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1.5全称量词与存在量词A级必备知识基础练1.命题“∃x∈R,x2+2021x+2022<0”的否定为()A.∀x∈R,x2+2021x+2022<0B.∀x∈R,x2+2021x+2022≤0C.∀x∈R,x2

+2021x+2022≥0D.∃x∈R,x2+2021x+2022≥02.(2021浙江温州苍南高一月考)下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;(4)对于任意x∈R,总有1𝑥2+1≤1.存在量词命题的个数是()A.0B

.1C.2D.33.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.{m|m≤3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m>3}4.命题“每个函数都有最大值”的否定是,且其为命题(填“真”或“假”).5.(2021山东邹城高

一期中)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1≠0都成立;(2)q:∃x∈R,使x2+2x+5≤0.B级关键能力提升练6.(2022河南濮阳高二期末)下列命题为真命题的是()A.∃x∈R,使x2

<0B.∀x∈R,有x2≥0C.∀x∈R,有x2>0D.∀x∈R,有x2<07.已知命题p:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题¬p和命题q都是真

命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2,或a=1}B.{a|a≤-2,或1≤a≤2}C.{a|a≥1}D.{a|a≥2}8.(多选题)(2021江苏无锡青山中学高一月考)下列命题为存在量词命题的有()A.在平面直角坐标系中,任意有序实数

对(x,y)都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是()A.p:所有四边形的内角和都是360°B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0C

.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数D.s:对所有实数a,都有|a|>010.若命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是;p的否定是.11.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下:若命题“∃x∈

R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的范围.王小亮略加思索,反手给了王小明一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的范围.你认为,两位同学出的题中m的范围是否一致?(填“是”或“否”).12.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-

b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定;(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真?C级学科素养创新练13.(2021福建龙岩高级中学高一期中)设命题p:∀x∈{x|-2≤x≤-1},x2-a≥0;命题q:∃

x∈R,使x2+2ax-(a-2)=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p,q一真一假,求实数a的取值范围.1.5全称量词与存在量词1.C命题的否定为“∀x∈R,x2+2021x+2022≥0”.2.B有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在

量词命题;正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x∈R,总有1𝑥2+1≤1,含有全称量词

“任意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.3.A对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.4.有些函数没有最大值真命题的量词是“每个”,即为全称量词命题,因此其否定是存在量词命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.即有些函数没有

最大值.5.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,该命题是全称量词命题,所以其否定为“∃x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.(2)由于命题中含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题,所以其否定为“∀x∈R

,有x2+2x+5>0”.因为x2+2x+5=(x+1)2+4≥4>0,所以∀x∈R,x2+2x+5>0成立,此命题是真命题.6.B因为x∈R,所以x2≥0,所以∀x∈R,有x2≥0,故选B.7.D若∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,则a≤x2,∴a

≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴{𝑎>1,𝑎≤-2或{𝑎>1,𝑎≥2,∴a≥2.8.BD“在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A错误;

“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B正确;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C错误;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所

以是存在量词命题,所以选项D正确.故选BD.9.BDA.¬p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题.B.¬q:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.¬r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,

假命题.D.¬s:存在实数a,使|a|≤0,真命题.10.{a|a>4}∀x∈R,x2-4x+a≠0若命题p为假命题,则p的否定为∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.11.是若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即

命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.12.解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0,且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组{𝑥-𝑎≤0,𝑥-𝑏>0的解集不为空集,通过画数轴可

看出,a,b应满足的条件是b<a.13.解(1)令y=x2-a,x∈{x|-2≤x≤-1},根据题意,“命题p为真命题”等价于“当x∈{x|-2≤x≤-1}时,ymin≥0”.∵ymin=1-a,∴1-a≥0,解得a≤1.∴实数a的取值范围

为{a|a≤1}.(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,实数a满足a≤1.当命题q为真命题,即方程有实数根时,则有Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1.命题p和q两个命题中有且仅有一个真命题,则命题p与q一真一假.①当命题p为真,命题q为假时,得{𝑎≤1,

-2<𝑎<1,解得-2<a<1;②当命题p为假,命题q为真时,得{𝑎>1,𝑎≤-2或𝑎≥1,解得a>1.综上可得-2<a<1或a>1.