【文档说明】云南省保山市2019-2020学年高二教学质量监测考试文科数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.565 MB，由小赞的店铺上传

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2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2,2M=−，220Nxxx=−−，则下列结论正确的是

（）A.NMB.MNC.2MN=D.NMR=【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合N，即可根据题中条件，判断出结果.【详解】因为集合()()22021012Nxxxxxxxx=−−=

−+=−，2,2M=−，所以2MN=，ABD都错，C正确；故选：C.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，考查交集的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.已知na是公差为2的等差数列，nS为na的前n项和，若315Saa=+，则8a=（）A.10B.12C

.15D.16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出关于首项1a和公差d的方程，然后求解.【详解】由题意得：3133Sad=+，且15124aaad+=+，∴113324adad+=+，将2d=代入得：12ad==，所以81716aad=+=.故选：D.【点睛

】本题考查等差数列的基本公式的运用，属于基础题.3.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（）人.A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】设抽取的男同学为x人，根据抽样比可得方程126035x=，

解方程即可得答案；【详解】设抽取的男同学为x人，则126035x=，7x=，故选：D.【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题.4.已知3sin22−=（0），则()tan-=pa（）A.33B.3C.33−D.3−【答案】A【解析】【分析】利用已知角的正弦得到角，

再利用诱导公式计算即可.【详解】因为0，所以222−−，所以56=，()3tantan63−==.故选：A.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.5.函数()21cos1xfxxe=−+

在y轴两边的局部图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出()fx为偶函数，排除AD选项，再根据特殊值确定正确选项.【详解】()()()2121coscos1cos111xxxxefxxxxfxeee−−−=−−==−=+++，所以()fx为偶函数，排除A，D；又∵02f

=，当6x=时，621cos0661fe=−+.排除C选项，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.6.已知直线l过点()1,0P且与线段2y=（22x−）有交点，

设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A.)2,2,3−−+B.2,23−C.()2,2,3−−+D.2,23−【答案】A【解析】【分析】设线段2y=（22x−）的左右端点分别为,AB，计算出,PBPA

kk，由此求得k的取值范围.【详解】设线段2y=（22x−）的左右端点分别为,AB，如图，20221PBk−==−，202213PAk−==−−−，∴)2,2,3k−−+.故选：A【点

睛】本小题主要考查直线的斜率，属于基础题.7.如图所示程序框图，若输出的2y=，在这样的x值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】首先判断程序框图对应的分段函数，根据输出的y的值计

算出输入的x的值，由此判断出x的值的个数.【详解】由程序框图可知2,223,251,5xxyxxxx=−.当2x时，22yx==，解得2x=；当25x时，232yx=−=，解得52x=；当5x时，12yx==，解得12x=（舍

去），综上可知，x的值有3个.故选：C【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果进行计算，属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则其外接球表面积为（）A.4B.8C.12D.16【答案】C【解析】【分析】将三视图还原原图，利用补形的方法

求得几何体外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】如图，三视图还原成立体图是四棱锥1BABCD−，把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即1BD的中点.设外接球的半径为r，则()2222222212r=++

=，即2412r=,所以外接球表面积2412==Sr.故选：C【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于中档题.9.已知点O为三角形ABC的外心（各边中垂线的交点），4AB=，则ABAO=（）A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】【分

析】根据数量积定义计算即可.【详解】如图，设AB的中点为D，则12ADAB=，所以cosABAOABAOOAD=21116=822ABADAB===.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，属于基础题.10.已知1F，2F是椭圆E：22221xyab+=（

0ab）的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，2130MFF=，则E的离心率为（）A.22B.32C.3D.33【答案】D【解析】【分析】根据所给条件可得：21bMFa=，解12MFF可得：212MFMF=，再结合椭圆的定义可得223a

c=，从而求得离心率e.【详解】因为1MF与x轴垂直，所以21bMFa=.又2130MFF=，所以1212MFMF=，即212MFMF=，由椭圆的定义得2211323baMFMFMFa=+==，所以2223

ab=，则()22223aac=−，即223ac=，得离心率33cea==，故选：D.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率问题，考查了椭圆的定义和解三角形，解此类问题的关键是得到,,abc之间的关系，本题属于中档题.11.已知关于x的方

程()21210xaxab+++++=的两个实根分别为1x，2x，且101x，21x，则1ba−的取值范围是（）A.11,4−−B.11,4−C.()1,−+D.()1,1,4−−+【答案】B【解析】【分析】构造函数()()21

21fxxaxab=+++++，根据函数()fx零点的分布，求得关于,ab的不等式组，利用线性规划的知识求得1ba−的取值范围.【详解】令()()2121fxxaxab=+++++，因为关于x的方程()2121

