【文档说明】广东省江门市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.077 MB，由小赞的店铺上传

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江门市2020年普通高中高一调研测试（一）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}【答案】A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3

），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2.函数11?3fxxx的定义域是()A.|1xxB.|3xxC.|31xxD.|31xx

【答案】C【解析】【分析】由题意解不等式组1030xx即可得出答案.【详解】要使函数有意义需满足1030xx，解得31x，即得函数定义域为|31xx.故选：C.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，

掌握负数没有偶次方根和零不能作为分母是解题的关键，属于基础题.3.已知2fxxbxc，且10f，30f，则1f()A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】由1103930fbcfbc，联立解得b和c，代入即可求得

1f.【详解】由题意可得1103930fbcfbc，联立解得4b，3c，所以243fxxx，则11438f.故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求函数值的问题，属于基础题.4.2019角的终边在

（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】按照终边角20193606141，即可知在第二象限．【详解】∵20193606141，而9014118

0，∴2019角的终边在第二象限．故选B．【点睛】此题考查终边角，将已知角先转化为0,360范围内容易知道其在第几象限，属于简单题目．5.函数4,?0,4?,?0.xxxfxxxx是(

)A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数【答案】B【解析】【分析】由函数奇偶性直接证明即可.【详解】由题意可得函数的定义域为R关于原点对称，当0x时，0x，则44fxxxxxfx，当0x时，0x，则44fxxx

xxfx，综上可得在定义域内恒有fxfx，所以函数为偶函数.故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性判断，判断函数奇偶性的前提是首先判断函数定义域是否关于原点对称，这是容易遗漏的地方，属于基础题

.6.已知指数函数xfxa（0a且1a）的图象经过抛物线223?yxx的顶点，则a()A.12B.2C.13D.3【答案】A【解析】【分析】先求抛物线的顶点，然后代入指数函数即可求得参数a.【详解】由二次函数223yxx可得抛物线顶

点为(-1，2)，因指数函数经过抛物线的顶点，所以112fa，解得12a.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标的求解，考查了由指数函数值求参数的问题，属于基础题.7.若31alog（0a且1a），则a的取值范围是()A

.01aB.3aC.13aD.01?a或3a【答案】D【解析】【分析】分类讨论a的取值范围，然后解不等式组可得013aaalogloga或13aaalogloga联立求解即可

得出答案.【详解】由题意：当01a时，则有013aaalogloga解得01a；当1a时，则有13aaalogloga解得3a，所以a的取值范围为01a或3a.故选：D.【点睛】本题考查了对数不等

式的求解问题，明确对数中底数的取值范围是解题的关键，属于基础题.8.角173的终边与单位圆相交于P，点P的横坐标是()A.32B.32C.12D.12【答案】C【解析】【分析】利用任意角三角函数概念和单位圆的性质可得17cos3x

，然后利用诱导公式进行化简即可得出交点的横坐标.【详解】由题意角173的终边与单位圆相交于P点，设横坐标为x，则17cos3x，又因17181coscoscos33332，所以12x，即交点

横坐标为12.故选：C.【点睛】本题考查了任意角三角函数概念和单位圆性质的应用，属于基础题.9.为了得到1cos(),3yxxR的图象，只需把余弦曲线cosyx上的所有点()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.

向左平移13个单位长度D.向右平移13个单位长度【答案】C【解析】【分析】由函数cos()yAx的图像变换即可得到答案．【详解】把余弦曲线cosyx的所有点向左平移13个单位长度，得到1cos,3yxxR骣琪=+?琪桫的图像故选C选项．

【点睛】解决本题的关键是要掌握函数cos()yAx图像的变换规律．10.函数3?fxcosxsinx的一个单调递增区间是()A.2，B.1322，C.1566，D.51166，【答案】D【

解析】【分析】先用两角和的余弦公式把原函数化简为2cos6fxx，然后再利用余弦函数图像的性质可求得函数的单调递增区间.【详解】由函数32cos6fxcosxsinxx，令226kxk

，kZ，解得：72266kxk，kZ，令1k，可得51166x，即区间51166，是函数的一个单调递增区间.故选：D.【点睛】本题考查了余弦函数两角和差公式的应用，考查了余弦函数图像性质的应用，属于基础题.11.已知、

都是锐角，513cos，35sin，则sin()A.9130130B.7130130C.76565D.46565【答案】A【解析】【分析】由题意先求得12sin13

