云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题【精准解析】

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【文档说明】云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题【精准解析】.doc,共(19)页,1.565 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合2,2M=−,220Nxxx=−

−,则下列结论正确的是()A.NMB.MNC.2MN=D.NMR=【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式,化简集合N,即可根据题中条件,判断出结果.【详解】因为集合()()22021012Nxxxxxxxx=−−=−+=−,2,2M=−

,所以2MN=,ABD都错,C正确;故选:C.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系,考查交集的运算,涉及一元二次不等式的解法,属于基础题型.2.已知na是公差为2的等差数列,nS为na的前n项和,若315Sa

a=+,则8a=()A.10B.12C.15D.16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出关于首项1a和公差d的方程,然后求解.【详解】由题意得:3133Sad=+,且15124aaad+=+,∴1133

24adad+=+,将2d=代入得:12ad==,所以81716aad=+=.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的基本公式的运用,属于基础题.3.某班有60名同学,其中女同学有25人,现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本,其中抽取的男同学应是()人.A.4B.5C.6

D.7【答案】D【解析】【分析】设抽取的男同学为x人,根据抽样比可得方程126035x=,解方程即可得答案;【详解】设抽取的男同学为x人,则126035x=,7x=,故选:D.【点睛】本题考查分层抽样的概念,属于基础题.4.已知3sin22−=(0),则()tan-=pa(

)A.33B.3C.33−D.3−【答案】A【解析】【分析】利用已知角的正弦得到角,再利用诱导公式计算即可.【详解】因为0,所以222−−,所以56=,()3tantan63−==.故选:A.

【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.5.函数()21cos1xfxxe=−+在y轴两边的局部图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出()fx为偶函数,排除AD选项,再根据特殊值确定正确选项.【详解】()()()21

21coscos1cos111xxxxefxxxxfxeee−−−=−−==−=+++,所以()fx为偶函数,排除A,D;又∵02f=,当6x=时,621cos0661fe=−+.排除C选项,B选项正确.故选:B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,属于基础题

.6.已知直线l过点()1,0P且与线段2y=(22x−)有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是()A.)2,2,3−−+B.2,23−C.()2,2,3−−+D.2,23−【答案

】A【解析】【分析】设线段2y=(22x−)的左右端点分别为,AB,计算出,PBPAkk,由此求得k的取值范围.【详解】设线段2y=(22x−)的左右端点分别为,AB,如图,20221PBk−==−,20221

3PAk−==−−−,∴)2,2,3k−−+.故选:A【点睛】本小题主要考查直线的斜率,属于基础题.7.如图所示程序框图,若输出的2y=,在这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C【解析】【分析】首先判断程序框图对应的分段函数,根据输出的y的值计算出输入的x的值,由此判断出x的值的个数.【详解】由程序框图可知2,223,251,5xxyxxxx=−.当2x时,22yx==,解得2x

=;当25x时,232yx=−=,解得52x=;当5x时,12yx==,解得12x=(舍去),综上可知,x的值有3个.故选:C【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果进行计算,属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示,则其外接球表面积

为()A.4B.8C.12D.16【答案】C【解析】【分析】将三视图还原原图,利用补形的方法求得几何体外接球的半径,进而求得外接球的表面积.【详解】如图,三视图还原成立体图是四棱锥1BABCD−,把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心,即1BD的中点.设外接球的半径为r,则()2

222222212r=++=,即2412r=,所以外接球表面积2412==Sr.故选:C【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图,考查几何体外接球的有关计算,属于中档题.9.已知点O为三角形ABC的外心(各边中垂线的交点),4AB=,则A

BAO=()A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据数量积定义计算即可.【详解】如图,设AB的中点为D,则12ADAB=,所以cosABAOABAOOAD=21116=822ABADAB===.故选:

A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积,属于基础题.10.已知1F,2F是椭圆E:22221xyab+=(0ab)的左、右焦点,点M在E上,1MF与x轴垂直,2130MFF=,则E的离心率为()A.22B.32C.3D.33

