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【文档说明】高考统考数学（理）二轮复习教师用书：第二部分 专题7第1讲 坐标系与参数方程 含解析【高考】.doc，共(7)页，184.000 KB，由小赞的店铺上传
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-1-专题7第1讲坐标系与参数方程极坐标方程授课提示：对应学生用书第65页考情调研考向分析会求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行，以解答题的形式考查，难度中档.1.极坐标与直角坐标的互化．2.求曲线的
极坐标方程．3.极坐标方程的应用.[题组练透]1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3＋2cosθy＝2sinθ(θ为参数)，直线l：y＝kx(k≥0)与曲线C交于A，B两点．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(
2)求1|OA|＋1|OB|的最大值．解析：(1)由x＝3＋2cosθy＝2sinθ(θ为参数)，得(x－3)2＋y2＝4，即x2＋y2－6x＋5＝0.故C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋5＝0.(2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，直线l：y＝kx(k
≥0)的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)，代入ρ2－6ρcosθ＋5＝0，得ρ2－6ρcosα＋5＝0，所以ρ1＋ρ2＝6cosα，ρ1ρ2＝5.因为k≥0，所以cosα>0，则ρ1>0，ρ2>0，则1|OA|＋1|OB|＝1ρ1＋1ρ2＝ρ1＋ρ2ρ1ρ2＝
6cosα5.-2-当cosα＝1时，1|OA|＋1|OB|取得最大值，且最大值为65.2．已知曲线C1：x＋3y＝3和C2：x26＋y22＝1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．
(1)把曲线C1和C2的直角坐标方程化为极坐标方程；(2)设曲线C1分别与x轴，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C2交于点Q，求P，Q两点间的距离．解析：(1)把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C1的直角坐标方程可得，ρcosθ＋3ρsinθ＝3，整理得曲线C
1的极坐标方程为ρsin(θ＋π6)＝32.把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C2的直角坐标方程得，ρ26cos2θ＋ρ22sin2θ＝1，即ρ2(cos2θ＋3sin2θ)＝6.所以曲线C2的极坐标方程为ρ2＝61＋2sin2θ.(2)由题意知，M(3，
0)，N(0,1)，所以P(32，12)，故点P的极角为θ＝π6，把θ＝π6代入ρsin(θ＋π6)＝32，得ρ1＝1，即点P的极坐标为(1，π6)；把θ＝π6代入ρ2＝61＋2sin2θ，得ρ2＝2，则点Q的极坐标为(2，π6)．所以|PQ|＝|ρ2－ρ
1|＝1，即P，Q两点间的距离为1.[题后悟通]1．直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yx(x≠0).2.圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，
θ0)，半径为r，则圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：-3-(1)当圆心位于极点，半径为r时：ρ＝r.(2)当圆心为M(a,0)，半径为a时：ρ＝2acos
θ.(3)当圆心为Ma，π2，半径为a时：ρ＝2asinθ.3．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴与此直线所成的角为α，则此直线的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)
直线过极点：θ＝θ0和θ＝π＋θ0.(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a.(3)直线过Mb，π2且平行于极轴：ρsinθ＝b.参数方程授课提示：对应学生用书第66页考情调研考向分
析了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合，在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.1.参数方程与普通方程的互化．2.参数方程的应用.[题组练透]1．(2020·桂林、崇左模拟)在平面直角坐标系中，已知曲线C的参
数方程为x＝2cosφy＝2＋2sinφ(φ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(1,2)倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求|P
M|2＋|PN|2的值．解析：(1)依题意，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－4y＝0，故x2＋y2＝4y，故ρ＝4sinθ，故所求极坐标方程为ρ＝4sinθ.-4-(2)设直线l的参数方程为x＝1－22ty＝2＋22t(t为参数)，将此参
数方程代入x2＋y2－4y＝0中，化简可得t2－2t－3＝0，显然Δ>0.设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2t1·t2＝－3.∴|PM|2＋|PN|2＝t21＋t22＝(t1＋t2)2－2
t1t2＝8.2．已知直线l的参数方程为x＝－1－32t，y＝3＋12t(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ－π6)．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin(
θ－π6)的公共点，求3x＋y的取值范围．解析：(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ－π6)，所以ρ2＝4ρsin(θ－π6)＝4ρ(32sinθ－12cosθ)．又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝23y－2x
，故圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－23y＝0.(2)设z＝3x＋y.由圆C的方程x2＋y2＋2x－23y＝0，得(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圆C的圆心是(－1，3)，半径是2.将x＝－1－32t，y＝3＋12t代入z＝3x＋y，得z＝－t，又直线l过C(
－1，3)，圆C的半径是2，-5-所以|t|≤2，解得－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即－2≤z≤2.故3x＋y的取值范围是[－2,2]．[题后悟通]几种常见的参数方程(1)圆以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是x＝a＋r
cosα，y＝b＋rsinα，其中α是参数．当圆心为(0,0)时，方程为x＝rcosα，y＝rsinα，其中α是参数．(2)椭圆椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的参数方程是x＝acosφ
，y＝bsinφ，其中φ是参数．椭圆x2b2＋y2a2＝1(a＞b＞0)的参数方程是x＝bcosφ，y＝asinφ，其中φ是参数．(3)直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是x＝x0＋tcosα
，y＝y0＋tsinα，其中t是参数．极坐标方程与参数方程的综合应用授课提示：对应学生用书第67页考情调研考向分析考查极坐标方程、参数方程与一般方程的互化，考查直线与圆锥曲线的位置关系，在高考选做题中以解答题
形式考查，难度为中档.极坐标与参数方程的综合应用.[题组练透]1．(2020·云南质检)已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为x＝2t2－4ty＝4t－4(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos
θ＝asinθ.-6-(1)写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．解析：(1)C1的普通方程为y2－8x－16＝0，C2的直角坐标方程为x－ay＝0.(2)设A(ay1，y1)，B(ay2
，y2)，则|AB|＝1＋a2(y1＋y2)2－4y1y2.由x－ay＝0y2－8x－16＝0得y2－8ay－16＝0，Δ＝64a2＋64>0，∴y1＋y2＝8ay1y2＝－16，∴|AB|＝1＋a264a
2＋64≥8，当a＝0时，|AB|＝8，∴|AB|的最小值等于8.2．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的参数方程为x＝m＋tcosα，y＝tsinα(t为参数，0≤α<π
)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4与曲线C1交于(不包括极点O)A，B，C三点．(1)求证：|OB|＋|OC|＝2|OA|；(2)当φ＝π12时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．解析：(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(ρ1，φ)，(ρ2，φ＋π4)，(ρ3，
φ－π4)，因为点A，B，C在曲线C1上，所以ρ1＝4cosφ，ρ2＝4cos(φ＋π4)，ρ3＝4cos(φ－π4)，所以|OB|＋|OC|＝ρ2＋ρ3＝4cos(φ＋π4)＋4cos(φ－π4)＝42cosφ＝2ρ1，故|OB|＋|OC|＝2|OA|.(2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过
定点(m,0)且倾斜角为α的直线．当φ＝π12时，B，C两点的极坐标分别为(2，π3)，(23，－π6)，化为直角坐标为B(1，3)，C(3，－3)，所以tanα＝－3－33－1＝－3，-7-又0≤α<π，所以α＝2π3.故曲线C2
的方程为y＝－3(x－2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m＝2.[题后悟通]解决极坐标、参数方程的综合问题应关注三点(1)在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，可以先化成普通方程或直角坐标方程，这样思路可能更加清
晰．(2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷．(3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件．
