【文档说明】湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(6)页，467.500 KB，由管理员店铺上传

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张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修2、必修5全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡相应的位置．3．全部答案在答题卡

上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.5与11的等差中项是（）A.7B.8C.9D.102.直线0133=−+yx的倾斜角为（）A.6B.3C

.32D.653.设集合2{|60}Axxx=−−，{|230}Bxx=−，则=BA()A.3,23B.−23,3C.23,1D.−23,24.直线0343=−+yx与直线096=

++myx平行，则它们的距离为（）A.56B.23C.512D.25.下列不等式一定成立的是（）A.xxlg)41lg(2+)0(xB.2sin1sin+xx),(ZkkxC.xx212+)(RxD.1112+x)(Rx6.已知

圆4)4()3(:22=++−yxM与圆9:22=+yxN，则两圆的位置关系为（）.A内切B.外切C.相交D.外离7.下列命题错误的是（）.A平行于同一直线的两个平面平行.B平行于同一平面的两个平面平行.C一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行.D

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交8.在空间直角坐标系xyzO−中，给出以下结论：①点)431(−，，A关于x轴的对称点的坐标为)431(，，−−；②点)321(，，−P关于xOy平面对称的点的坐标是)321(−−，，；

③已知点)513(，，−A与点)134(，，B，则AB的中点坐标是),3221(，，；④两点)3.31()211(，，、，，NM−间的距离为5.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④9.在正四面体ABCD中，E为AB的中点，则DE与BC

所成角的余弦值为（）A.63B.61C.33D.3110.已知nS是等差数列na的前n项和，若20191−=a，152004201920042019=−SS，则=2020S（）.A2020.B2019.C0.D2020−11.若,EF为等腰直角ABC斜边AB上的两个三等分

点，则=ECFtan（）A.518B.33C.23D.4312.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实

.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是])2([41222222cbabaS−+−=，其中a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边，若sinB=2sinAcosC且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（）A.55B.235C.1D.255第Ⅱ卷二、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在三角形ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，若222cba+，且23sin=C，则角=C.14.圆C的圆心为(21)，-，且圆C与直线0543=−−yx相切，则圆C的方程为.15.三棱柱111CBAAB

C−的侧棱垂直于底面，且13,12ACBCABAA====，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.16.如图：某景区有景点A,B,C,D,经测量得，3BCkm=，120ABC=，1421sin=BAC，60,ACD

CDAC==，则=ADkm.现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A,D的视角120AMD=，为了节约修建成本，栈道BM长度的最小值为km.(第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．17.三角形的三个顶点是)3,0()76()04(CBA，，，，.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.18.ABC中，三内角CBA,,所对的边分别为cba,,

，若)sin(sinsinCACB−=−.（1）求角A；（2）若3332==SABCa的面积，且三角形，求的值cb+.DMCBA19.若不等式mxxx+−2212的解集为20|xx.（1）求m的值；（2）已知正实数a,b满足mabba=+4，求ab+的最

小值.20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：//PBAEC平面；（2）若三棱锥C—ADE的体积为223，求PC与底面所成角的大小.21.设直线l的方程为2)1(+=++ayxa)(Ra.（1）若直线l在两坐

标轴上的截距相等，求l的方程；（2）a为何值时，直线l被圆0446:22=+−−+yxyxC截得的弦长最短，并求最短弦长.22.已知数列}{na的前n项和为knnSn22+−=(其中Nk),且nS的最大值为16.（1）求常数k的值；（2）求数列na的通项公式；（3）记数列

−nna29的前n项和为nT，证明4nT.DPEABC张家界市2020年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案BDABCBACACDD二、填空题：13、314、1)1()2(22=++−yx15、816、（1）k

mAD73=（2）2135min−=BM（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17、（1）01223=−+yx……………………………………………………….（5分）(2)0205=−+yx……………………………………………………（10分）18、（1）由已知得)sin(sinsinC

ACCA−=−+）（,sinsincos2CCA=……………………………………………..（3分）.21cos=A从而………………………………………………………….（4分）故3=A……………………………………

……………………….6分）（2）由（1）及余弦定理得1222=−+bccb,又1233sin21==bcAbc………………………………………(8分）故2422=+cb………………………………………………………（10分）从而3

448)(2=+=+cbcb……………………………….（12分）19、(1)m=1………………………………………………………………….（6分）(2)由abmabba==+4得114=+ba,…………………………………………(8分

)945)14)((++=++baabbaba…………………………………………(10分)9+ba,故9)(min=+ba………………………………………………………（12分）20、(1)连接BD，记BD与AC交于点O，则O为BD的中点，PBEO||易知……………

………………………………………………（4分）又AECPBAECEO面面,.||AECPB面………………………………………………………..（6分）（2）因为,ADCEADECVV−−=而3222131==−PASVADCADCE22=PA………

………………………………………………………(10分）又ABCDPA平面⊥，与底面所成的角。就是PCPCA…………………………………....(11分）由于.422===PCAACPA，。与底面所成的角为4PC………………………………………（

12分）21、（1）02=−=+yxyx或；……………………（6分）（漏掉一种情况扣2分）（2）因为直线l恒过圆C内的定点）（1,1M，………………………………….(8分)由平几知识，当直线l与CM垂直时弦长最短。由1113121-1=−=−−

+−=aakkCMl）（得此时最短弦长为4592222=−=−CMr……………………（12分）（其它解法酌情给分）22、（1）4=k；……………………………………………………………………….（3分）（2)由（1）得nnSn8-2+=7111===San时，当,………………

………………………………….（4分）nSSannnn2921−=−=−时，当……………………………………..（5分）又71=a也适合上式，………………………………………………………..（6分）故na的通项

公式为nan29−=)(Nn；…………………………..（7分）（3）由（2）得：nna29−=12−nn………………………………………….………..(8分)12102232221−+•••+++=nnnT①nnnnnT22122212

1121+−+•••++=−②…………………………（9分）两式相减得nnnnnnnT221-22-212121212111210−=+•••+++=−−….（10分）1224−+−=nnnT………………………………………………….（11分）故4nT…………………

………………………………….（12分）