【文档说明】河南省六市2021届高三下学期4月第二次联合调研检测数学（理科）试题 答案.pdf，共(5)页，171.087 KB，由小赞的店铺上传

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2021年河南省六市高三第二次联合调研检测数学理科参考答案一、选择题1􀆼5、ABCBB6􀆼10ABCAB11􀆼12BA二、填空题13.23π14.±115.9151616.e2三、解答题17.(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a22=a4+24∴(

a1+d)2=(a1+3d)+24,2分…………………………………………………又∵a1=3,∴(3+d)2=(3+3d)+24,解得d=-6或d=3,3分…………………………∵d>0,∴d=3,∴an=3+3(n-1)=3n.6分……………………………………(Ⅱ)∵bn

=sinanπ(n为奇数)cosanπ(n为偶数){∴当n为奇数时,bn=sin3nπ=sinπ=0,∴当n为偶数时,bn=cos3nπ=cos0=1,故{bn}是以2为周期的周期数列,且b1+b2=1,10

分…………………………∴b1+b2+…+b2021=1010(b1+b2)+b1=1010+0=1010.12分………………18.(Ⅰ)∵在底面ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,且BC=2AD=2CD=22,∴AB=AC=2,BC=2

2,∴AB⊥AC,(2分)…………………………………又∵AB⊥PC、AC∩PC=C,AC、PC⊂平面ACP,∴AB⊥平面ACP,(3分)…………………………………………………………………………………………又PA

⊂平面ACP,∴AB⊥PA,∵PA=AC=2,PC=22,∴PA⊥AC,又PA⊥AB,AB∩AC=A,AB、AC⊂平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD(5分)……………………………(Ⅱ)取BC中点E,连AE,则AE、AD、AP三条直线两两垂直,∴以A为坐标原点,以AE、AD、AP

为x轴、y轴、z轴如图建系,且由(Ⅰ)可知A(0,0,0)、B(2,-2,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)(6分)…………………………设PM→=λPD→(0≤λ≤1),M=(x,y,z),则PM→=(x,y,z-2),PD→=(0,2,-2),则(

x,y,z-2)=λ(0,2,-2),即x=0,y=2λ,z=2-2λ,)页5共(页1第案答学数科理三高则M=(0,2λ,2-2λ),则AM→=(0,2λ,2-2λ),AC→=(2,2,0),(8分)…设平面A

CM的法向量为m=(x1,y1,z1),则m·AM→=0m·AC→=0{,即2λy1+(2-2λ)z1=02x1+2y1=0{,令x1=1,则y1=-1,z1=2λ2-2λ,则m=(1,-1,2λ2-2λ),(10分)…………………………………

…………………又平面ACD的法向量n=(0,0,1),则cos60°=|cos<m,n>|=|m·n|m|·|n||=2λ2-2λ1+1+(2λ2-2λ)2=12,解得λ=4+23(舍)或λ=4-23(取),∴存在满足要求的点M,且PMPD=4-23(12分)………………………

………19.解(Ⅰ)设事件A为“核酸检测呈阳性”,事件B为“患疾病”由题意可得P(A)=0.02,P(B)=0.003,P(A|B)=0.98,由条件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B)得:P(AB)=

0.98×0.003,(3分)………即P(B|A)=P(AB)P(A)=0.98×0.0030.02=0.147,故这位春节返乡人员可以确诊为新冠肺炎患者的概率为14.7%.(5分)………(Ⅱ)设方案一中每组的检测次数为X,则X的取值为1,6,P(X=1)=(1-0

.02)5=0.985=0.904,P(X=6)=1-0.985=0.096,所以X的分布列为X16P0.9040.096所以E(X)=1×0.904+6×0.096=1.48.即方案一检测的总次数的期望为

11×1.48=16.28,(8分)………………………设方案二中每组的检测次数为Y,则Y的取值为1,12.P(Y=1)=(1-0.2)11=0.801;P(Y=12)=1-0.801=0.199.所以Y的分布列为Y112P0.8010

.199)页5共(页2第案答学数科理三高所以E(Y)=1×0.801+12×0.199=3.189.即方案二检测的总次数的期望为3.189×5=15.945.(11分)…………………………………………………………由16.28>15.945,则

方案二的工作量更少.(12分)………………………………20.解:(Ⅰ)设点N到直线x=-12的距离为d,因为动圆N与圆M相外切,所以|MN|=d+12,所以点N到直线x=-1的距离等于N到M(1,0)的距离,由抛物线的定义可知,点N的轨迹C为抛物线,其焦点为M(1,0),准线为

:x=-1,所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)……………………………………………(Ⅱ)设直线l的方程为x+12=m(y+12),即2x-2my+1-m=0,因为A,B与Q点不重合,所以m≠35,设直线QA,QB的斜率分别为k1和k2,k1+k2=λ,

点A(x1,y1),B(x2,y2)联立2x-2my-m+1=0y2=4x{,消去x并整理得y2-4my-2m+2=0,则y1+y2=4m,y1y2=2-2m,由△=(4m)2-4(2-2m)>0,解得m<-1或m>12,且m≠35.(6分)………可得k1=y1-2x1-1=y