，4cos5，然后利用2结合两角和的余弦公式求得cos2，再利用余弦的二倍角公式求得sin.【详解】由题意可得0,2、0,2，又因5013cos，305sin

，所以0,2，0,2，则可得212sin113cos，24cos15sin，由16cos2coscossin65cossin

，又因2cos212αsin，且0sin，可得1cos291302130sin.故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了两角和的余弦公式的应用，考查了余弦二倍角公式的

应用，考查了运算能力，属于综合性的基础题.12.已知函数12xfxcosx，20202020x，．fx零点的个数是()A.2020B.2021C.4040D.4041【答案】B【解析】【分析】将函数12

xfxcosx，20202020x，．fx零点的个数转化为函数ycosx和12xy在20202020x，交点的个数，在先画出函数ycosx和12xy,在0,2上两个函数有两个交点，根

据函数ycosx的周期性可得在所求区间上的交点个数，即可求得函数fx零点的个数.【详解】当[20200x，时1ycosx，112xy，可得函数ycosx和12xy在[20200x

，无交点；当0x时01ycos，0112y则可得函数ycosx和12xy有一个交点(0,1)，由于函数ycosx是周期为2的周期函数，在0,2上函数ycosx和12xy有两个交点，如

图所示，则在区间0,2020上函数ycosx和12xy的交点个数有10102=2020个，所以在20202020x，上函数ycosx和12xy的交点个数为：2020+1=20

21个，即在20202020x，．fx零点的个数为2021个.故选：B.【点睛】本题考查了函数零点个数的问题，准确的将函数零点的个数转化为两个函数交点的问题是解题的关键，考查了数形结合的应用，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本题共

4小题，每小题5分．13.用列举法表示集合|3213AxZx，A___________．【答案】012，，【解析】【分析】先求解3213x，得集合|12AxZx，然后再列举集合A.【详解】由

3213x可得12x，因为在12x内包含的整数由：0,1,2，所以集合012A，，.故答案为：012，，.【点睛】本题考查了用列举法表示集合的形式，属于基础题.14.已知函数,?0,2?,?0.xsinxxfxx则

2019ff___________．【答案】1【解析】【分析】先由分段函数解析式以及正弦函数的周期性求出20190f，然后再由分段函数解析式求得01f，进而得出答案.【详解】由20190，则2019?201920200fs

insinsin，由0021f，得20191ff.故答案为：1.【点睛】本题考查了利用分段函数解析式求解复合函数值，考查了正弦函数周期性的应用，属于基础题.15.若函数2

23?fxxaxa是偶函数，则⑴常数a___________；⑵函数fx的值域是___________（用区间表示）．【答案】(1).2(2).6，【解析】【分析】由偶函数的性质fxfx，

即可求得常数a，再利用二次函数的性质即可求得函数的值域.【详解】由函数223fxxaxa定义域为R，且为偶函数，则由222323fxxaxafxxaxa，解得2a；所以函数2

66fxx，即函数fx的值域为6，.故答案为：2；6，.【点睛】本题考查了偶函数性质的应用，考查了二次函数求值域的问题，属于基础题.16.用不等号填空：178sin________149cos．

【答案】【解析】【分析】先利用三角函数诱导公式对两个三角函数值进行化简，1788sinsin，14918cossin，然后再利用正弦函数的单调性进行比较大小即可得出答案.【详解】由题意：17sin2888sinsin，1455coscoscos999218

18cossin，因为818，所以818sinsin，即171489sincos.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了正弦函数单调性的应用，属于一般难度的题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．17.已知是第二象限角，其终边上的一点为5Px，，且13xcos．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求4tan的值．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）717.【解析】【分析】(Ⅰ)直接利用三角函数的定义求解，然后由角所在的象限进行排除；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果求出

cos，sin，进而求出tan，然后利用两角和的正切公式即可求出答案.【详解】（Ⅰ）由5Px，得225xcosx，由13xcos得21325xxx，解得0x或12x或12x.是第二象限角，则0x

，所以12x.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1213cos，513sin，所以512sintancos，所以517412tan541711412tantantantan

.【点睛】本题考查了三角函数定义的应用，考查了同角三角函数的关系以及两角和的正切公式的应用，属于基础题.18.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000?m，游回产地产卵．研究表明，鲑鱼的游速可表示为函数312100Pvlog

，单位是/ms，其中P表示鱼的耗氧量的单位数．（Ⅰ）当一条鲑鱼的耗氧量是2700?个单位时，它的游速是多少？（Ⅱ）若甲鲑鱼的游速1v是乙鲑鱼游速2v的32倍，求甲鲑鱼耗氧量的单位数1P与乙鲑鱼耗氧量

