【文档说明】辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题+Word版含答案.docx，共(11)页，682.694 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023（下）六校协作体高二6月联合考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第一命题校：葫芦岛市一高中第二命题校：北镇高中一、单项选择通：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合220Axxx=−∣，集合2Byyx==−∣，则AB=（）A．()0,+B．)0,2C．(,2−D．)0,+2．下列各命题的否定为真命题的是（）A．xR，2104xx−+B．xR，22xxC．xR，21log3xx

D．π0,2x，sinxx3．“2x”是21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要分件4．已知函数()xfxa=（0a且1a），若

()()34ff−，则不等式()()223fxxf−的解集为（）A．()1,3−B．1,3−C．()(),13,−−+D．()1,0)0,2(2,3−5．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后

世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB⊥，设ACa=，BCb=，则该图形可以完成的无字证明为（）A．2abab+（0a，0b）B．222abab+

（0a，0b）C．2ababab+（0a，0b）D．2222abab++（0a，0b）6．设0,2log0.3a=，2log0.3b=，则（）A．0abab+B．0abab+C．0abab

+D．0abab+7．已知定义在R上的偶函数()fx的图像是连续的，()()()63fxfxf++=，()fx在区间6,0−上是增函数，则下列结论正确的是（）A．()fx的一个周期为6B．()fx在区间12,18

上单调递增C．()fx的图像关于直线12x=对称D．()fx在区间2022,2022−上共有100个零点8．已知数列na的各项均为正数，记数列na的前n项和nS，且满足212nnnaSa+=（*nN），则下列说法正确的是（）A．12a=B．202

120221aaC．nSn=D．12111nnaaa+++=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分．9．已知函数()42fxx=−，则（）A．()fx的

定义域为2xxB．()fx的图像关于2x=对称C．()()56ff−=−D．()fx的值域是()(),20,−−+10．已知()fx是定义在R上的连续偶函数，()gx是定义在R上的连续奇函数，且()fx，()gx在(,0−单调递减，则（

）A．()()()()12ffffB．()()()()12fgfgC．()()()()12gfgfD．()()()()12gggg11．已知数列na的前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A．若nnSa=，则n

a是等差数列B．若12a=，123nnaa=+，则3na+是等比数列C．若na是等差数列，则nS，2nnSS−，32nnSS−成等差数列D．若na是等比数列，则nS，2nnSS−，32nn

SS−成等比数列12．下列不等关系中成立的有（）A．ππsinnn（*nN）B．322log2log3C．3ln3eD．ln9e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分．13．已知函数()21ln2fxxx=+，则曲线()yfx=所有的切线中斜率最

小的切线方程为______．14．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对123100++++的求和运算中，提出了倒序相加法的

原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数()222xxfx=+，设数列na满足()()1211nnafffffnnn−=+++++

（*nN），则na=______．15．已知41mn+=，0n，则1mmn+的最小值为______．16．若存在实数a，b（02b），使得关于x的不等式223322xaxbx++对()0,x+恒成立，则b的最大值为___

___．四、解答题：本題共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为π3的两条公路（长度均超过4千米），

在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点E，F，且23AEAF==千米．若要求观景台D与两接送点所成角EDF与BAC互补，且观景台D在EF的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路DE和DF，求观光线路之和最长是多少千米，此时DA为多少千米？

18．（本题满分12分）已知定义在R上的两个函数()fx和()gx，()fx为偶函数，()gx为奇函数，且()()1xfxgxe−=．（1）求函数()fx和()gx的解析式；（2）若()()21fxagx−对()ln3,x+恒成立，求实数a的取值

范围．19．（本题满分12分）记数列na的前n项和为nT，且11a=，1nnaT−=（2n）．（1）求数列na的通项公式；（2）设m为整数，且对任意*nN，1212nnmaaa++，求m的最小值．20．（本题满分12分）已知函数()211ln22fx

xax=−−（aR，0a）．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意的)1,x+，都有()0fx成立，求a的取值范围．21．（本题满分12分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和nS满足11111nnnSaa+=−+，*nN．（1）证明：数列na是等比数列；（2

）若12a=，求数列11nnnSSS++的前n项和nT．22．（本题满分12分）已知定义域均为R的两个函数()xgxe=，()()2hxxa=−．（1）若函数()()()fxgxhx=，且()fx在1

x=−处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若函数()()1gxmxx−=，讨论函数()mx的单调性和极值；（3）设a，b是两个不相等的正数，且lnlnabba+=+，证明：()ln2abab++．高二数学

6月联考试题参考答案一、单选题12345678DDABDBCB二、多选题9101112ACBDABCABD三、填空题131415164230xy−−=12nna+=322+四、解答题17．解：在DEF△中，由余弦

定理得2222cosEFDEDFDEDFEDF=+−，即2212DEDFEDDF++=，即()212DEDFDEDF+−=，因为()241DEDFDEDF+，所以4DEDF+，当且仅当2DEDF==时取等，此时

