【文档说明】5.3.2 函数的极值与最大（小）值（精练）（原卷版）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）.docx，共(12)页，410.050 KB，由管理员店铺上传

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5.3.2函数的极值与最大（小）值（精练）【题组一极值（点）】1．（2021·全国高二课时练习）下列函数中存在极值的是（）A．1yx=B．exyx=−C．2y=D．3yx=2．（2021·全国高二课时练习）函数f

(x)＝lnx－x在区间(0，e)上的极大值为（）A．－eB．1－eC．－1D．02．（2021·全国高二单元测试）已知函数()fx的定义域为(,)ab，导函数()fx在区间(,)ab上的图象如图所

示，则函数()fx在区间(,)ab上的极大值点的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（2021·全国高二课时练习）设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，且函数()fx在2x=−处取得极小值，则函数()yxfx=的图象可能是（）A

．B．C．D．4．（2021·全国高二课前预习）函数321()363fxxxx=−−+的极大值为________，极小值为________.5（2021·全国高二课时练习）求下列函数的极值：（1）()exfxx−=；（2）()2

221xgxx=−+．【题组二已知极值（点）求参数】1．（2021·全国高二课时练习）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1a处有极值，则ac＋2b的值为（）A．－3B．0C．1D．32（2021·全国高二单元测试）函数321()213fxxaxx=+−+在()1,3x内存在极值

点，则（）A．7162a−B．7162a−C．12a−或12aD．12a或12a3．（2021·安徽金安·六安一中高二月考（理））若0a，0b，且函数()32422fxxaxbx=−−+在1x=处取得极

值，则ab的最大值为（）A．9B．6C．3D．24．（2021·全国高二课时练习）已知函数2()()e()xfxxmxmmR=−−在0x=处取得极小值，则m=________，()fx的极大值是_____

__.5．（2021·全国高二课时练习）若f(x)＝ex－kx的极小值为0，则k＝________．6．（2021·全国高二专题练习）若函数()331fxxax=−+在区间()0,1内有极小值，则a的取值范围为

________．7．（2021·全国）若函数()2ln21yxaxax=+−+，0a在1x=处取得极小值，则实数a的取值范围是______．8．（2021·全国）已知函数()1lnxfxx+=在区间()2

,03aaa+上存在极值，则实数a的取值范围是______．9．（2021·全国）若函数()()3213532afxxxax=−+−++在定义域内无极值，则实数a的取值范围为______．10（2021·全国高二

课时练习）函数f(x)＝ax－1－lnx(a≤0)在定义域内的极值点的个数为________.11．（2021·全国高二课时练习）已知a为实数，函数3()3fxxxa=−++.（1）求函数f(x)的极值，并

画出其图象(草图)；（2）当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？12．（2021·全国高二课时练习）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值.13．（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)

＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，当实数a≠23时，求函数f(x)的单调区间与极值.14．（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.（1）求常数a，b，c的值；（2）判断x＝

±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值.【题组三最值】1．（2021·全国高二课时练习）函数()12fxxx=+，(0,5x的最小值为（）A．2B．3C．174D．1222+2．（2021·全国高二课时练习）函数()()()212fxxx=−−在

0,3上的最小值为（）A．8−B．4−C．0D．4273．（2021·全国高二课前预习）函数321()363fxxxx=−−+在4,4−上的最大值为________，最小值为________.4

．（2021·全国）求下列函数的最值：（1）32()362fxxxx=−+−，1,1x−；（2）()241xfxx=+，[]2,2xÎ-；（3）()1lnxfxxx−=+，1,22x．5．（2021·全国）求下列函数的最值：（1）()3232

,[1,1]fxxxx=−−−；（2）()241xfxx=+，2,2x−；（3）()1lnxfxxx−=+，1,22x．【题组四已知最值求参数】1．（2021·全国）若函数()32231,0e,0a

xxxxfxx++=在22−,上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A．1ln2,2+B．10,ln22C．(,0−D．1,ln22−2．（2021·全

国高二课时练习）已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________.3（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)＝lnx＋ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值是32，求a的值．4（2021·全国高二课时练习）设函

数()()212lnfxxkx=++.（1）若2k=−，求函数的递减区间；（2）当0k时，记函数()()gxfx=，求函数()gx在区间(0,2上的最小值．5．（2021·全国高二课时练习）已知函数32()39fx

xxxc=−−+，当x∈[－2，6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．6．（2021·全国高二课时练习）已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是28，求k的取值范围．7．（2021·全国高二单元测试）已知函数()3212

232afxxxax+=++.（1）当2a=时，求过坐标原点且与函数()fx的图象相切的直线方程；（2）当()0,2a时，求函数()fx在2,aa−上的最大值.8．（2021·全国高二课时练习）函数()()()2ln2fxx

axaxa=−+−R，求函数()fx在区间2,aa上的最大值．【题组五极值最值综合运用】1．（2021·临海市西湖双语实验学校）若不等式2lnaxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,2e

+B．1,2e+C．1,2e−D．1,2e−2．（2021·福建省宁化第一中学高二期中）（多选）已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A．1

x=是函数()fx的极值点B．()fx在区间(2,3)−上单调递减C．函数()fx在1x=−处取得极小值D．()fx的图象在0x=处的切线斜率小于零3．（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)＝－23x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数()fx的最大值为5，则在函数f(x)图象上的点(

1，f(1))处的切线方程是________.4．（2021·全国高二课时练习）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函

数f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.5．（2021·全国高二课时练习）已知函数()32fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=处都取得极值．（1）求a，b

的值；（2）若对任意1,2x−，不等式()2fxc恒成立，求实数c的取值范围．6．（2021·西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（理））已知函数21()(1)ln12fxxaxax=−+++．（I）若3x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（II）求a的

范围，使得()1fx恒成立．7．（2021·全国）设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，（1）若对任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围；（2）若对任意的x∈(0，3)，

都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．8．（2021·全国高二专题练习）设函数3()65fxxx=−+，xR.(1)求函数()fx的单调区间和极值；(2)若函数()yfx=的图象与函数ya=的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．9（2021·全国高二专题练习）已知2()2ln

()fxxaxx=+−−在0x=处取得极值．(1)求实数a的值．(2)若关于x的方程()0fxb+=的区间[1,1]−上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．