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考点练98椭圆的性质及其应用1．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若△ABC是正三角形，则D的离心率是()A．12B．23C．63D．322．[2024·河北秦皇岛模拟]已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>

0)的两个焦点，点M在C上，若C的离心率e∈(22，1)，则使△MF1F2为直角三角形的点M有()A．2个B．4个C．6个D．8个3．(多选)已知P是椭圆C：y24＋x23＝1上的一点，F1，F2是椭圆

C的两个焦点，则下列结论正确的是()A．椭圆C的短轴长为23B．F1，F2的坐标为(－1，0)，(1，0)C．椭圆C的离心率为12D．存在点P，使得∠F1PF2＝π24．(多选)[2024·河北邯郸模拟]已知曲线C：x24－m＋y2m＝

1的焦点为F1，F2，点P为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是()A．若m＝3，则曲线C的焦点坐标分别为(－2，0)和(2，0)B．若m＝1，则△PF1F2的内切圆半径的最大值为6－2C．若曲线C是双曲线，且一条渐近线倾斜角为π3，则m＝－2D．若曲线C的离心率e

＝233，则m＝－2或m＝65．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为33，B1，B2分别为C的上下顶点，A为C的右顶点，若AB1→·AB2→＝1，则C的方程为__________．6．已知F1，F2

分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围为__________．