【文档说明】河南省安阳市洹北中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(9)页，902.314 KB，由小赞的店铺上传

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1安阳市洹北中学2020-2021学年第二学期月考高二理科数学试题卷一.选择题1、设x=是函数()3cossinfxxx=+的一个极值点,则tan=()A.3−B.13−C.13D.32、已知函数()fx是奇函数,当0x

时,()ln(1)xfxx+=,则曲线()yfx=在点()()1,1f−−处切线的斜率为()A.1ln22+B.1ln22−C.1ln22−D.1ln22−−3、已知函数()exxafx+=的图像在点(1,(1))f处的切线与直线

e20xy−+=平行，则a=()A．1B．e−C．eD．1−4.若函数()xxfxaxee−=+−在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.2aB.1aC.1aD.2a5、若2x=−是函数21()(1)exfxxax−=+−的极值点，则()fx的极小值

为()A.-1B.32e−−C.35e−D.16、已知()()222fxxxf=+,则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()A.490xy−+=B.610xy+−=C.1010xy−−=D.61

0xy++=7、已知函数()fx的导函数()'yfx=的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.()()13ff−=B.()()13ff−C.()()35ffD.()()15ff−8、已知'()fx是函数()fx的导函数，(1)e,R,2()'()0fxfxfx=−，则不等式21(

)exfx−2的解集为（）A．(,1)−B．(1,)+C．(,e)−D．(e,)+9、已知函数()2()lnfxxfex=+，则()fe=()A．1e−B．1eC．1−D．110、已知奇函数()fx的定义域为R,其导函数为'()fx,当0x时,'()

()0xfxfx−,且(1)0f−=,则使得()0fx成立的x的取值范围是()A.(1,0)(1,)−+B.(,1)(0,1)−−C.(0,1)(1)+，D.(,1)(1,0)−−−11、已知实数4610,,ln2ln3ln5abc===，则,,abc的大小关系是（）

A.abcB.cbaC.bacD.cab12、已知曲线elnxyaxx=+在点(1,e)a处的切线方程为2yxb=+,则()A.e,1ab==−B.e,1ab==C.1e,1ab−==D.1e,1ab−==−13、已知()yfx=为(0,)+

上的可导函数，且有()'()0fxfxx+，则对于任意的,(0,)ab+，当ab时，有()A．()()afabfbB．()()afabfbC．()()afbbfaD．()()afbbfa14、若函数()312fxxx=−在区间()1

,1kk−+上不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.(,3][1,1][3,)−−−+B.()()3,11,3−−C.()2,2−D.不存在这样的实数k15、定积分的值()A.；B.0；C.；D.1案16、二项

式展开式的第二项的系数为,则dxmxe0的值为()A.；B.；C.；D.317、已知7)1xx+（展开式中,5x的系数为,则=axdx62()A.10B.11C.12D.1318、定义在R上的连续可导函数()fx,其导函数记为'fx（）

,满足2()(2)(1)fxfxx+−=−,且当1x1时,恒有'()2fxx+．若()(2)22fmfmm−−−,则实数m的取值范围是()A．(1],−B．1(,1]3−C．[1,)+D．1(,]2−二、填空题19、=__________20、已知复数z，且||1z=，则|34i|z+

+的最小值是___________.21、把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有__________种.22、安排,,,,,ABCDEF,共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排

照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有_________种.三、解答题23、从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本.（以下问题用数字作答）（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果科普书甲和

数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？424、在()*3312nxnx−N的展开式中.（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项

式系数最大的项；（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和.25、已知函数()11lnxfxxx−=−+.(1).讨论()fx的单调性，并证明()fx有且仅有两个零点；(2).设0x是()f

x的一个零点，证明曲线lnyx=在点00l(,)nAxx处的切线也是曲线exy=的切线.一.选择题51、C;2、B解析：由题,因为()fx是奇函数,当0x时,0x−,所以()()()ln1xfxfxx−+−==−−,即()()ln1xf

xx−+=,所以()()2ln11xxxfxx−−−+−+=,所以()1ln2121ln212f−−==−,故选:B3、D;4、答案：A解析：由题意可得，()()0xxfxaee−=−+„恒成立，即xxaee−+„恒成立即可；由基本不等式易得到2xxee−+…(当且仅当xxee−=

即0x=时等号成立),2a∴即可．故选：A．5、答案：A解析：()12121()(2)e1e(2)'1exxxfxxaxaxxaxa−−−=+++−=+++−.2x=−Q是()fx的极值点,20'()f−=,即3(4241)e0aa−−−+−

=,解得1a=−.()()2121()1e,()'2exxfxxxfxxx−−=−−=+−.由)'(0fx,得2x−或1x;由)'(0fx,得21x−.()fx在(,2)−−上单调递增,在(2,1)−上单调递减,在(1,)

+上单调递增,()fx的极小值点为1,()fx的极小值为(1)1f=−.6、D;7、答案：B解析：由图可知()fx在(),1−−,()3,5上递减,在()(1,3,5),−+上递增,故()()13ff−8、B;9、答案：A解析：依题意，()()23133ln3yxxxxx

=−+−，故切线斜率12xky===−，故所求切线方程为2(1)yx=−−，即220xy+−=.10、答案：A解析：设()()fxgxx=,则2'()()'()xfxfxgxx−=.6∵当0x时,'()()0xfxfx−∴当0x时,'()0

gx,此时函数()gx为减函数.∵()fx是奇函数,∴()()fxgxx=是偶函数,即当0x时,()gx为增函数.∵(1)0f−=,∴(1)(1)0gg−==,当0x时,()0fx等价为()()0fxgxx=,即()(1)gxg,此时1x;当