90AED=，所以4AD=千米18．解：（1）∵()fx为偶函数，()gx为奇函数∴()()()()xfxgxfxgxe−−−=+=∴()2xxeefx−+=，()2xxeegx−−=（2）由（1）得()

2222xxeefx−+=，由()()21fxagx−得，22122xxxxeeeea−−+−−根据xxyee−=−在R上单调递增，故ln3ln318313yee−−=−=，()ln3,x+令xxeet−−=，83t，则原不等式等价于240tat−+对8,3t

+恒成立，4att+在8,3t+上恒成立∵4256tt+，∴256a，即a的取值范围是25,6−19．解：由题设可知211aa==，当2n时，112nnn

naTaa+−=+=，故22nna−=21,12,2nnnan−==，（2）设1212nnnSaaa=++，则2n时，201222nnSn−=+++故111122222nnSn−−=+++．于是()()121221121

2155222222222nnnnnSnn−−−−−−−−=++++−=+−整理可得()2722nnSn−=−+，故7nS，又54965S=，所以符合题设条件的m的最小值为720．解：()2axafxxxx−=−=（0

x）①当0a时，()20xafxx−=恒成立，函数()fx的递增区间为()0,+．②当0a时，令()0fx=，解得xa=或xa=−．x()0,aa(),a+()fx－0＋()fx单调递减单调递增所以函数()fx的递增区间为(),a+，递减区间为()0,a．（2）对任意的)

1,x+，使()0fx恒成立，只需对任意的)1,x+，()min0fx．①当0a时，()fx在)1,+上是增函数，所以只需()10f，而()111ln1022fa=−−=，所以0a满足题意；②当01a时，01a

，()fx在)1,+上是增函数，所以只需()10f，而()111ln1022fa=−−=，所以01a满足题意；③当1a时，1a，()fx在1,a上是减函数，),a+上是增函数，所

以只需()0fa即可而()()10faf=，从而1a不满足题意；综上可知，实数a的取值范围为()(,00,1−．21．（1）证明：因为11111nnnSaa+=−+，*nN，所以111nnnnnaaSaa+++=−①，当2n时

，1111nnnnnaaSaa−−−+=−②，则①－②得：1111nnnnnnnnnaaaaaaaaa+−+−=−−−，因为0na，所以11111nnnnnnaaaaaa+−+−=−−−整理得：211nnnaaa+−=，即11nnnnaaaa+−=，

所以数列na是等比数列；（2）12a=，123nna−=；31nnS=−11111123131nnnnnSSS+++=−−−111111111111112288313122314231nnnnnT+++=−+−+−=−=−−

−−−22．解（1）因为()()()fxgxhx=，所以()()2xfxexa=−，所以()()()()22222222xxxfxexaexaexaxxaa=−+−=−++−，又()fx在1x=−处的切线与x轴平行，所以()1

0f−=，所以()1212220eaaa−+−+−=，所以212220aaa+−+−=，即210a−=，所以1a=；（2）因为()()1gxmxx−=，所以()1xemxx−=的定义域为()(),00,−+，()()1

21xxemxx−−=，令()0mx=，得1x=，当x变化时()mx，()mx的关系如下表：x(),0−0()0,11()1,+()mx－无意义－0＋()mx无意义极小值所以()mx在(),0−，()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增．所以

()mx的极小值为()0111em==，为极大值；（3）证明：要证()ln2abab++，只需证()()lnln2abba+++，根据lnlnabba+=+，只需证ln1ba+，又a，b是两个不相等的正数，不妨设ab，由lnlnabba+=+得lnlnaabb−=

−，两边取指数，lnlnaabbee−−=，化简得：abeeab=，令()xepxx=，所以()()papb=，()()1xeepxemxx−==，根据（2）得()mx在(),0−，()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增（如图所示），由于()mx在()0,1上单调递减，在()1

,+上单调递增，要使()()papb=且a，b不相等，则必有01a，1b，即01ab，由01ab得1b，1ln1a−．要证ln1ba+，只需证1lnba−，由于()px在()1,+上单调递增，要证1lnba−，只需证()()1lnpbpa

−，又()()papb=，只需证()()1lnpapa−只需证1ln1ln1lnaaeeeaaaa−=−−，只需证()1lnaeae−，只需证1ln1aaee−，只需证1ln10aaee−−，即证1ln0aaee−−−，令()1

lnxxxee−−=−，（01x）()10=，()1lnaaaee−−=−，只需证()0x，（01x），()111xxxxeexxeexexeexe−−=−+=−+=−，令()xhxeex=−，则()10h=，()0xh

xee=−（01x），所以()hx在()0,1上单调递减，所以()()10hxh=，所以()0xxeexxexe−=−，所以()x在()0,1上单调递减，所以()()10x=，所以()0a，获得更多资源请扫码加入享学资

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