【文档说明】广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题 答案.docx，共(8)页，1.154 MB，由小赞的店铺上传

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2022届平冈高级中学高二第一次月考（9月）数学试卷参考答案1．【解答】解：因为全集{1U=，2，3，4，5，6，7}，集合{1A=，3，5，7}，{1B=，2，4，7}，所以{2UA=ð，4，6}，{3UB=ð，5，6}则()(){6}UUAB=痧．故选：C．2．【解答】解：12(12

)(34)1234(34)(34)55iiiiiii−−−==−−++−，复数z在复平面上对应的点12(,)55−−，位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：方法一：根据任意角的三角函数定义，得2255nmn=+，化简得224mn=，0m，0n，2mn=，12nm

=，方法二：5sin5=，0m，0n，25cos5=，sin1tancos2nm===．故选：C．4．【解答】解：对于选项:A如图所示：故选项A错误；对于选项B：如图所示：若⊥，//m

，则//m．故选项B错误；对于选项C：若//mn，m，n，则//m，该命题与线面平行的条件不符，故C错误；对于选项D：若m⊥，直线m相当于的法向量，由于//m，则⊥，故D正确．故选：B．5．【解答】解：根据题意，数据1x，2x，3x，4x，5x，6x中平均数5x=，方差2

9S=，则222222221234561()96Sxxxxxxx=+++++−=，变形可得：则222222123456204xxxxxx+++++=，故选：B．6．【解答】解：向量(1a=，2x，2)，(0b=，1，2)，(1c=，0，0)，a，b，c共面，amb

nc=+，0m，0n，(1，2x，2)(n=，m，2)m，2122nxmm===，解得21xm==，1x=．故选：C．7．【解答】解：因为60ABC=且ABC的面积为332，所以133sin6022ac=，即6ac=①

又7AC=，所以2222cos607bacac=+−=，即227acac+−=②联立①②结合ac解得：3a=，2c=．设BC边上的高为h，所以11333222ahh==．3h=．故选：C．8．【解答】解：四

边形11BCCB是平行四边形，1111()22BOBCBCBB==+，111111122222AOABBOABBCAAACABAA=+=++=++，1160AABAAC==，60BAC=，13AA=，2ABAC==，224ABAC==，21

9AA=，22cos602ABAC==，1132cos603ABAAACAA===，2222211111133()(222)444AOABACAAABACAAABACABAAACAA=++=++

+++=，33||2AO=，即332AO=．故选：A．二．多选题（共4小题）9．【解答】解：因为事件A和事件B有可能同时发生，故A与B不是对立事件，故选项A错误，选项B错误；因为P（A）13=，P（B）1111132

323=+=，则P（A）P=（B），故选项C正确；因为111()326PAB==，所以()PABP=（A）P+（B）1111()3362PAB−=+−=，故选项D正确．故选：CD．10．【解答】解：对于A，两条不重合直线1l，2l的方向向量分别是(2a=，3，1)−，(2b=−，3−，

1)，且ba=−，所以12//ll，选项A正确；对于B，直线l的方向向量(1a=，1−，2)，平面的法向量是(6u=，4，1)−，且16142(1)0ab=−+−=，所以//l或l，判断选项B错误；对于C，两个不同的平面，的法向量分别是(2u=，2，1)−，(3v=−，

4，2)，且2(3)24120uv=−+−=，所以⊥，选项C正确；对于D，直线l的方向向量(0a=，3，0)，平面的法向量是(0u=，5−，0)，且53ua=−，所以l⊥，选项D错误．故

选：AC．11．【解答】解：函数()sin3cosfxxx=+2sin()3x=+，故函数的最小正周期为2．故A正确．当6x=−时，()06f−故B错误．当56x=−时，5()26f−=−故C正确．当实

数3m=时，使得方程()fxm=在[0，2]上恰好有三个实数解1x，2x，3x，则一定有12373xxx++=．故D正确．故选：ACD．12．【解答】解：对于A，当12=时，三棱锥11ABEF−的体积即为三棱锥11FAB

