【文档说明】专题02 复数-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）（解析版）.docx，共(11)页，449.062 KB，由envi的店铺上传

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专题02复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i43iz=+，则z=（）A．–34i−B．34i−+C．34i−D．34i+【答案】C【分析】由题意可得：()2434343341iiiiziii++−====−−.故选：C.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）

设()()2346zzzzi++−=+，则z=（）A．12i−B．12i+C．1i+D．1i−【答案】C【分析】设zabi=+，则zabi=−，则()()234646zzzzabii++−=+=+，所以

，4466ab==，解得1ab==，因此，1zi=+.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32izi−=+，则z=（）A．312i−−B．312i−+C．32i−+D．32i−−【答案】B2(1)232iz

izi−=−=+，32(32)23312222iiiiziiii++−+====−+−−.故选：B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2iz=−，则()izz+=（）A．62i−B．42i−C．62i+D．42i+【答案】C

【分析】因为2zi=−，故2zi=+，故()()()2222=4+42262zziiiiiii+=−+−−=+故选：C.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312iiz=++，则||=z（）A．0B．1C．2D．2【答案】C【

分析】因为31+21+21ziiiii=+=−=+，所以22112z=+=．故选：C．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．2D．2

【答案】D【分析】由题意可得：()2212zii=+=，则()222212zzii−=−+=−.故2222zz−=−=.故选：D.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））（1–i）4=（）A

．–4B．4C．–4iD．4i【答案】A【分析】422222(1)[(1)](12)(2)4iiiii−=−=−+=−=−.故选：A.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若()11+=−zii，则z=（）A．1–iB．1+iC．–iD．i【答案】D【分析】因为21(

1)21(1)(1)2iiiziiii−−−====−++−，所以zi=.故选：D5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数113i−的虚部是（）A．310−B．110−C．110D．310【答案】D【分析】因为1131313(13)(13)1010iziiii

+===+−−+，所以复数113zi=−的虚部为310.故选：D.6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz−=+，则z=A．2B．3C．2D．1【答案】C【分析】因为312izi−=+，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii−−==−+−

，所以2217()()255z=+−=，故选C．7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z满足=1iz−，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xy+=B．22(1)1xy−+=C．22(1)1yx+−=

D．22(+1)1yx+=【答案】C【分析】,(1),zxyizixyi=+−=+−22(1)1,zixy−=+−=则22(1)1yx+−=．故选C．8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设z=i(2+i)，则z=A．1

+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i【答案】D【分析】2i(2i)2ii12iz=+=+=−+，所以12zi=−−，选D．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象

限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】由32,zi=−+得32,zi=−−则32,zi=−−对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若(1i)2iz+=，则z

=A．1i−−B．1+i−C．1i−D．1+i【答案】D【分析】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z−===+++−．故选D．11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设1i2i1iz−=++，则

||z=A．0B．12C．1D．2【答案】C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.：()()()()1i1i1i2i2i1i1i1iz−−−=+=++−+i2ii=−+=，则1z=，故选c.12．（2018

年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））()i23i+=A．32i−B．32i+C．32i−−D．32i−+【答案】D【详解】分析：根据公式21i=−，可直接计算得(23)32iii+=−+：2i(23i)2i3i32i+=+=−+，故选D.13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试

理数（全国卷II））12i12i+=−A．43i55−−B．43i55−+C．34i55−−D．34i55−+【答案】D【详解】详解：212(12)341255iiii++−+==−选D.14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）(1)(2)ii+−=A．3i−−B

．3i−+C．3i−D．3i+【答案】D【分析】解：()()21i2i2i2i3ii+−=−+−=+故选D.15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯

虚数的是A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)【答案】A【分析】由题意，对于A中，复数2(1)2ii+=为纯虚数，所以正确；对于B中，复数2(1)1iii−=−+不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数2(1)2ii+=−不是纯虚数，所以不正确；对于D中，复

数(1)1iii+=−+不是纯虚数，所以不正确，故选A.16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p：若复数z满足1Rz，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR

，则12zz=；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B【详解】令i(,)zababR=+，则由2211iiabzabab−==++R得0b=，所以zR，故1p正确；当iz=时，因为22i1z==−R，而i

z=R知，故2p不正确；当12izz==时，满足121zz=−R，但12zz，故3p不正确；对于4p，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p正确，故选B.17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)

++=A．1i−B．13i+C．3i+D．33i+【答案】B【详解】由题意2(1i)(2i)23ii13i++=++=+，故选B.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（）A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i【答案】D【分析】由题意()()()()31342