1-212(2my1+m-1)-1=2(y1-2)2my1+m-3,同理可得k2=2(y2-2)2my2+m-3,(8分)………………………………………………所以λ=2(y1-2)2my1+m-3+2(y2-

2)2my2+m-3=2[4my1y2-3(m+1)(y1+y2)-4(m-3)]4m2y1y2+2m(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=2[4m(2-2m)-3(m+1)4m-4(m-3)]4m2(2-2m)+2m(m-3)4m+(m-3)2=8(-5m2-2m+3)3(-5m2-2m+

3)=83,(11分)……故直线QA,QB的斜率之和为定值83.(12分)……………………………………21.解:(Ⅰ)f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+x·1x=1+lnx,所以f(x)图象在点(1,0)处的切线的斜率为f'(1)

=1,所以f(x)图象在点(1,0)处的切线方程为y=x-1,2分………………………)页5共(页3第案答学数科理三高联立y=x-1y=x2+ax{,消去y并整理得x2+(a-1)x+1=0,依题意可得△=(

a-1)2-4=0,解得a=3或-1.(4分)………………………(Ⅱ)F(x)=2f(x)x+g(x)=2lnx+x2+ax(x>0),F'(x)=2x+2x+a=2x2+ax+2x(x>0),依题意可得x1,x2是F'(x)=0,即2x2+ax+2=0的两个正实根,所以x1+x2=-a2

,x1x2=1,(6分)……………………………………………不妨设0<x1<1<x2,则当x1<x<x2时,2x2+ax+2<0,则F'(x)<0,F(x)在(x1,x2)上单调递减,则F(x)>F(x2),所以|F(x1)-F(x2)|=F(x1)-F(x2)=2lnx1+x12+

ax1-2lnx2-x22-ax2=x12-x22+a(x1-x2)+2lnx1x2=1x22-x22-2(1x2+x2)(1x2-x2)+2ln1x22=x22-1x22-2lnx22,(7分)……

…………………………………………………令t=x22,则t>1,又|x1-x2|≤32,所以x2-1x2≤32,即2x22-3x2-2≤0,解得1<x2≤2,所以1<t≤4,设h(t)=t-1t-2lnt(1<t≤4),(9分)………………………………

…………则h'(t)=1+1t2-2t=(t-1)2t2≥0,所以h(t)在(1,4]上单调递增,所以当t=4时,h(t)取最大值h(4)=4-14-2ln4=154-4ln2,即|F(x1)-F(x2)|的最大值为

154-4ln2.(12分)………………………………22.解:(Ⅰ)将直线l的参数方程x=1+cosα·ty=1+sinα·t{(t为参数,0≤α<π)中的参数消去,得到直线l的普通方程,为sinα·x-cosα·y+c

osα-sinα=0,(2分)………由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ,可得ρ2=4ρ·cosθ,又ρ2=x2+y2,x=ρ·cosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,(4分)……)页5共(

页4第案答学数科理三高(Ⅱ)把直线l的参数方程x=1+cosα·ty=1+sinα·t{代入到曲线C的直角坐标方程(x-2)2+y2=4得:t2+2(sinα-cosα)t-2=0,(5分)……………………………………………设A、B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2(cosα-s

inα),t1·t2=-2,(6分)………………………………………………………………………………………由参数t的几何意义知:|AB|=(t1+t2)2-4t1·t2=4(cosα-sinα)2+8=12-8sinα·cosα,(7分)………………………………

……………………………………………………又点O到直线l的距离d=|cosα-sinα|cos2α+sin2α=|cosα-sinα|,(8分)……………∴△OAB的面积:S=12|AB|·d=1212-8sinα·cosα·|cosα-sinα|=3-sin2

α·|cosα-sinα|2=3-sin2α·1-sin2α=(sin2α-2)2-1≤22,(9分)………………………当sin2α=-1,即α=3π4时等号成立,故△OAB的面积的最大值是22.(10分)………………………………………

……………………………………………23.解:(Ⅰ)当a=2时,函数f(x)=|2x+2|+1,不等式f(x)+x<2可转化为:|2x+2|+1+x<2,即|2x+2|<1-x,(2分)…………………………………∴x-1<2x+2<1-x,解得-3<x<-13,∴不等式的解为{x

|-3<x<-13},(4分)………………………………………(Ⅱ)由f(x)≥b+|2x+a2|得b≤|2x+a|-|2x+a2|+1,设g(x)=|2x+a|-|2x+a2|+1,则不等式的解集非空,等价于b≤g(x)max,(6分)……………

……………………………………………由g(x)≤|(2x+a)-(2x+a2)|+1=|a2-a|+1得b≤|a2-a|+1,由题意知存在a∈[-13,1],使得上式成立,(8分)………………………………而函数h(a)=|a2-a|+1在a∈[-13,1]上的最大值为h(-13)

=139,∴b≤139,即b的取值范围是(-∞,139].(10分)…………………………………)页5共(页5第案答学数科理三高