【文档说明】2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题10 一元函数的导数及其应用（利用导数研究双变量问题）（全题型压轴题） Word版无答案.docx，共(9)页，426.750 KB，由小赞的店铺上传

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专题10一元函数的导数及其应用（利用导数研究双变量问题）（全题型压轴题）利用导数研究双变量问题①12()()fxgx=型②12()()fxgx型（或12()()fxgx型）③变更主元法④构造函数法①12()()fxgx=型1．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶

段练习）已知函数()22fxxxa=−+，()5gxaxa=+−(1)若函数()yfx=在区间1,0−上存在零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的11,3x−，总存在21,3x−，使得()()12fxgx=成立

，求实数a的取值范围.2．（2022·福建·厦门一中高一期末）已知函数()2sincosfxxxa=+−.（1）当0a=时，求()fx在,2上的值域；（2）当0a时，已知2()log(3)2gxax=+−，若12,,[1,5]2xx有12(

)()fxgx=，求a的取值范围.3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2()(14)xmfxxx+=，且(1)5f=.（1）求实数m的值，并求函数()fx的值域；（2）函数()1(22)gxaxx=−−，若对任意1[1,4]x，总存在0[2,2]x−，使得()()01gx

fx=成立，求实数a的取值范围.4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数2()2xfxx=−(xR，且2)x.（1）判断并证明()fx在区间(0,2)上的单调性；（2）若函数2()2gxxax=−与函数()fx在[0,1]x上有相同的值域，求a的值

；（3）函数2()(13)5,hxbxb=−+1,[0,1]bx，若对于任意1[0,1]x，总存在2[0,1]x，使得12()()fxhx=成立，求b的取值范围.5．（2022·重庆·高二阶段练习）

已知函数()ln(2)(fxxaxa=+−是常数），此函数对应的曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行(1)求a的值，并求()fx出的最大值；(2)设0m，函数()31,(1,2)3gxmxmxx=−，若对任意的1(1,2)x，总存在2(

1,2)x，使12()()0fxgx−=求m的取值范围6．（2022·全国·高二课时练习）已知函数()321,,1,12111,0,,362xxxfxxx+=−+函

数()()sin2206xgxkkk=−+，若存在10,1x及20,1x，使得()()12fxgx=成立，求实数k的取值范围．②12()()fxgx型（或12()()fxgx型）1．（2022

·全国·高二单元测试）已知函数e()2xfxx=，2()21gxxxa=−++−．若对任意1x，2(0,)x+，都有()()12fxgx恒成立，则实数a的取值范围为__________．2．（2022·上海市洋泾中学高二阶段练习）已知

Rx，定义：()Ax表示不小于x的最小整数，例如：()22A=，()0.50A−=．(1)若()2021Ax=，求实数x的取值范围：(2)若0x，且()()12122xxAxAxA+++=，求实数

x的取值范围；(3)设()()2fxxtxAx=−+，()17424xxgx=−+，若对于任意的1x，(23,1x−−，都有()()12fxgx，求实数t的取值范围．3．（2022·上海·高三专题练习）设()x表示不小于x的最小整数，

例如(0.3)1,(2.5)2=−=−．（1）解方程(1)3x−=；（2）设()(())fxxx=，*nN，试分别求出()fx在区间(0,1、(1,2以及(2,3上的值域；若()fx在

区间(0,]n上的值域为nM，求集合nM中的元素的个数；（3）设实数0a，()()2xgxxax=+−，2sin2()57xhxxx+=−+，若对于任意12,(2,4]xx都有12()()gxhx，求实数a的取值范围．4．（2022·福建省厦门集美中学高二期中）已知函数

()lnfxaxx=+．(1)试讨论()fx的极值；(2)设()222gxxx=−+，若()10,x+，20,1x，使得()()12fxgx，求实数a的取值范围．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)()211axxx++−=−lnx（a∈R）．（1）当12a时，

讨论函数f(x)的单调性；（2）设g(x)＝x2﹣2bx+4，当a13=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范围．6．（2022·全国·高三专题