21112iiiiiiii+−+−===−++−，故选：D.19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】i(2i)12iz=−+=−−，则表示复数i(2i)z=−+

的点位于第三象限.所以选C.20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．2【答案】C【解析】由题意可得2i1iz=+，由复数求模的法则可得1

121zzzz=，则2i221i2z===+.故选C.21．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12iai++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=A．−3B．−2C．2D．3【答案】A【详解】：(12)()2(12)iaiaa

i++=−++，由已知，得，解得，选A.22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x，y是实数，则i=xy+A．1B．2C．3D．2【答案】B【详解】试题分析：因为(1i)=1+i,x

y+所以i=1+i,=1,1,|i=|1+i2,xxyxyxxy+==+=所以故故选B.23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z满足3zii+=−，则z=A．12i−+B

．12i−C．32i+D．32i−【答案】C【解析】试题分析：由i3iz+=−得32iz=−，所以32iz=+，故选C.24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)zmmi=++−在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．(31)−，B．

(13)−，C．(1,)+D．(3)−−，【答案】A【详解】要使复数z对应的点在第四象限,应满足30{10mm+−，解得31m−，故选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43zi=+，则zz=

A．1B．1−C．4355i+D．4355i−【答案】D【详解】由题意可得：22435z=+=，且：43zi=−，据此有：4343555ziiz−==−.本题选择D选项.26．（2016年全国普通高等学校招生统一

考试理科数学（全国3卷））若12zi=+，则41izz=−A．1B．-1C．iD．-i【答案】C【详解】试题分析：441(12)(12)1iiizzii==−+−−，故选C．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z满足(1)

1zii−=+，则z=A．2i−−B．2i−+C．2i−D．2i+【答案】C【详解】试题分析：∴(1)1zii−=+，∴z=212(12)()2iiiiii++−==−−，故选C.28．（2015年全国普通高等学校招生

统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z满足1+z1z−=i，则|z|=A．1B．2C．3D．2【答案】A【详解】：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)iiiziiii−−−===++−，所以1z=，故选A

.29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））若a为实数,且2i3i1ia+=++,则a=A．4−B．3−C．3D．4【答案】D【详解】由题意可得()()2i1i3i24i4aa+=++=+=,故选D.30．（2015年全国普通高等学校

招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））若a为实数且(2)(2)4aiaii+−=−，则a=A．1−B．0C．1D．2【答案】B【详解】由已知得24(4)4aaii+−=−，所以240,44aa=−=−，解得0a=，故选B．31．（2014年全国普通高等学校招生统

一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A．B．C．D．2【答案】B【详解】：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222iiziiiiiii−−=+=+=+=+++−，由模的运算可得：22112()()222z=+=.32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ

））A．B．C．D．【答案】D【详解】试题分析：由已知得22(1)(1)2(1)1(1)2iiiiiii+++==−−−−．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=−A．12i+B．12i−+C．12i−D．12i−−【答案】B【

详解】：()()()()1311324121112iiiiiiii+++−+===−+−−+34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi=+，则12zz=A．-5B．5C．-4+iD．-4-i【答案

】A【详解】：由题意，得22zi=−+，则12(2)(2)5zzii=+−+=−，故选A．35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)ii+=−A．112i−−B．112i−+C．112i+D．112i−【答案】B【详解】2121221(

1)222iiiiii++−===−−−.36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z满足(3443izi−=+），则z的虚部为A．-4B．45−C．4D．45【答案】D【详解】：设zabi=+(34)(34)()34(34)iziab

iabbai−=−+=++−2243435i+=+=∴345{340abba+=−=，解得45b=37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i+=A．22B．2C．2D．1【答案】C【详解】因

为211ii=−+,所以221i=+,故选C.38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z满足()12izi−=，则z=（）A．-1+iB．-1-iC．1+iD．1-i【答案】A【分析】由()12izi−=得21izi=−=(1)1iii+=

−+，故选A.39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32izi−+=+的共轭复数是A．2i+B．2i−C．1i−+D．1i−−【答案】D【详解()()()()3235512225iiiiziiii−+−−+−+====−+++−,1zi=−−,故选D.40．（201

2年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21zi=−+的四个命题：其中的真命题为1:2pz=22:2pzi=3:pz的共轭复数为1i+4:pz的虚部为1−A．23,ppB．12,ppC．24,ppD．34,

pp【答案】C【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.