【文档说明】黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一上学期学业质量检测数学试题.docx，共(5)页，297.439 KB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市2022级高一上学期学业质量检测数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上．2．答

选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区城内，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分

，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合1,0,1,2,3A=−，集合1,0,2,4B=−，则AB=（）A．1,0,2−B．1,0−C．1,2−D．1,0,1,2−2．命题“2,0xx

R”的否定是（）A．2,0xxRB．2,0xxRC．2,0xxRD．2,0xxR3．38x是0x的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．不等式23210xx−−+的解集为（）A．113|xx−

B．1|13xx−C．1|13xxx−或D．3|11xxx−或5．计算：151lg4lg22−+−=（）A．0B．6C．–1D．1036．若点()4,2P在幂函数()fx的图象上，则()fx的图象大致是（）A

．B．C．D．7．函数()()1411fxxxx=+−的最小值为（）A．12B．10C．8D．48．关于函数()1fxxx=−，给出以下四个命题：①当0x时，()yfx=单调递减且没有最值；②方程()(0)fxkxbk=+一定有解；③如果方程()fxk=有解，则解的个数一定是

偶数；④()yfx=是偶函数且有最小值，其中真命题是（）A．②③B．②④C．①③D．③④二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知()1

sinπ2a+=−，则下列计算正确的是（）A．()1sin5π2a−=B．π3sin22a+=C．3π1cos22a−=−D．πtan32a−=10．已知函数()222,38,3xxxfxxx−+=−+下列叙述正确的是（）

A．()35f=B．()()12gxfx=−的零点有3个C．()2fx的解集为|026xxx或D．若a，b，c互不相等，且()()()fafbfc==，则abc++的取值范围是()5,911．将函数(

)cosfxx=的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，再将所得图象向右平移π12个单位长度后得到函数()gx的图象，则下列叙述正确的是（）A．函数()fx是偶函数B．函数()fx的一个对称中心是()π,0C．若12π6xx+=，则()()12

gxgx=D．函数()gx的一个对称中心是π,06−12．已知函数()221,043,0xxfxxx+=−−，若关于x的方程()()20fxfxm+−−=有四个不相等的实根，则m的值可以是（）A．-2B．-1C．12−D．0．三、填空

题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．2πsin3=_________．14．函数()()382log3fxxx=−+−的定义域为__________．15．已知定义在R上的函数()fx满足()()()1

2120xxfxfx−−，设30.3220.3,log0.3,2abc===，则()()(),,fafbfc的大小顺序是__________．（用“>”号连接）16．已知sincosyaxbxc=++图象上有一最低点11π,1

6−−，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3π，再将所得图象向左平移1个单位得到()yfx=的图象，又()1fx=的所有根从小到大依次相差3个单位，则()fx的解析式为()fx=_________．四、解答题：共70分，解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知4sin,5=为第二象限角．（I）求sin2的值；（Ⅱ）求πcos6−的值．18．（本小题满分12分）已知关于x的不等式240axax−−．（I）若不等式的解集为1|2xx−，求

a的值；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售

价为25元，年销售8万件．（I）据市场调查，若价格每提高1元，年销售量将相应减少2000件，要使年销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?（Ⅱ）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定

立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入()216006x−万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的年销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的年销售收入不低于原收人与总投入之和?并求出此时商品

的每件定价．20．（本小题满分12分）已知函数()21log1axfxx+=−上满足()31f=，其中a为实数（I）求a的值，判断函数()fx的奇偶性并证明；（Ⅱ）若函数()()()()2log17gxfxxx=+−−，求()gx在)2,7上的值域．21．（本小题

满分12分）已知函数()fx对任意的x，yR，都有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时()0fx．（I）求()0f的值，判断并证明函数()fx的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数()fx在(,)−+上的单调性并证明；（Ⅲ）

解不等式()()2140fxfx++−．22．（本小题满分12分）设函数()()()212xxfxkx−=+−R是偶函数．（I）当xR时，解关于x的不等式()112xafxa+−+（Ⅱ）设函

数()()()1222xgxnfxfx−−=−−，若不等式()0gx对任意的()1,x+恒成立求实数n的取值（Ⅲ）设()()2loghxfx=，当mR时，讨论关于x的方程()()211420hxmhxmmm−+−−++=的根的个

数．