【文档说明】浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试（二模）数学试题.docx，共(4)页，3.911 MB，由小赞的店铺上传

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2021年3月温州二模数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合𝐴={𝑥|1<𝑥<4}，𝐵={𝑥|2≤𝑥≤5}，则�

�∩𝐶𝑅𝐵=（）A.{𝑥|1<𝑥≤2}B.{𝑥|1<𝑥<2}C.{𝑥|2≤𝑥<4}D.{𝑥|4≤𝑥≤5}2.在平面直角坐标系中，不等式组{𝑥+𝑦−1≥0𝑥−𝑦+1≥0𝑥≤1，所表示的平面区域的面积是（）A.

4B.2C.1D.123.己知𝛼，𝛽是两个不重合的平面，直线𝑙⊥𝛼，则“𝑙//𝛽”是“𝛼⊥𝛽”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.己知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆5=15，且𝑎1

，𝑎2，𝑎3+1成等比数列，则（）A.𝑎1=0，𝑆10=45B.𝑎1=0，𝑆10=90C.𝑎1=1，𝑆10=100D.𝑎1=1，𝑆10=555.在∆𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为

𝑎，𝑏，𝑐，下列条件使得∆𝐴𝐵𝐶无法唯一确定的是（）A.𝑎=3，𝐵=150，𝐶=250B.𝑎=3，𝑏=4，𝐶=400C.𝑎=3，𝑏=4，𝐴=400D.𝑎=3，𝑏=4，𝐵=4006.己知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛|𝑥|−𝑥+1𝑥

，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象可能是（）A.B.C.D.7.己知定点𝑃(𝑚,0)，动点𝑄在圆𝑥2+𝑦2=16上，𝑃𝑄的垂直平分线交直线𝑂𝑄于点𝑀，若动点𝑀的轨迹是双曲线，则𝑚的值可以是（）A.5B.4C.3D.28.

如图，以𝑂为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，且当|𝐴𝐷|增大时，下列说法错误．．的是（）A.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗单调递减B.𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗

⃗恒为定值C.𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗单调递增D.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗恒为非负数9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，

有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有𝑖（其中𝑖=2，3，4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量𝜉𝑖（其中𝑖=2，3，4），则有（）A.𝐸(𝜉2)

+2𝐸(𝜉4)<3𝐸(𝜉3)B.𝐸(𝜉2)+2𝐸(𝜉4)>3𝐸(𝜉3)C.2𝐸(𝜉2)+𝐸(𝜉4)<3𝐸(𝜉3)D.2𝐸(𝜉2)+𝐸(𝜉4)>3𝐸(𝜉3)10.如图，点𝑀、𝑁分别是

正四面体𝐴𝐵𝐶𝐷棱𝐴𝐵、𝐶𝐷上的点，设𝐵𝑀=𝑥，直线𝑀𝑁与直线𝐵𝐶所成的角为𝜃，则（）A.当𝑁𝐷=2𝐶𝑁时，𝜃随着𝑥的增大而增大B.当𝑁𝐷=2𝐶𝑁时，𝜃随着𝑥的增大而减小C.当𝐶𝑁=2𝑁𝐷时，𝜃随着𝑥的增大而减小D.当𝐶𝑁=

2𝑁𝐷时，𝜃随着𝑥的增大而增大二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.己知𝑖是虚数单位，若复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=2，则𝑧的虚部为________；𝑧∙𝑧=_________．12.己知(1−𝑥)𝑛

=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎𝑛𝑥𝑛，则𝑎0=________，若𝑎3+𝑎4=0，则𝑛=________．13.己知𝑎，𝑏是正数，且(𝑎−1)(𝑏−1)=9，则𝑎+𝑏的最小值是_

________．14.己知𝐹1、𝐹2分别为椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）的左、右焦点，过𝐹1的直线与椭圆交于𝑃、𝑄两点，若|𝑃𝐹1|:|𝑃𝐹2|:|𝑄𝐹1|=2:3:1，则𝑐𝑜𝑠∠�

�1𝑃𝐹2=________，椭圆的离心率为__________．15.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放

方法．（用数字作答）ABCDEF16.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的𝑆型；感染病毒沿未康复的𝐼型；感染病毒后康复的𝑅型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据：每隔一周，𝑆型人群中有9

5%仍为𝑆型，5%成为𝐼型；𝐼型人群中有65%仍为𝐼型，35%成为𝑅型；𝑅型人群都仍为𝑅型.若人口数为𝐴的人群在病毒爆发前全部是𝑆型，记病毒爆发𝑛周后的𝑆型人数为𝑆𝑛，𝐼型人数为𝐼𝑛，则𝑆𝑛=__________；𝐼𝑛=__________．（用�

�和𝑛表示，其中∈𝑁∗）17.己知函数𝑓(𝑥)=−𝑥|𝑥−𝑎|，若对任意的𝑥1∈(2,+∞)，都存在𝑥2∈(−1,0)，使得𝑓(𝑥1)∙𝑓(𝑥2)=−4，则实数𝑎的最大值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.18.如图，己知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)（𝐴>0，|𝜑|<𝜋2）的图象与𝑦轴交于点(0,−12)，且(𝜋3,1)为该图象的最高点．（I）求函数𝑦=𝑓(𝑥)在上的零点；（II）若函数=𝑓(

𝜆𝑥)在(0,𝜋2)内单调递增，求正实数𝜆的取值范围．19.如图，在三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐶𝐷=900，𝐵𝐶=𝐶𝐷=1，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷=𝜃．（I）证明：

𝐴𝐶⊥𝐵𝐷；（II）有三个条件：①𝜃=600；②直线𝐴𝐶与平面𝐵𝐶𝐷所成的角为450；③二面角𝐴−𝐶𝐷−𝐵的余弦值为√32.请你从中选择一个作为条件，求直线𝐵𝐶与平面𝐴𝐶𝐷所成的角的正弦值．20.己知数列

{𝑎𝑛}的前{𝑎𝑛}项和𝑆𝑛，且𝑆𝑛={𝑛,𝑛为奇数𝑛2,𝑛为偶数．（I）求𝑎2，𝑎3及通项公式𝑎𝑛；（II）记𝑏𝑛=𝑎𝑛+𝑎𝑛+1，求数列{2𝑛−1∙𝑏𝑛}的前2𝑛项的和𝑇𝑛．21.如图，过点𝐹(1,

0)和点𝐸(4,0)的两条平行线𝑙1和𝑙2分别交抛物线𝑦2=4𝑥于𝐴，𝐵和𝐶，𝐷（其中𝐴，𝐶在𝑥轴的上方），𝐴𝐷交𝑥轴于点𝐺．（I）求证：点𝐶、点𝐷的纵坐标乘积为定值；（II）分别记∆𝐴𝐵𝐺和∆𝐶𝐷𝐺的面积为𝑆1和𝑆

2，当𝑆1𝑆2=14时，求直线𝐴𝐷的方程．22.己知函数𝑓(𝑥)=1+𝑥2𝑒𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=2𝑎𝑥2+𝑎𝑥+1．（I）若函数𝑓(𝑥)没有极值点，求实数𝑘的取值范围；（II

）若𝑔(𝑥)≤𝑓(𝑥)对任意的𝑥∈𝑅恒成立，求实数𝑘和𝑎所满足的关系式，并求实数𝑘的取值范围．