【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练64 随机抽样.docx，共(7)页，31.513 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。六十四随机抽样(时间:45分钟分值:80分)【基础落实练】1.(5分)(2023·济南模拟)①一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以

上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;②运动会的工作人员从参加4×100m接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为()A.分层随机抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,简单随机抽样C.简单随机抽样

,分层随机抽样D.分层随机抽样,分层随机抽样【解析】选A.对于①,为更加了解各层次的学生成绩,应选择分层随机抽样;对于②,可采用简单随机抽样.2.(5分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽取一个样本后,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽

到的概率为()A.14B.13C.514D.1027【解析】选C.根据题意,得9𝑛−1=13,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为1028=514.3.(5分)(2023·景德镇模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今

有北乡若干人,西乡四百人,南乡两百人,凡三乡,发役六十人,而北乡需遗十,问北乡人数几何.”其意思为:“今有某地北面若干人,西面有400人,南面有200人,这三面要征调60人,而北面共征调10人(用分层随机抽样的方法),则北面共有______

__人.”()A.200B.100C.120D.140【解析】选C.设北面共有x人,则由题意可得𝑥400+200+𝑥=1060,解得x=120,所以北面共有120人.4.(5分)(多选题)港珠澳大桥为中国内地前往香港的旅客提供了便捷的交通途

径,某旅行社分年龄统计了大桥通车以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往香港的老中青旅客的比例为5∶2∶3,现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则()A.老年旅客抽到100人B.中年旅客抽到20人C.n=200D.

被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【解析】选AC.由题意知,60𝑛=35+2+3,解得n=200,则老年旅客抽到60×53=100(人),中年旅客抽到40人.5.(5分)(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆和200

0辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用比例分配的分层随机抽样法抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的【解析】选ACD.由于总体按型号分为三个子总体,所以应采用

比例分配的分层随机抽样法抽取,A正确;因为总体量较大,故不宜采用抽签法,B错误;设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有{𝑥1200=𝑦6000=𝑧2000,𝑥+𝑦+𝑧=46,解得{𝑥=6,𝑦=30,𝑧=10,所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、1

0辆,C正确;由比例分配的分层随机抽样的意义可知,D正确.6.(5分)为了研究感染某种病毒和人的血型间的关系,在被感染的2400人中,O型血有800人,A型血有600人,B型血有600人,AB型血有400人.在这2400人中,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的

样本,则应从O型血中抽取的人数为________.【解析】因为在被感染的2400人中,O型血有800人,A型血有600人,B型血有600人,AB型血有400人,即O型血的人数占8002400=13,所以应从O型血中抽取的人数为120×13=40.答案:407.(5分)一个总体分为

A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体;若A,B,C三层的样本的平均数分别为15,30,20,则样本的平均数为________.【解析】因为A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,总体中每个个体被抽

到的概率相等,所以应从C中抽取100×25+3+2=20(个)个体.样本的平均数为55+3+2×15+35+3+2×30+25+3+2×20=20.5.答案:2020.58.(10分)甲、乙两所学校的高一年级分别有600人和900人,为调研某次考试的成绩,采用分

层随机抽样从两所学校高一年级的所有学生中抽取50人.(1)两校分别抽取多少人?(2)通过分析发现,甲校和乙校抽取的学生的平均分分别为85分和70分.试估计两校高一年级混合之后的平均分.【解析】(1)两校的高一年级分别有600人

和900人,则甲校、乙校抽取学生的比例为2∶3,所以甲校抽取的人数为50×25=20(人),乙校抽取的人数为50×35=30(人);(2)混合后的平均分为20×85+30×7050=76(分).【能力提升

练】9.(5分)某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是()A.85分B.85.5分C.86分D.86.5分【解析】选A.由题意可知,两个数

学建模兴趣班所有同学的平均成绩为40×90+50×8190=85分.10.(5分)为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过

适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合;再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅有20只.根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量为()A.4000只B.3000只C.1500只D.750只【解析】选C.设该自然保护区中天鹅的数量为n只,则200�

�=20150,解得n=1500.11.(5分)(多选题)(2023·青岛二中模拟)某校进行交通知识问卷测试,已知该校高一年级有学生1200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行比例分配的分层随机抽

样得到容量为n的样本.若在高一年级中抽取了40人,则下列结论一定成立的是()A.样本容量n=100B.在抽样的过程中,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C.高二年级、高三年级应抽取的人数分别为32,28D.如果高一、高

二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分【解析】选ACD.对于A,由比例分配的分层随机抽样的性质可得,12001200+960+840=40𝑛,解得n=100,故A正确;对

于B,女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是相等的,故B错误;对于C,该校共有学生1200+960+840=3000(人),高二年级应抽取100×9603000=32(人),高三年级应抽取100×8403000=28(人),故C正确;对于D,因

为高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,所以估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为40100×85+32100×80+28100×90=84.8分,故D正确.12.(5分)某中学有男生900人,女生600人.在“书香校园”活动中,为了解全校学生的读书时间

,按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生,其中男生、女生每天读书时间的均值分别为60分钟和80分钟.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的均值为________分钟.【解析】由题意可知男生、女生抽取比例分别为900900+600=35,600900+600=25,故抽取样本的均值为60×

35+80×25=68.以此估计该校学生每天读书时间的均值为68分钟.答案:6813.(10分)为了调查学生每天完成家庭作业所需的时间,从高三某班40名学生中随机抽出8名.(1)请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.(2)经了解,在该班抽取的8名学生每天完成家庭作业所需时间(单位:分钟)分别

为60,55,75,55,55,43,65,40.按照学校要求,学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟,试估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求.【解析】(1)第一步,先将40人编号,可以编为01,02,…,

40,并用计算机生成随机数表.第二步,在随机数表的第一行中随机地选择一个数字作为起始数字,从左到右每两位数字作为一个编号进行抽取,大于40的或者重复出现的编号去掉,直至找到符合要求的8个编号.第三步,将这8个编号对应的学

生组成样本.(2)这组样本观测数据的平均数为18×(60+55+75+55+55+43+65+40)=56,由样本平均数估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.因为56<60,所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.【素

养创新练】14.(5分)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位进行比例分配的分层随机抽样,抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份,则在D单位抽取的问卷份数是____

____.【解析】由题意,设在A,B,C,D四个单位回收的问卷份数分别为a1,a2,a3,a4,在D单位抽取的问卷份数为n,则有30𝑎2=1501000,解得a2=200,又a1+a2+a3+a4=100

0,即3a2+a4=1000,所以a4=400,所以𝑛400=1501000,解得n=60.答案:60