【文档说明】《备战中考数学抢分秘籍》秘籍19 特殊四边形(原卷版).docx，共(11)页，523.773 KB，由管理员店铺上传

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1秘籍19特殊四边形【考点总结】一、矩形的性质与判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有三个角是直角的四边

形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．【考点总结】二、菱形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条

边都相等的四边形是菱形．【考点总结】三、正方形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角

．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(2)一组邻边相等的

矩形是正方形．(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．2(4)有一个角是直角的菱形是正方形．(5)对角线相等的菱形是正方形．一、单选题1．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）已知某菱形的周长为8cm，高为

1cm，则该菱形的面积为（）A．22cmB．24cmC．26cmD．28cm2．（2021·广东阳江市·九年级一模）如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是

（）A．2B．94C．3D．953．（2021·陕西九年级零模）如图，菱形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．144．（2021·广东江门市·九年

级二模）如图，在RtABCV中，CD是斜边AB上的中线，已知1.52CDBC==，，则cosB的值是（）A．23B．32C．34D．4335．（2021·山东泰安市·九年级一模）若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则这个平行四边形是（）A．矩

形B．菱形C．正方形D．梯形6．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，在等腰RtABCV中，90ACB=，1AC=，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为（）A．2B

．3C．5D．67．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，ABP△的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示

，则图2中的a等于（）A．25B．20C．12D．838．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A．AB＝2EFB．AB＝2EFC．AB

＝3EFD．AB＝5EF9．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴4平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数kyx=的图象经过A，B两点，菱形

ABCD的面积为92，则k的值为（）A．4B．5C．6D．910．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝60°．动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点

P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记

为点P4；…．．如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为（）A．4303B．3103C．2103D．105311．（2021·山东泰安市·九年级一模）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作//BFCE，过点C作//C

FBE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A．GH=12BCB．S△BGF+S△CHF=13S△BCFC．S四边形BFCE=AB•ADD．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱

形5二、填空题12．（2021·河南许昌市·九年级一模）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为23，则AB的长为_____．13．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，先有一张矩形纸片ABCD，4AB=，8

BC=，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQCD=；②四边形CMPN是菱形；③P，A

重合时，25MN=；④PQMV的面积S的取值范围是45S．其中正确的______；（把正确结论的序号都填上）．14．（2021·山东淄博市·九年级一模）如图①的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示

，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为_______．三、解答题615．（2021·安徽九年级一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格

中，已知点O、A、B均为格点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四

边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）16．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．17．（2021·内

蒙古呼和浩特市·九年级一模）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．（1）求证：AF=BE；（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD

是菱形；（3）若BC=23，求四边形AFCE的面积．18．（2021·陕西九年级零模）如图，在菱形ABCD中，分别过点B作BMAD⊥于点M，BNCD⊥于点N，BMBN，分别交AC于E、F两点．7求证：AECF=．19．（2021·安徽九年级一模）如图，在一张长方形纸片ABCD中，点

E，F分别是CD和AB的中点．将这张纸片按图示方式折叠后，D，G，H三点共线，且G是DH中点．（1）∠DAH=__________；（2）若AB=20cm，EG=__________cm．20．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图

，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．（1）求证：△DOF≌△BOE；（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．21．（2021

·上海九年级专题练习）RtVABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA，DE⊥AB．（1）求证：2CACECB=．（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H．求证：CH⊥AB．822．（2

021·广东阳江市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，8AB=，6AD=，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF=时，EF的长为____

______．23．（2021·河南九年级二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，1OF=，求平行四边形ABCD的周长．

24．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级一模）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.9（1）求证：BGDE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．25．（202

1·福建南平市·九年级一模）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（2021·安徽宣城市·九年级一模）如图，△ABC

中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．27．（2021·山东临沂市·九年级一模）已知：如图1所示将一块等

腰三角板BMN放置与正方形ABCD的BÐ重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE．10（观察猜想）（1）CM与BE的数量关系是________；CM与BE的位置关系是________；（探究证明）（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时

针旋转(090)，其他条件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；（拓展延伸）（3）若旋转角45=o，且2NBEABE=，求BCBN的值．28．（2021·湖北黄冈市·九年级一模

）在RtABCV中，90ACB=，CDAB⊥于点D，E为AB上一点（不与A，B重合），（1）如图1，若BCBE=，求证：CE平分ACD；（2）如图2，若ACBC=，过点B作BFCE⊥于点F，交CD于G．①求证：AECG=；②当BCBE=时，BG与CF的数量关系是______．29．（2

021·山东青岛市·九年级一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE

，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）．请回答：11（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则新的正

方形的边长为；这个新正方形的面积（填“＞”“＝”或“＜”）原正方形ABCD的面积；通过上述分析，可以发现正方形MNPQ的面积与△FSB的面积之间的关系是．（2）求正方形MNPQ的面积．（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂

线，得到等边△RPQ．若SRPQ＝33，求AD的长．参考小明思考问题的方法，在图3的基础上先画出图形再解决问题．此类题考查四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数定义、三角形面积

等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．