【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业22　线性规划的实际应用【高考】.docx，共(12)页，308.839 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(二十二)线性规划的实际应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1千克、a2千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为b1千克、b2千克，甲，乙产品每千克可获利润分别为d1元

、d2元，月初一次性购进原料A，B各c1千克、c2千克，本月生产甲产品和乙产品各多少千克时才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设本月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为()A．a1x＋

b1y≥c1，a2x＋b2y≥c2，x≥0，y≥0B．a1x＋b1y≥c1，a2x＋b2y≤c2，x≥0，y≥0C．a1x＋b1y≤c1，a2x＋b2y≤c2，x≥0，y≥0D．a1x＋

b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2，x≥0，y≥0[答案]C2．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的

纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A．x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，x，y∈Nz＝20x＋40yB．x＋y≥10，2x＋y

≥10，x＋y≤6，x，y∈Nz＝20x＋40yC.x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6z＝20x＋40yD．x＋y≤10，2x＋y≤10，x＋y≤6，x，y∈Nz＝40x＋20yA[由

题意知A正确．]3．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(

吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元D[根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则x≥0，y≥0，3x＋2y≤12，x＋2y≤8，目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作

出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2，3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．]4．某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件10

0元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A．2，4B．3，3C．4，2D．不确定B[设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则100x＋160y≤800，x≥1，y

≥1，x，y∈N*.求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3).]5．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6

吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()A．4650元B．4

700元C．4900元D．5000元C[设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u＝450x＋350y，由题意，x，y满足关系式x＋y≤12，2x＋y≤19，10x＋6y≥72，0≤x≤

8，0≤y≤7，作出相应的平面区域(略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)在由x＋y≤12，2x＋y≤19确定的交点(7，5)处取得最大值4900元．]二、填空题6．若点P(m，n)在由不等式组x＋y－7≤0，x－2y＋5≤0，2x－y＋1≥0，所确定的区域内，则n－m的

最大值为．3[作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，5)，C(3，4)，设目标函数为z＝y－x，则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，n－m的最大值为3.]7．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超

过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么

黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为．30；20[设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x≥0，y≥0.画出可行域如图，得最

优解为A(30，20).]8．甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同．但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但

原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，它们的具体收费如下表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元．4900[设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，y∈N，则乙生产一等奖奖品(3－x)件，二等奖奖品(6－y

)件，则x，y满足x＋y≤4，3－x≥0，6－y≥0，x，y∈N.设费用为z元，则z＝500x＋400y＋800·(3－x)＋600(6－y)＝－300x－200y＋6000，作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分(包括边界)中

的整点．由图象知当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小．由x＝3，x＋y＝4，解得x＝3，y＝1，即A(3，1)，故组委会定做该工艺品的费用总和最低为zmin＝－300

×3－200×1＋6000＝4900(元).]三、解答题9．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙

两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用最省？[解]设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，总费用为z，那么5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0.目标函数为z＝3x＋2y，作出可行域如图所示：

把z＝3x＋2y变形为y＝－32x＋z2，得到斜率为－32，它是在y轴上的截距为z2且随z变化的一组平行直线．由图可知，当直线y＝－32x＋z2经过可行域上的点A时，截距z2最小，即z最小．由10x＋4y＝40，5x＋7y＝35，得A145，3，∴zmin＝3×145＋2×3

＝14.4.∴甲种原料145×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，即当使用甲、乙两种原料分别为28g、30g时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省．10．两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小

总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2[解]设A，B两种药品分别为x片和y片(x，y∈N)，则有2x＋y≥12，5x＋7y

≥70，x＋6y≥28，x≥0，y≥0，两类药片的总数为z＝x＋y，两类药片的价格和为k＝0.1x＋0.2y.如图所示，作直线l：x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近．解方程组2x＋y＝12，5x＋7y＝70，得交点A坐标1

49，809.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝11，经过的整点是(1，10)，(2，9)，(3，8)，因此z的最小值为11.药片最小总数为11片．同理可得，当x＝3，y＝8时，k取最小值1.9，因此当A类

药品3片、B类药品8片时，药品价格最低．1．配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20kg

，原料乙33kg，那么可以获得的最大销售额为()A．600元B．700元C．800元D．900元D[设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组2x＋5y≤20，5x＋4y≤33，x∈N*，y

∈N*成立，即求u＝100x＋200y在上述线性约束条件下的最大值．借助于线性规划可得x＝5，y＝2时，u最大，umax＝900.]2．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每

辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元B[设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件2

0x＋10y≥100，0≤x≤4，0≤y≤8，x，y∈N*，目标函数z＝400x＋300y，画图(图略)可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4，2)时，z取得最小值2200.]3．某公司招

收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11，则z＝10x＋10y的最大值是．90[原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作出直线y＝－x＋z10可知当直线过点112，92时z有最大值，由于x，y∈N

*；可行域内与点112，92最接近的整点为(5，4)，所以当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90.]4．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科

普书的数量．那么最多可以买的科普书与文具的总数是．37[设小明买科普书x本，文具y套，总数为z＝x＋y.由题意可得约束条件为6x＋10y≤300，x≤y，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作出可行

域如图中阴影部分整点所示．将z＝x＋y化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x并平移，使之经过可行域，易知经过点A754，754时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，19)，此时z最大为37.]5．某超市要将甲

、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如表所示：规格类型袋装大米类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格

的成品数分别为15袋和27袋．(1)问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？(要求画出可行域)(2)若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率．[解](1)设需分甲，乙两种袋装大米的袋数分别为x

，y，所用的袋装大米的总袋数为z，则2x＋y≥15，x＋3y≥27，0≤x≤5，0≤y≤10，z＝x＋y(x，y为整数)，作出可行域D如图．从图中可知，可行域D的所有整数点为：(3，9)，(3，10)，(4，8)，(4，9)，(4，10

)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，共8个点因为目标函数为z＝x＋y(x，y为整数)，所以在一组平行直线x＋y＝t(t为参数)中，过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，其经过的整点是(3，9)和(4，8)，它们都是最优解．所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为3袋

、9袋或4袋、8袋可使所用的袋装大米的袋数最少．(2)由(1)可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为P＝28＝14.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com