E−的体积，且此时F为BC中点，而三棱锥11FABE−的体积111111113322ABEAABBSBFSBC==，为定值，故A正确；对于B，当12=时，不可能有11BDBF⊥，则不存在使得1BD⊥平面1BEF，故B错；对于C

，当12=时，E为线段AB的中点，则点A，B到平面1BEF的距离相等，故C正确；对于D，以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则1(1A，0，1)、1(0C，1，1)，设AEm=，则(1

E，m，0)，(1Fm−，1，0)，从而1(AFm=−，1，1)−，1(1CE=，1m−，1)−，11110AFCEmm=−+−+=，11AFCE⊥，故D正确．故选：ACD．三．填空题（共4小题）13．【解答】解：该组数据

85，87，88，90，92有5个，且560%3=，所以这组数据的第60百分位数是1(8890)892+=．故答案为：89．14．【解答】解：||2,||3,(34)abaab==⊥−，2(34)341240aabaabab−=

−=−=，3ab=，33cos,2||||23ababab===，且0,ab剟，a与b的夹角为6．故答案为：6．15．【解答】解：因为12MNON=，34APAN=，所以OPOAOP=+34OAAN=+3()4OAONOA=+−34

OAONOA=+−1311()4433OAOBOC=++111444OAOBOC=++．故答案为：111444OAOBOC++．16．【解答】解：设四面体ABCD所在的长方体如图所示，设长方体的棱长分别为a，b，c，因为5ABCD==，13ADBC==，10ACBD==，

所以22222210135abbcac+=+=+=，解得132abc===，建立空间直角坐标系如图所示，则(0C，0，2)，(3B，0，0)，(0D，1，0)，(3A，1，2)，所以(3,0,2),(3,1,0)BCBD=−=−，设平面BCD的法向量为(,,)nxyz=，则00

nBCnBD==，即32030xzxy−+=−+=，令2x=，则6y=，3z=，故(2,6,3)n=，又(0,1,2)AB=−−，所以||12125|cos,|35||||436914ABnABnABn===+++，则直线AB和平面BCD所成角的正弦值为12535

．故答案为：12535．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）根据题意，连接OD，CD，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且OEOC=，记OAa=，OBb=，OCc=．111()222DEOEODOCOAOB

cab=−=−+=−−，（2）根据题意，点D是棱AB的中点，则3||2OD=，且3cos3DOE=，2222222||||233311()21cos()24422DEOEODOEOEODODcDOE=−

=−+=−+=−+=−+则当12=时，2||DE取得最小值12，则||DE的最小值为22．18．【解答】解：()I空间中三点(2A，0，2)−，(1B，1−，2)−，(3C，0，4)−，设aAB=，bAC=，(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2)BC=−−−−=−

，||3c=，且//cBC，(2,1,2)(2,,2)cmBCmmmm==−=−，222||(2)()(2)3||3cmmmm=−+−+==，1m=，(2c=，1，2)−或(2c=−，1−，2)．()(1IIkabk+=−，1−，0)(1+，0，2)(1k−=−，k−，2)−，(1b=

，0，2)−，向量kab+与b互相垂直，()140kabbk+=−+=，解得5k=．k的值是5．()(1IIIAB=−，1−，0)，(1AC=，0，2)−，(2BC=，1，2)−，11cos,||||2510ABACABACABAC−===−，13s

in,11010ABAC=−=，1||||sin,2ABCSABACABAC=1325210=32=．19．【解答】解：（Ⅰ）选①，因为222(2)()2cosbcbacabcC−−+=，所以(2)2cos2cosbcbcAabcC−=，得(2

)coscosbcAaC−=，即2coscoscosbAaCcA=+，由正弦定理得，2sincossincossincossin()sinBAACCAACB=+=+=，因为sin0B，所以1cos2A=，因为0A