【答案】D【解析】【分析】根据所给条件可得:21bMFa=,解12MFF可得:212MFMF=,再结合椭圆的定义可得223ac=,从而求得离心率e.【详解】因为1MF与x轴垂直,所以21bMFa=.又2130MFF=,所以1212MFMF=,即212MFMF=,由椭圆的定义

得2211323baMFMFMFa=+==,所以2223ab=,则()22223aac=−,即223ac=,得离心率33cea==,故选:D.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率问题,考查了椭圆的定义和解三角形,解此类问题的关键是得到,,abc之间的关系,本题属于中档题.

11.已知关于x的方程()21210xaxab+++++=的两个实根分别为1x,2x,且101x,21x,则1ba−的取值范围是()A.11,4−−B.11,4−C.()1,−+D.()1,1,4−−+【答案】B【解析】【分

析】构造函数()()2121fxxaxab=+++++,根据函数()fx零点的分布,求得关于,ab的不等式组,利用线性规划的知识求得1ba−的取值范围.【详解】令()()2121fxxaxab=+++++,因为关

于x的方程()21210xaxab+++++=的两个实根分别1x,2x,且101x,21x,所以()00f,()10f,所以210ab++,2230ab++,设1bka−=,k是满足2102230abab++++的点(),

ab与点()0,1Q连线的斜率,由2102230abab++=++=解得12,2ab=−=.设12,2P−,则14PQk=,在平面直角坐标系aOb中,画出不等式2102230abab++++组成的可行域如下图阴影部分所示,直线210ab++=的斜率为12−

,直线2230ab++=的斜率为1−.由图可知114k−.故选:B【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布,考查非线性目标函数取值范围的求法,属于中档题.12.已知函数()21xfxxae=−+有两个极值点,则实数

a的取值范围是()A.0aB.20aeC.20aeD.2ae【答案】B【解析】【分析】令()'20xfxxae=−=,分离常数a,然后利用构造函数法,结合导数求得a的取值范围.【详解】由题意知(

)20xfxxae=−=有两个相异实根,即2xxae=,也即ya=与()2xxgxe=的图象有两个交点.()'22xxgxe−=,所以当1x时,()'0gx,()gx递增,当1x时,()'0gx,()gx递减.且()00g=,当0x时,()0

gx,所以()gx在1x=处取得极大值也即是最大值为()21ge=.画出()gx的图象如下图所示,由图可知,要使ya=与()2xxgxe=的图象有两个交点,则需20ae.故选:B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点,属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题

,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“0,2x,cos2cos20xx+−”的否定形式是______.【答案】00,2x,00cos2cos20xx+−【解析】【分析】根据全称

量词命题的否定是存在量词命题的知识,写出原命题的否定形式.【详解】原命题“0,2x,cos2cos20xx+−”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,即“00,2x,00c

os2cos20xx+−”.故答案为:00,2x,00cos2cos20xx+−【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定,属于基础题.14.已知等比数列na各项均为正数,满足22a=,835aaa=,则

公比q=______.【答案】2【解析】【分析】用q和2a表示出条件835aaa=后可解得公比q.【详解】由835aaa=,得63222aqaqaq=,则2q=,因为数列na各项均为正数,故2q=.故答案为:2.【

点睛】本题考查等比数列的通项公式与基本量运算,解题时注意通项公式的变形形式:nmnmaaq−=.15.设0,x,则满足sincosxx的概率为______.【答案】34【解析】【分析】先求得区间0,上sincosxx的解,结合几何概型的知识求得所

求概率.【详解】区间0,上有:当4x时,sincosxx,所以概率为3404P−==−.故答案为:34【点睛】本小题主要考查几何概型,属于基础题.16.函数()40ayxax=+在1,2上的最小值为8,则实数a=___

