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【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.4.2 单位圆与周期性 （2）含答案.doc，共(4)页，133.500 KB，由envi的店铺上传
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1.4.2单位圆与周期性一、教学目标1、知识与技能：（1）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（2）掌握任意角的正弦函数的定义；（3）理解有向线段的概念；（4）利用单位圆研究正弦函数的性质；2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广
到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的
学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重、难点重点:1.任意角的正弦线的定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数的性
质的研究。难点:1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线研究正弦函数的单调性。3.三、学法与教法在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定
义的形式引出正弦函数的定义；进而学习三角函数线，利用数形结合思想解决函数性质问题。教法:探究讨论法。四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是
如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）（二）、探究新知在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝斜边对边，如图：sinA＝ca，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通
常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，2））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝rb.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，rb都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆
)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单
位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作y＝sinα(α∈R)。通常我们用x，y分别表示自变量与BCAabcyP(a，b)OrMx因
变量，将正弦函数表示为y＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：3角与37角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？3角和38角呢？－3角和35角呢？－32角和－314角呢？sin3=s
in37=yyr=sin38=-sin3=-ySin(-3)=sin(35)=ysin(-32)=sin(-314)=y通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(
k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期YXOP（x,y）M3、37rxyoP(
x,y)P(-x,y)MxyoP（x,y）MxyoP(x,y)函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。【巩固深化，发展思维】1．求函数π()4sin2()3=+Rfxxx的单调增区
间。2．求函数),62sin()(−=xxf的单调增区间。3．解不等式①21sinx②232cosx。（三）、归纳整理，整体认识：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程
中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