0xaxab+++++=的两个实根分别1x，2x，且101x，21x，所以()00f，()10f，所以210ab++，2230ab++，设1bka−=，k是满足2102230abab++++

的点(),ab与点()0,1Q连线的斜率，由2102230abab++=++=解得12,2ab=−=.设12,2P−，则14PQk=，在平面直角坐标系aOb中，画出不等式2102230abab++++组成的可行域如下图阴影部分所示，直线210ab++=的斜率

为12−，直线2230ab++=的斜率为1−.由图可知114k−.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布，考查非线性目标函数取值范围的求法，属于中档题.12.已知函数()21xfxxae

=−+有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.0aB.20aeC.20aeD.2ae【答案】B【解析】【分析】令()'20xfxxae=−=，分离常数a，然后利用构造函数法，结合导数求得a的

取值范围.【详解】由题意知()20xfxxae=−=有两个相异实根，即2xxae=，也即ya=与()2xxgxe=的图象有两个交点.()'22xxgxe−=，所以当1x时，()'0gx，()gx递增，当1x时，()'0gx

，()gx递减.且()00g=，当0x时，()0gx，所以()gx在1x=处取得极大值也即是最大值为()21ge=.画出()gx的图象如下图所示，由图可知，要使ya=与()2xxgxe=的图象有两个交点，则需20ae.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，

属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0,2x，cos2cos20xx+−”的否定形式是______.【答案】00,2x

，00cos2cos20xx+−【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，写出原命题的否定形式.【详解】原命题“0,2x，cos2cos20xx+−”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，即“00,2x

，00cos2cos20xx+−”.故答案为：00,2x，00cos2cos20xx+−【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.14.已知等比数列na各项均为正数，满足22a=，835aaa=，则公比q=______.【答案】2【解

析】【分析】用q和2a表示出条件835aaa=后可解得公比q．【详解】由835aaa=，得63222aqaqaq=，则2q=，因为数列na各项均为正数，故2q=.故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列的通项公式与基本量运算，解题时注

意通项公式的变形形式：nmnmaaq−=．15.设0,x，则满足sincosxx的概率为______.【答案】34【解析】【分析】先求得区间0,上sincosxx的解，结合几何概型的知识

求得所求概率.【详解】区间0,上有：当4x时，sincosxx，所以概率为3404P−==−.故答案为：34【点睛】本小题主要考查几何概型，属于基础题.16.函数()40ayxax=+在1,2上的最小值为8，则实

数a=______.【答案】3【解析】【分析】由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间1,2上单调性，进而可求出结果.【详解】令4axx=，解得2xa=，当22a时，即1a，函数在1,2上单调递减，min228ya=+=

，则3a=，符合题意；当122a时，即114a，函数在)1,2a上单减，在2,2a上单增，min4282ayaa=+=，解得4a=（舍）；当21a时，即14a，函数在1,2上单调递

增，min148ya=+=，解得74a=（舍），综上得3a=.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量()2,ma

cb=+，()cos,cosnBC=，且0mn=.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若2b=，求ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）33.【解析】【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标运算化简0mn=，结合正弦定理求得cosB，由此求得B的大小.（Ⅱ）利用余弦定理列方程

，结合基本不等式得到43ac，结合三角形的面积公式，求得ABC面积的最大值.【详解】（Ⅰ）()2coscos0mnacBbC=++=，由正弦定理可得()2sinsincossincos0ACBBC++=，即()2sincossin0ABCB++=，∵ABC++=，∴()sinsinCBA

+=，∴2sincossinABA=−，∵0A，∴sin0A，∴2cos1B=−，1cos2B=−，由于0B，所以23B=.（Ⅱ）由余弦定理得2222cosbacacB=+−，即224acac=++，∴224acac+=−又∵222acac+，∴42

acac−，∴43ac，当且仅当233ac==时取“=”，∴11433sin22323ABCSacB==△，当且仅当233ac==时，ABCS有最大值为33.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查向

量数量积的坐标运算，属于中档题.18.2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）)0,20

)20,40)40,60)60,80)80,100频数50a32030080（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a=，平均数为52

.2；（Ⅱ）0.38.【解析】【分析】（Ⅰ）利用抽取人数为1000人列方程，解方程求得a，利用表格提供数据计算出平均数.（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】（Ⅰ）由题意知50320300801000a++++=，∴250a=，年龄平均数105030250503

2070300908052.21000++++==.（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=，用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60

岁的概率为0.38.【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查频率估计概率，属于基础题.19.如图，在四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ABC=，1SAABAD===，

2BC=.（Ⅰ）求证：ADSB⊥；（Ⅱ）求三棱锥DSBC−的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）13.【解析】【分析】（Ⅰ）通过证明,SAADADAB⊥⊥，证得AD⊥平面SAB，由此证得ADSB⊥.（Ⅱ）将DSBCV−转化为SABCV−来求得三棱锥DSB