___.【答案】3【解析】【分析】由已知结合对勾函数的性质,讨论已知函数在区间1,2上单调性,进而可求出结果.【详解】令4axx=,解得2xa=,当22a时,即1a,函数在1,2上单调递减,min228ya=+=,则3a=,符合题意

;当122a时,即114a,函数在)1,2a上单减,在2,2a上单增,min4282ayaa=+=,解得4a=(舍);当21a时,即14a,函数在1,2上单调递增,min148ya=+=,解得74a=(舍),综上得3a=.故答案为:3.【点睛】

本题主要考查了对勾函数单调性的应用,体现了分类讨论思想的应用,属于中档题.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量()2,macb=+,

()cos,cosnBC=,且0mn=.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若2b=,求ABC面积的最大值.【答案】(Ⅰ)23;(Ⅱ)33.【解析】【分析】(Ⅰ)利用向量数量积的坐标运算化简0mn=,结合正弦定理求得cosB,由此求得B的大小.(Ⅱ)利用余弦定理

列方程,结合基本不等式得到43ac,结合三角形的面积公式,求得ABC面积的最大值.【详解】(Ⅰ)()2coscos0mnacBbC=++=,由正弦定理可得()2sinsincossincos0ACBBC++=,即()2sincossin0ABCB++=,∵ABC++

=,∴()sinsinCBA+=,∴2sincossinABA=−,∵0A,∴sin0A,∴2cos1B=−,1cos2B=−,由于0B,所以23B=.(Ⅱ)由余弦定理得2222cosbacacB=+−,即224

acac=++,∴224acac+=−又∵222acac+,∴42acac−,∴43ac,当且仅当233ac==时取“=”,∴11433sin22323ABCSacB==△,当且仅当233ac==时,ABCS有最大值为

33.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查向量数量积的坐标运算,属于中档题.18.2020年新型冠状病毒席卷全球,美国是疫情最严重的国家,截止2020年6月8日

美国确诊病例约为200万人,经过随机抽样,从感染人群中抽取1000人进行调查,按照年龄得到如下频数分布表:年龄(岁))0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频数50a32030080(Ⅰ)求a的值及这1

000例感染人员的年龄的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率,求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】(Ⅰ)250a=,平均数为52.2;(Ⅱ)0.38.【解析】【分析】(Ⅰ)利用抽取人数为1000人列方程,解方程求得a,利用表格提供数据计算出平均数.

(Ⅱ)利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】(Ⅰ)由题意知50320300801000a++++=,∴250a=,年龄平均数1050302505032070300908052.21000++++==.(Ⅱ)1000人

中年龄不小于60岁的人有380人,所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=,用频率估计概率,所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.【点睛】本小题主要考查平均数的计算,考查频率估计概率,属于基础题.19.如图,在四棱锥SABCD−中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直

角梯形,//ADBC,90ABC=,1SAABAD===,2BC=.(Ⅰ)求证:ADSB⊥;(Ⅱ)求三棱锥DSBC−的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)13.【解析】【分析】(Ⅰ)通过证明,SAADADAB⊥

⊥,证得AD⊥平面SAB,由此证得ADSB⊥.(Ⅱ)将DSBCV−转化为SABCV−来求得三棱锥DSBC−的体积.【详解】(Ⅰ)∵SA⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴SAAD⊥,又∵底面ABCD为直角梯形,90ABC=,∴ADAB⊥,∵ABSAA=,∴AD⊥平面SAB,而SB

平面SAB,∴ADSB⊥.(Ⅱ)∵//ADBC,BC平面SBC,∴//AD平面SBC,∴11113323DSBCASBCSABCABCVVVSSAABBCSA−−−=====△.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明,考查锥体体积计算,属于中档题.20.已知各

项均为正数na的前n项和为nS,且点(),nnaS在函数211122yxx=+−上.(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)设数列2nna的前n项和为nT,求nT.【答案】(Ⅰ)1nan=+;(Ⅱ)332nnnT+=−.【解析】【分析】(I)求得na与nS的关系式,利用11,1,2nn

nSnaSSn−==−求得na的通项公式.(II)利用错位相减求和法求得nT.【详解】(Ⅰ)由于点(),nnaS在函数211122yxx=+−上,所以211122nnnSaa=+−.当1n=时,2111111122aSaa==+−,解得12a=或11a=−(舍)