，所以3A=．选②，因为tan(2)tanbAcbB=−，所以sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB=−，因为sin0B，所以sin1(2sinsin)coscosACBAB=−，即sinc

os(2sinsin)cos2sincossincosABCBACABA=−=−，所以sincossincossin()sin2sincosABBAABCCA+=+==，因为sin0C，所以1cos2A=，因为0A，所以3A=．选③，因为

2(3sincos)cbaCC−=−，所以2sinsinsin(3sincos)CBACC−=−，即2sinsin()sin(3sincos)CACACC−+=−，所以2sinsincoscossin3sinsinsincosCACACACAC−−=−，所以2sincos

sin3sinsinCACAC−=，因为sin0C，所以2cos3sinAA−=，即23sincos2sin()6AAA=+=+，所以sin()16A+=，因为0A，所以62A+=，即3A=．（Ⅱ）由余弦定理得，2222222cos()

abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=−+，因为2a=，1bc−=，所以41bc=+，即3bc=，所以11333sin32224ABCSbcA===．20．【解答】解：（1）如图所示，以CB为x轴，CA为

y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，由12CCCBCA===，得(0C，0，0)，(0A，2，0)，(2B，0，0)，(1E，0，2)，则(2AB=，2−，0)，(0CA=，2，0)，(1CE=，0，2)，设平面ACE的法向量为(nx=

，y，)z，则2020nCAynCExz===+=，取2x=，得(2n=，0，1)−，点B到平面ACE的距离为||445||55ABndn===．（2）1(0A，2，2)，(0D，0，1)，1(0DA=，2，1)，(2DB=，0，1)−，设平面1BAD

的法向量为(ma=，b，)c，则12020mDAbcmDBac=+==−=，取1a=，得(1m=，1−，2)，平面1AAD的法向量(0p=，1，0)，设平面1BAD与平面1AAD夹角为，则平面1BAD与平面1AAD夹角的余弦值为

：||16cos||||66mpmp===．21．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，由已知可得，1CDAB==，122CMBC==，60DCM=，由余弦定理可得，22212cos6014?21232DMCDCMCDCM=+−=+

=，则222134CDDMCM+=+==，即CDDM⊥，又PDDC⊥，PDDMD=，DC⊥平面PDM，而PM平面PDM，DCPM⊥．（2）解：由（1）知，DC⊥平面PDM，又DC平面ABCD，平面ABCD⊥平面PDM，且平面ABCD平面PDMDM=，PMMD⊥，且PM平面PD

M，PM⊥平面ABCD，连接AM，则PMMA⊥，在ABM中，1AB=，2BM=，120ABM=，可得211421272AM=+−−=，又15PA=，在RtPMA中，求得2222PMPAMA=−=，取AD中点E，连接ME，则//MECD，可得ME、MD、MP两两互相垂

直，以M为坐标原点，分别以MD、ME、MP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则(3A−，2，0)，(0P，0，22)，(3C，1−，0)，又N为PC的中点，3(2N，12−，2)，33(2AN=，52−，2)，(0MPP=，0，22)，(3MC

=，?1，0)，设平面PCM的一个法向量为(nx=，y，)z，则22030nMPznMCxy===−=，取1x=，则(1n=，3，0)，设直线AN与平面PCM所成角为，则sin|cosAN=，||35|10||||27252134

2ANnnANn===+++．故直线AN与平面PCM所成角的正弦值为510．22．【解答】解：（1）函数222(1)log(02mxfxmx−=−且1)m，令21tx=−，则21xt=+，因为2202

xx−，解得202x，则11t−，所以11()log2(1)1mmttftlogtt++==−+−，故1()(11)1mxfxlogxx+=−−；（2）由11()()11mmxxfxloglogfxxx−+−==−=−+−，所以

函数()fx为奇函数；（3）因为()1logmfxx=+有解，所以11()(01)1mmmxloglogxlogmxxx+=+=−，所以方程11xmxx+=−有解，即1(1)xmxx+=−有解，令1sx=+，则(12)s，所以21()2(1)(2)323ssgssssss

s===−−−+−−−+，因为12s，则2[22,3)ss+，故()[322,)gt++，所以m的取值范围为[322,)++