C−的体积.【详解】（Ⅰ）∵SA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴SAAD⊥，又∵底面ABCD为直角梯形，90ABC=，∴ADAB⊥，∵ABSAA=，∴AD⊥平面SAB，而SB平面SAB，∴ADSB⊥.（Ⅱ）∵//ADBC，BC平面SBC，∴//AD平面SBC，∴1111

3323DSBCASBCSABCABCVVVSSAABBCSA−−−=====△.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查锥体体积计算，属于中档题.20.已知各项均为正数na的前n项和为nS，且点(),nnaS在函数211122yxx=+−上.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设数

列2nna的前n项和为nT，求nT.【答案】（Ⅰ）1nan=+；（Ⅱ）332nnnT+=−.【解析】【分析】（I）求得na与nS的关系式，利用11,1,2nnnSnaSSn−==−求得na的通项公式.（II）利用错位相减求和法求得

nT.【详解】（Ⅰ）由于点(),nnaS在函数211122yxx=+−上，所以211122nnnSaa=+−.当1n=时，2111111122aSaa==+−，解得12a=或11a=−（舍）；当2n时，211122nnnSaa=+−，211111122nnnSaa−

−−=+−，两式相减得2211111112222nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=−+−，即()()()1111122nnnnnnaaaaaa−−−+−=+，∵10nnaa−+，∴11nnaa−−=，∴na是首项为2，公差为1的等差数列，211nann=+−=+.（Ⅱ）123

23412222nnnT+=++++，23411234122222nnnT++=++++，两式相减得21231111112111112211222222212nnnnnnnT−++−++=++++−=+−−11

3113322222nnnnn++++=−−=−，∴332nnnT+=−.【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查错位相减求和法，属于中档题.21.已知过点()4,4A的抛物线22ypx=的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交

点为B，点A关于x轴的对称点为A.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求直线AB与x轴交点的坐标.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）()1,0−.【解析】【分析】（Ⅰ）将点A的坐标代入抛物线方程，由此求得p的值.（Ⅱ）先求得F点坐标，然后求得直线AF的方程，联立直线AF

的方程和抛物线方程，求得B点的坐标，求得A关于x轴的对称点A的坐标，求得直线AB的方程，由此求得直线AB与x轴交点的坐标.【详解】（Ⅰ）把()4,4A代入抛物线方程22ypx=，得2p=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为24yx=，且焦点()1,0F，∴直线AF的方程为014041yx−−=−

−，即4340xy−−=，与24yx=联立，消去x得2340yy−−=，解得4y=或1−，∴B点的纵坐标为1−，代入24yx=，得14x=，∴1,14B−，而()4,4A关于x轴的对称点()4,4A−，∴AB的方程为4

411444yx+−=−+−，当0y=时，1x=−，所以直线AB与x轴交点的坐标为()1,0−.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相交所得交点坐标的求法，考查直线方程，属于中档题.

22.已知函数()221ln2fxxax=−，aR.（Ⅰ）若曲线()yfx=在1x=处的切线方程为6270xy+−=，求a的值；（Ⅱ）若0a，函数()yfx=与x轴有两个交点，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）ae.【解

析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，得到()2afxxx=−，根据题意，结合导数的几何意义列出方程求解，即可得出结果；（Ⅱ）根据题意，得到方程221ln2xax=在()0,+上有两个不等实根，令()2lnxgxx=，0x，则只需直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个

不同的交点，对函数()2lnxgxx=求导，用导数的方法判定函数单调性，画出其大致图像，结合函数图像，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由题意知函数的定义域为()0,+，()2afxxx=−，因为曲线()yfx=在1x=处的切线方程为6270xy+−=，所

以切线斜率为3−，即1x=时，()2113fa=−=−，解得2a=.（Ⅱ）因为函数()yfx=与x轴有两个交点，所以方程()0fx=在()0,+上有两个不等实根，即221ln2xax=在()0,+上有两个不等实根，又方程22

1ln2xax=可化为221ln2xax=，令()2lnxgxx=，0x，则只需直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个不同的交点，又()2lnxgxx=，所以()24312ln12lnxxxxxgxxx−−==，由()0gx得12ln

0x−，解得0xe；由()0gx得12ln0x−，解得xe；所以函数()gx在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减；因此()()max12gxgee==，当1x时，()2ln0xgxx=；当01x时，()0gx，画出函数()gx的大致图像如

下：由函数图像可得，当211022ae，即ae时，直线212ya=与函数()2lnxgxx=的图像有两个不同的交点，即函数()yfx=与x轴有两个交点.因此a的取值范围为ae.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数

，考查导数的方法研究函数的零点问题，属于常考题型.