;当2n时,211122nnnSaa=+−,211111122nnnSaa−−−=+−,两式相减得2211111112222nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=−+−,即()()()1111122nnnnnnaaaaaa−−−+

−=+,∵10nnaa−+,∴11nnaa−−=,∴na是首项为2,公差为1的等差数列,211nann=+−=+.(Ⅱ)12323412222nnnT+=++++,23411234122222nnnT+

+=++++,两式相减得21231111112111112211222222212nnnnnnnT−++−++=++++−=+−−113113322222nnnnn++++=−−=−,∴332nnnT+=−.【点睛】本小题主要考查已知nS求na,考查错位相减求和法,属于中

档题.21.已知过点()4,4A的抛物线22ypx=的焦点为F,直线AF与抛物线的另一交点为B,点A关于x轴的对称点为A.(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)求直线AB与x轴交点的坐标.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)()1,0−.【解析】【分析】

(Ⅰ)将点A的坐标代入抛物线方程,由此求得p的值.(Ⅱ)先求得F点坐标,然后求得直线AF的方程,联立直线AF的方程和抛物线方程,求得B点的坐标,求得A关于x轴的对称点A的坐标,求得直线AB的方程,由此求得直线AB与x轴交点的坐标.【详解】(Ⅰ)把()4,4A代入抛物线方程22y

px=,得2p=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为24yx=,且焦点()1,0F,∴直线AF的方程为014041yx−−=−−,即4340xy−−=,与24yx=联立,消去x得2340yy−−=,解得4y=或1−,∴B点的纵坐标为1−,代入24yx=,得14x=,∴1,14B−,而

()4,4A关于x轴的对称点()4,4A−,∴AB的方程为4411444yx+−=−+−,当0y=时,1x=−,所以直线AB与x轴交点的坐标为()1,0−.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法,考查直线与抛物线相交所得交点坐标的求法,考查直线方程,属于中档题.22.已知函数()221l

n2fxxax=−,aR.(Ⅰ)若曲线()yfx=在1x=处的切线方程为6270xy+−=,求a的值;(Ⅱ)若0a,函数()yfx=与x轴有两个交点,求a的取值范围.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)ae.【解析】【分析】(Ⅰ)对函数求导,得到()2afxxx=−,根据题意

,结合导数的几何意义列出方程求解,即可得出结果;(Ⅱ)根据题意,得到方程221ln2xax=在()0,+上有两个不等实根,令()2lnxgxx=,0x,则只需直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个

不同的交点,对函数()2lnxgxx=求导,用导数的方法判定函数单调性,画出其大致图像,结合函数图像,即可得出结果.【详解】(Ⅰ)由题意知函数的定义域为()0,+,()2afxxx=−,因为曲线()yfx=在1x=处的切线方程为6270xy+−=,所以切线斜率为3−,即1x=时,()2113f

a=−=−,解得2a=.(Ⅱ)因为函数()yfx=与x轴有两个交点,所以方程()0fx=在()0,+上有两个不等实根,即221ln2xax=在()0,+上有两个不等实根,又方程221ln2xax=可化为221ln2xax=,令()2l

nxgxx=,0x,则只需直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个不同的交点,又()2lnxgxx=,所以()24312ln12lnxxxxxgxxx−−==,由()0gx得12

ln0x−,解得0xe;由()0gx得12ln0x−,解得xe;所以函数()gx在()0,e上单调递增,在(),e+上单调递减;因此()()max12gxgee==,当1x时,()2ln0xgxx=;当01x时,()0gx,画出函数()gx的大致图

像如下:由函数图像可得,当211022ae,即ae时,直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个不同的交点,即函数()yfx=与x轴有两个交点.因此a的取值范围为ae.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数,

考查导数的方法研究函数的零点问题,属于常考题型.

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