的单位数2P之间的关系式．【答案】（Ⅰ）1.5/ms；（Ⅱ）2312100PP.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意直接代入求解即可；(Ⅱ)利用函数关系式，由甲鲑鱼的游速1v是乙鲑鱼游速2v的32倍，代入关系式直接化简即可得出答案.【详

解】（Ⅰ）依题意，2700P，3311271.521002Pvloglog，答：鲑鱼的游速是1.5/ms.（Ⅱ）依题意，1232vv，312100Pvlog，即1233131210022100PPloglog，123323100100PPloglog，

231233100100PPloglog，2312100100PP，即1P与2P之间的关系式是2312100PP.【点睛】本题考查了由函数解析式求函数值，考查了由函数值之间的关系求自变量之间的关系，考查了学生的运算能力，属于一般难

度的题.19.已知函数1fxxx，0x．（Ⅰ）证明：fx在区间1?，上是增函数；（Ⅱ）比较1fe与2fe的大小（e是自然对数的底数）．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1

2fefe.【解析】【分析】(Ⅰ)由增函数的定义直接证明即可；(Ⅱ)先判断1fefe，然后利用(Ⅰ)的结果在区间1，上是增函数即可比较大小.【详解】（Ⅰ）设任意实数1x、2x，121xx，则12121211

fxfxxxxx，1212121212111xxxxxxxxxx，因为121xx，所以120xx，1210xx，所以1212

1210xxxxxx，即120fxfx，12fxfx，所以函数fx在1，上是增函数.（Ⅱ）依题意，11111feeefeee，因为21ee，且由(Ⅰ)得fx在区间1

，上是增函数，所以2fefe因为1fefe，所以12fefe，【点睛】本题考查了利用定义法证明函数单调性，以及利用函数单调性比较函数值的大小，属于基础题.20.已知函数fxAsinx（0A，0），xR．fx的最大值

为2，且12f．（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）将函数yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变，得到函数ygx的图象,求3g的值．【答案】（Ⅰ）23fxsinx

；（Ⅱ）262.【解析】【分析】(Ⅰ)由函数的最值可求得A=2，然后由12f以及的范围可求出的值，进而求出函数解析式；(Ⅱ)首先由函数的伸缩变换求得函数gx的解析式，然后代入3x即可求得函数值.【详解】(Ⅰ)因为fxAsinx，0A，

xR，所以fx的最大值为A所以2A，2fxsinx，由12f得212sin，12cos，因为0，所以3，23fxsinx.(Ⅱ)由(Ⅰ)得23fxsinx，所以由函数

yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变可得332443gxfxsinx262234343432gsinsincoscossin

.【点睛】本题考查了由峰值和特殊点求三角函数解析式，考查了三角函数图像的变换以及求值，属于一般难度的题.21.试证明函数43xfxx在定义域区间内有3个零点．【答案】证明见解

析.【解析】【分析】首先判断函数在定义域内是连续不间断的曲线，然后由函数零点存在的定理直接判断即可.【详解】fx的定义域是R，且函数yfx的图象在R上是连续不断的曲线（1）2103f

，010f，100ff，由零点定理得，存在110x，，使得10fx，即fx在区间10，上有1个零点，（2）270f，020ff，存在202x，，

使得20fx，即fx在区间02，上有1个零点；（3）8488883830f，280ff，存在328x，，使得30fx，即fx在区间28，上有1个零点.综上所述，fx有3个零点.【点睛】本题考查了函数零点

存在性定理的直接应用，本题准确的找到一个区间(,ab)，然后证明0fafb是解题的关键，属于中档题.22.（Ⅰ）求值：48393324loglogloglog；（Ⅱ）先化简再求值：22222a

aaa，其中8atan．【答案】（Ⅰ）53；（Ⅱ）原式=2211aa，2.【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质直接化简求值即可；(2)先利用平方差公式以及差的完全平方公式对原式化简，然后利用正切的二倍角公式求出a，代入即可求得答案.【详解

】(1)原式2233231155log3log3log2log2log32log22363；(2)原式2221111111aaaaaaaaaaaa，由228tan1418tantan

，解得218tan，即21a代入22222111222112211aa，即原式=-2.【点睛】本题考查了对数运算性质的应用，考查了分式的化简以及特殊角三角函数值的求解，属于一般难度的题.