0x时,()0fx等价为()()0fxgxx=,即()(1)gxg−,此时10x−.综上,不等式的解集为(1,0)(1,)−+.11、答案：D解析：根据题意，设函数2()lnxfxx=，则22(ln1)(2),(3),(5)()(l

n)xafbfcffxx−====，当(1,)xe时，()0,()fxfx为减函数，当(,)xe+时，()0,()fxfx为增函数，(3)(5)ff∴，即bc，又4ln5ln625ln10241

0ln2==，410ln2ln5ac==，同理464ln3ln81ln646ln2,,ln2ln3abcab====.12、答案：D解析：令()elnxfxaxx=+,则()en'1lxfxax=++.Q曲线()yfx=在点(1,e)a处的切线方程为2yxb=+,(1)'

2,e2,fab==+即e12,e2,aab+==+解得1,e1,ab==−故选D.13、答案：B解析：不妨设()()hxxfx=,则()()()hxfxxfx+=.∵当0x,有()()0fxfxx+，∴当0x时,()()0xfxfx+,即()0hx

,此时函数()hx单调递增，则对于任意的,(0,)ab+,当ab时,则()()gagb,即()()afabfb，故选：B.14、答案：B解析：由题意得,2()3120'fxx=−=在区间(1,1)kk−+上至少有一个实数根,而2()

3120'fxx=−=的根为2x=,区间(1,1)kk−+的长度为2,7故区间(1,1)kk−+内必含有2或2−.121kk−+或121kk−−+,31k或31k−−,故选B.15、A;16、答案：A;解析：二项式3(1)(0

)mxm−的展开式的通项公式得1212223()(1)3TCmxmx=−=−．∵第二项的系数为3−，∴233m−=−，∴21,0mm，解得1m=．当1m=时，则1100eee1xxdx==−，

故选A．17、D;18、答案：A解析：令21()()22gxfxxx=+−,()()2gxfxx=+−,当1x…时,恒有()2fxx+.∴当1x…时,()gx为减函数,而()()()()21222222gxfxxx−=−+−−−,()()()21222fxfxgxxx+

−=−+()()()2122222gxxx+−−−+−()()2222221.gxgxxxxx=+−+−−=−+.()()23gxgx+−=.则()gx关于31,2中心对称,则()gx在R上为减函数,由()()222fmfmm−−−…,得2211()2(2)2(2)(

2)22fmmmfmmm+−−+−−−…,即()()2gmgm−…,2mm−„,即1m„.∴实数m的取值范围是(,1−.故选：A.二、填空题19、；20、答案：4解析：方法一：∵复数z满足||1z=，8|34i||34i|||514zz+++−=−=…，|34i|z

++的最小值是4.方法二：复数z满足||1z=，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则|34i|z++表示复数对应的点Z与点(3,4)−−之间的距离，圆心O到点(3,4)−−之间的距离22(3)(4)

5d=−+−=，|34i|z++的最小值为514−=.21、答案：36解析：∵产品A与B相邻,把A,B捆绑有22A种方法,然后再与C以外的两件产品全排列共33A种方法,最后把产品C插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有23233232

336AA==种。22、答案：42解析：6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人,共有:2264CC种安排方法,其中A照顾老人甲的情况有:1254CC30=(种),B照顾老人乙的情况有:1254CC30=(

种),A照顾老人甲,同时B照顾老人乙的情况有:1143CC12=(种),∴符合题意的安排方法有:9030301242−−+=(种).二.解答题23、（1）从5本科普书中选2本有25C种选法，从4本数学书中选2本有24C种选法，再把4本书给

4位同学有44A种送法，所以科普书和数学书各选2本，共有224544CCA1440=种不同的送法.（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书中选2本有27C种选法，再把4本书给4位同学有44A种送法，所以共有2474CA504=种不同的送法.（3）选出的4本书均为科普书有45C种

选法，选出的4本书中有3本科普书有3154CC种选法，再把4本书给4位同学有44A种送法，所以至少有3本科普书的送法有()43145544CCCA1080+=种.24、答案：（1）由已知得01CCC64nnnn++

+=L，即264n=，解得6n=，9所以展开式中二项式系数最大的项是第四项，即6331130336115C20282xxx−−−=−=−.（2）3312nxx−的展开式的通

项为2331311C()C(0,1,,)22rnrrnrrrrnnTxxrnx−−+=−=−=L.由已知，01211C,C,C24nnn成等差数列，12112C1C,824nnn=+=（1n=舍去），833331122nxxxx

−=−，令1x=，得展开式中各项的系数和为81112256−=.25、（1）()fx的定义域为(0,1),(1,)+单调递增．因为e1(e)10e1f+=−−，22222e1e3(e)20e1e1f+−=−=−−，所以()fx

在(1,)+有唯一零点1x，即1()0fx=．又11111111101,()ln()01xfxfxxxx+=−+=−=−，故()fx在(0,1)有唯一零点11x．综上，()fx有且仅有两个零点．（2）因为0ln01exx−=，故点001(ln,)Bxx−在曲

线exy=上．由题设知0()0fx=，即0001ln1xxx+=−，故直线AB的斜率00000000000111ln111ln1xxxxxkxxxxxx+−−−===+−−−−−．曲线xye=在点001(ln,)Bxx−处切线的斜率是01

x，曲线lnyx=在点00(,ln)Axx处切线的斜率也是01x，所以曲线lnyx=在点00(,ln)Axx处的切线也是曲线exy=的切线．