练习）已知函数()()321121,32fxaxbxxabR=+−−，()21gxxx=−+，若函数()fx的图象与函数()gx的图象的一个公共点P的横坐标为1且两函数图象在点P处的切线斜率之和为9.（1）求,ab的值；（2）对

任意12,1,1xx−，不等式()()12fxkgx+恒成立，求实数k的取值范围.7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数f(x)＝x－mlnx－1mx−(m∈R)，g(x)＝12x2＋ex－xex.(1)若m<e＋1，试求f(x

)在[1，e]的最小值；(2)当m≤2时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1)≤g(x2)成立，求实数m的取值范围.9．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）设a为实数，函数()3223fxxxa=−+，()()22ln3gxxx=−.(1

)若函数()fx与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；(2)对于11,2x−，21,ex，都有()()12fxgx，试求实数a的取值范围.10．（2022·河南安阳·高二阶段练习（文））已知函数ln()mxfxx+=，2()2ln3gxxxxa

x=+−+，m，aR.(1)求()fx的单调区间；(2)当0m=时，若211,ex，21,eex使()()12fxgx…成立，求实数a的取值范围.11．（2022·吉林·延边二中高二期中）设a为实数，函数()323fxxxa=−+，()lngxxx=.(

1)若函数()fx与x轴有三个不同交点，求a的范围(2)对于11,3x，21,eex，都有()()12fxgx，试求实数a的取值范围.12．（2022·四川省资阳中学高二期中（理））已知()()2ln21fxxmxmx=−−−()mR，()2e12x

gxx=−−.(1)当1m=时，求()fx极值；(2)讨论()fx单调性；(3)当0m时，若对于任意1>0x，总存在22,1x−−，使得()()12fxgx，求m的取值范围.③变更主元法1．（2022·全国

·高一课时练习）已知对任意1,3m，215mxmxm−−−+恒成立，则实数x的取值范围是（）A．6,7+B．1515,,22−+−+C．6,7−D．1515,22−+2．（2023·全国·高三专题练习）函

数2(3)fxxax=++，若4,6,()0afx恒成立，则实数x的取值范围是___________．3．（2022·福建省永泰县第一中学高二开学考试）定义在()1,1−上的函数()fx满足对任意的x，()1,1y−，都有()()1xyfxfy

fxy++=+，且当()0,1x时，()0fx．(1)求证：函数()fx是奇函数；(2)求证：()fx在()1,1−上是减函数；(3)若112f=−，()221fxtat−−对任意11,22x−，1,1

a−恒成立，求实数t的取值范围．④构造函数法1．（2022·陕西师大附中高二期中（文））已知函数()ln1(R)fxaxxa=−+．(1)当0a时，求函数()fx的单调区间；(2)对任意的12,(0,1]xx，当12xx时都有121211()()

4fxfxxx−−，求实数a的取值范围．2．（2022·湖南郴州·高二期末）已知()21ln22fxaxxx=+−（Ra且0a），()cossingxxxx=+．(1)求()gx在,−上的最小值；(

2)如果对任意的1,x−，存在21,xee，使得()()212fxagxx−≤成立，求实数a的取值范围．3．（2022·广西玉林·模拟预测（理））已知函数()1lnfxaxxx=+−的图像在1x=处的切线与直线0xy−=平行．(1)求函数()fx的单调区间

；(2)若()12,0,xx+，且12xx时，()()()221212fxfxmxx−−，求实数m的取值范围．4．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三开学考试（理））已知函数()21()lnR2fxxaxba=−+．(1)若曲线()yfx=在1x=处的切线的方程

为330xy−−=，求实数a，b的值；(2)若20a−，对任意12,(0,2]xx，不等式121211()()fxfxmxx−−恒成立，求m的最小值．5．（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）已知函数()232lnfxxxx=−−.(1)求()fx的极

值；(2)若对于任意不同的1x，2x，都有()()121212fxfxaxaxxx−+−，求实数a的取值范围.