【文档说明】7.1.2 ???????.docx，共(3)页，43.035 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-364304aded8093017e1345733adb5bd8.html

以下为本文档部分文字说明：

第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是()A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)答案ACD解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i

,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.2.(2021安徽瑶海月考)若复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数,则z的共轭复数是()A.-iB.iC.-2iD.2i答案B解析因为复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数,

所以a2-3a+2=0且a-2≠0,解得a=1,所以z=-i,故z的共轭复数是i.故选B.3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于√10,则实数x的取值范围是()A.(-45,2)B.(-∞,2)C.(-45,+∞)D.(-∞,-45)∪(2,

+∞)答案A解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,所以5x2-6x-8<0,故-45<x<2.4.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|𝑧|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C

.(1,√5)D.(1,√3)答案C解析由已知,得|𝑧|=√𝑎2+1.由0<a<2,得0<a2<4,所以1<a2+1<5,故|𝑧|=√𝑎2+1∈(1,√5).5.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x

的取值范围是.答案(1,2)解析由已知,得{𝑥2-6𝑥+5<0,𝑥-2<0,解得1<x<2.6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.答案-2+3i解析在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一

一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,𝑧=.答案12-12i解析由条件知{𝑚2+2𝑚-3≠0,𝑚2-9=0,所以

m=3,因此z=12i,故|z|=12,𝑧=-12i.8.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解(方法一)由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗⃗的模等于5,即点Z到原点的距离等于5

.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5

为半径的圆.关键能力提升练9.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z|=√5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上答案AC解

析|z|=√(-1)2+(-2)2=√5,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.10.(多选题)(2021江苏

泰州模拟)设z为复数,在复平面内z,𝑧对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有()A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形C.对任意复数z,𝑂�

�⃗⃗⃗⃗⃗≠𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.当z为实数时,𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗答案ABD解析对于A,当z为纯虚数时,设z=bi(b∈R且b≠0),则P(0,b),O(0,0),Q(0,-b)三点共线,故A正确;对于B,当z=1+i时,𝑧=1-i,则P(1

,1),Q(1,-1),|OP|=|OQ|,且𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗·𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1×1-1×1=0,则△POQ为等腰直角三角形,故B正确;对于C,取z=1,则z=𝑧=1,有𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑄⃗⃗

⃗⃗⃗⃗,故C错误;对于D,当z为实数时,z=𝑧,则𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗,故D正确.故选ABD.11.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=.答案±i解析因为z为纯虚数

,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),则|z-1|=|ai-1|=√𝑎2+1.又因为|-1+i|=√2,所以√𝑎2+1=√2,即a2=1,所以a=±1,即z=±i.12.(2021江苏连云港期末)已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数为0,3+2i,-2+4i,则点B

对应的复数为.答案1+6i解析设点B对应的复数为x+yi(x,y∈R),∵四边形OABC是平行四边形,∴𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.又A(3,2),B(x,y),C(-2,4),∴(x,y)=(3,2)+(-2,4)=(1,6),即x=1,y=6,

则点B所对应的复数为1+6i.13.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴z

的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),则{𝑥=𝑎2-2𝑎+4,𝑦=-(𝑎2-2𝑎+2),消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).学科素养创新练1

4.已知z1=x2+√𝑥2+1i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.解∵|z1|=√𝑥4+𝑥2+1,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,∴√𝑥4+𝑥2+1>|x2+a|对x∈R恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a

2)>0恒成立.若1-2a=0,解得a=12,当a=12时,0·x2+(1-14)>0恒成立.若1-2a≠0,则{1-2𝑎>0,𝛥=-4(1-2𝑎)(1-𝑎2)<0,解得-1<a<12.故a∈(-1

,12).