，问是否存在定点H，使得||GH为定值？若存在，写出H点的坐标，并求出||GH的值；若否，请说明理由.1第一学期阶段性测试高二年级数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案BCDABCBA

二、多项选择题题号9101112答案ADACDBCAC三、填空题13.1214.14715.616.3四、解答题17.【解答】(1)直线l在两坐标轴上截距为0时，直线l过点(1,2)A，则直线l的方程为2yx，直线l

在两坐标轴上截距不为0时，可设直线l的方程为xya，直线l过点(1,2)A，则12a，解得1a，直线方程为10xy，综上所述，直线l方程为2yx或10xy．(2)由题意圆22:(3)(2)1Cxy，圆心(3,

2)C，半径1r，①当直线l的斜率不存在时，直线:2lx，符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程:(2)lykx，即20kxyk，则圆心C到直线l的距离2|322|11kkdk，解得3

4k，所以直线l的方程为324yx即3460xy，综上，直线l的方程为2x或3460xy218.【解答】（1）由{}na为正项等差数列，39S，得239a，则23a，又1a，2

a，5a构成等比数列，所以2152aaa，即121113()(4)adadaad，解得112ad或130ad（舍去），所以21nan；（2）由（1）知21nan，所以17(1)()3nan7(

1)()9nn，设数列7{(1)()}9nn的最大项是第n项,则11)97()97)(1()97)(2()97)(1(nnnnnnnn，解得：2725n，所以3n，所以数列17{(1)()}3nan

的最大项是第3项.19.【解答】（1）由题意可得：22cea，22421ab，222abc，解得22a，2bc．椭圆C的方程为22184xy．（2）左焦点1(2,0)F，右焦点2(2,0)F，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，直线l的方程为：2yx，联立

222184yxxy，化为：2380xx，解得0x，83，10x，12y；283x，223y．2ABF的面积1212162||2|2()|233Scyy．320.【解答】（1）取BC中点E，如图所示建立空间直角坐标系，则(0

A，0，0)，(3,1,0)B，(3,1,0)C，(0,2,0)D，(0,0,3P），(0M，0，2)，)3,1,3(PC，)3,2,0(PD，设平面PCD的法向量(nx，y，)z，则,032033

zyPCnzyxPCn令2z得：)23,3(，n又)0,2,0(CB，所以点B到平面PCD的距离||63||42nCBdn．（2）)1,1,3(MC，)1,2,0(

MD，设平面MCD的法向量(,,)mxyz，则0203zyMDmzyxMCm，令3y，得)32,3,1(m，cosm，3|83|||244mnnmn

．又二面角PCDM的平面角为锐角，二面角PCDM的大小为6．21.【解答】（1）证明：1nnnaSS，11nnnnSSSS，00()nnaSnN，111()()nnnnnnSSSSSS，11nnS

S，4又由11S，nS是以1为首项，1为公差的等差数列；所以1(1)1nSnn，2nSn.（2）因为111Sa，)2(12)1(221nnnnSSannn，且11211a，所以12

nan.(3)由（2）知112nbn，所以5n时，0nb；6n时，0nb，记数列}{nb的前n项和为nB，则nnBn102，从而当5n时，nnBbTnniin10)(21；当6n时，

50102)(25651nnBBbbTnniniin，所以6,50105,1022nnnnnnTn.22.【解答】（1）因为双曲线C与双曲线1422xy有相同渐近线，所以设)0(4:22xyC，将点)2,2(

代入得：1，故双曲线C的标准方程为2214yx；5（2）证明：设1(Ex，1)y，2(Fx，2)y，①当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm，联立2214ykxmyx，消去y，化简得222(4)2(4)0kxk

mxm，△222(2)4(4)(4)0kmmk，即2240mk，且12221222444kmxxkmxxk，因为以EF为直径的圆经过点D，所以DEDF，所以1212(1)(1)0DEDFxxy

y，所以2222212122242(1)(1)()1(1)(1)1044mkmkxxkmxxmkkmmkk，化简得22325()(35)0mkmkmkm

k，所以mk或53mk，且均满足2240mk．当mk时，直线l的方程为(1)ykx，直线l过定点(1,0)，与已知矛盾；当53mk时，直线l的方程为5()3ykx，过

定点5(,0)3M．②当直线l的斜率不存在时，不妨设直线:1DEyx，联立22114yxyx，解得11x，253x，此时直线l过定点5(,0)3M，因为DGEF，所以点G在以DM为直径的圆上

，取H为该圆的圆心，则||GH为该圆的半径，故存在定点1(,0)3H，使得||GH为定值43．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com