【文档说明】2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（九）PDF解析版.pdf，共(4)页，613.076 KB，由小赞的店铺上传

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2020年普通高等学校招生全国统＿考试理科数学样卷（九）:注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钝第I卷-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.:1.已知集合A≡｛—2,—1,0’2

’3｝’B＝｛y｜y＝工2—1’工巳A）’则A∩B中元素的个数是:A°2B·3C·4D·5熬2.下列命题正确的是:A.命题“若α＝β’则sinα＝sinβ’’的逆否命题为真命题:B.命题“若α＜b’则αc2≤bc2,’的逆命题为真命题;C.命题“γ工＞0,5堑＞0”的否定是“】

工0≤0’5堑b≤0”:D.“Z＜—1”是“ln（工＋2）＜0”的充分不必要条件:3.已知i是虚数单位,若2＋i≡z（1—i）’则z的共扼复蜒对应的点在复平面的§A.第＿象限B.第二象限C.第三象限D第四象限:4.在1’2’3’4,5’6’7这组数据中,随机取出五个不同的数’则数字5

是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为:A。6B·12C·18D·24;5.某月球探测器的运行轨道是以月球球心为-个焦点的椭圆形轨道’其近月点与月球表面距!离为100km,远月点与月球表面距离为400km.已知月球的直径

约为3476km’则该椭圆形;轨道的离心率约为;A壶B谎C÷D÷翻6.已知正方体ABCDA1B1C1Dl的棱长为1’平面α与此正方体相交对于实数α（0＜d＜侗）’如果正方体ABCDA1B1ClD1的八个

顶点中恰好有m个点到平面α的距离等于α’那么下列第5题图结论中’＿定正确的是A.m≠6B.m≠5C.m≠4D。加≠37.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著’它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的’“九儿问甲歌”就是其中一首

:一个公公九个儿’若问生年总不知,自长排来差三岁’共年二百又零七’借问长儿多少岁,各儿岁数要详推在这个问题中’记这位公公的第″个儿子的年龄为α厕岁’则α1＝A·23B·32C.35D388.已知函数y＝—工／（工）的图象如图所示’

其中／（工）是函数／（Z）的导函数’则函数y＝／（工）的大致图象可以是哉』寸捕第8题图哉‖壬壶壬并带会嚣戈辛P沛ABCD9.如图,在一个上底无盖的圆台形容器上放置＿个球体’已知圆台上、下底面半径分别为1cm’2cm’母线长为佰cm’球的最

低点距圆台下底面1.5cm,则球的表面积为A￥cm2B芋cm2C带cm2n9颓cm:lo设双曲线子ˉ等-1的左右焦点分别为Fl’F露’过Fl的直线′交双曲线左支于A’B两点测｜AF2｜＋｜BF2｜的最小值为A·10B。l1C°12D.13理科数学样卷（九）∏】第9题图（1L已知平面

内的两个单位向量画,硒,它们的夹角是60。,而与丽’而的夹角都为30。’且｜而｜＝2√百’若庞＝入硕＋尸丽’则入＋严的值为A.2√百B.4√5C.2D.4l2巳…f（望）≡｜｜聪｜〔到若方程′…有圈个不厕的解……

…＜…＜到｀则ˉ鞠…:〕＋—尘的取值范围是z;工4A（6’9］B.（6’9）C。（4徊,＋。。）D。［4徊,＋。°）第I卷二｀填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13。（1＋tan20·）°（1＋tan25。）＝14.若实数α满足方程ln工＋工＿2＝0’实数b

满足方程e堑＋工-2＝0’则函数y≡工ln｜Z｜＋α＋b的极大值为15.已知数列｛α＂｝的前〃项和为S厕’且S厕＝2厕—1,数列｛b厕｝满足b厕＝α爵—7α厕＋6’则数列｛b＂｝的最小值为—16.某超市经营的某种大米的质量X（单位:kg

）服从正态分布N（25’0.04）,任意选取-袋这种大米’质量在24.8～25.4kg的概率为.（附:若Z～lV（尸’矽）’则P（｜Z—尸｜＜。）＝0.6826,P（｜Z—尸｜＜2α）＝0.9544’P（｜Z—尸｜＜3。）＝0°99

74）三｀解答题:共70分解答应写出文字说明｀证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22｀23题为选考题,考生根据要求作答.（-）必考题,共60分.17.（本小题满分12分）已知′（z）＝12

sin（z＋÷）…—3,塑e［0,÷］（1）求／（Z）的最大值、最小值（2）若CD为△ABC的角平分线’AC＝／（工）max’BC＝／（工）mjn,CD＝2√面,求乙ACB.18.（本小题满分12分）某市举行‘‘中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行’规定初

赛成绩大于或等于90分的具有复赛资格某校有800名学生参加了初赛’所有学生的成绩均在区间［30’150］内,其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数.（2）从初赛得分在区间［110’150］的参赛者中’利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流’那么从得分在区间

［110’130）与［130,150］中各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中’选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间［130,150］中参加全市座谈交流的人数’求X的分布列及数学期望E（X）.频率组距ˉˉˉˉ＿ˉˉˉˉ」刁0

。01250。01OO●●●‖··＂75＂50＂25O数分第18题图理科数学样卷（九）D19.（本小题满分12分）如图’正方形ABCD的边长为4’点E’F分别为BA’BC的中点,将△ADE’△DCF分别沿DE,DF折起’使A’C两点重合于点A′’连接BD’EF’A′

B.（1）求证:EF上平面A′BD.‘冗A′行·BFvC（2）求A′D与平面BEDF所成角的正弦值E第19题图20.（本小题满分12分）已知动点M到定点F（1,0）的距离比M到定直线Z＝—2的距离小1.（1）求点M的轨

迹C的方程（2）过点F任意作互相垂直的两条直线／1和′2’分别交曲线C于点A,B和K’N.设线段AB’KN的中点分别为P’Q’求证:直线PQ恒过一个定点.21.（本小题满分12分）已知函数／（工）＝α2ln工—工2＋α工.（1）讨论／（工）的单调性.（2）若／（工）≤0’求α的取值范围.理

科数学样卷（九）@~（二）选考题,共10分.请考生从22｀23题中任选＿题作答.如果多做,则按所做的第-题计分.22.（本小题满分10分）［选修4＿4:坐标系与参数方程］以平面直角坐标系ZOγ的原点为极点’工轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系’

直线／的极坐标方程为…（′＋÷）≡:｀岭c的参…为｜》＝删（′…〗（1）求直线／的直角坐标方程和曲线C的普通方程（2）以曲线C上的动点M为圆心、厂为半径的圆恰与直线l相切,求厂的最小值劈23.（本小题满分10分）［选修4ˉ5:

不等式选讲］已知函数／（工）＝｜Z—α｜.（1）若α≡1’解不等式／（Z）≥4—｜工＋1｜.（2）若不等式／（工）≤1的解集为［0’2］,上＋上≡α（m＞0,′!＞0）’求加〃的最小值m2n峰炼理科数学样卷（九））