【文档说明】江苏省南京市2024-2025学年高三9月学情调研数学试卷.docx，共(5)页，96.472 KB，由小赞的店铺上传

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南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09.19注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色

墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|x2－5x＋4＞0}，则A∩B＝A．(－

∞，1)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(4，＋∞)2．已知ax＝4，loga3＝y，则ax＋y＝A．5B．6C．7D．123．已知|a|＝3，|b|＝1．若(a＋2b)⊥a，则cos<a，b>＝A．－32B．－33C．33D．324．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn．

若S3＝6，S6＝3，则S9＝A．－18B．－9C．9D．185．若a是第二象限角，4sin2α＝tanα，则tanα＝A．－7B．－77C．77D．76．甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)．甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和

乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”．从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为A．4B．6C．8D．127．若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为A．24B．32C．96D．1288．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线

为l，点P在C上，点Q在l上．若PF＝2QF，PF⊥QF，则△PFQ的面积为A．254B．25C．552D．55二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的

得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z，下列命题正确的是A．若z＋1∈R，则z∈RB．若z＋i∈R，则z的虚部为－1C．若|z|＝1，则z＝±1D．若z2∈R，则z∈R10．对于随机事件A，B，若P(A)＝25，P(B)＝35，P(B|A)＝14，则

A．P(AB)＝320B．P(A|B)＝16C．P(A＋B)＝910D．P(―AB)＝1211．设函数f(x)＝1|sinx|＋8|cosx|，则A．f(x)的定义域为{x|x≠kπ2，k∈Z}B．f(x)的图象关于x＝π4对称C．f(x)的最小值为55D．方程f(x)＝12在(0，

2π)上所有根的和为8π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．(2x＋1x)4展开式中的常数项是▲．13．与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体．截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何

体的体积为▲．(第13题图)14．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，直线BF2与C相交于另一点A．当cos∠F1AB最小时，C的离心率为▲．四、解答题；本大题共5小题，共77分．请在

答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)小王早晨7：30从家出发上班，有A，B两个出行方选择，他统计了最近100天分别选择A，B两个出行方案到达单位的时间，制成如

下表格：8点前到(天数)8点或8点后到(天数)A方案2812B方案3030(1)判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；(2)小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X．

若用频率估计概率，求P(X＝3)．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，P(χ≥x0)0.100.050.0250.0100.001x02.7063.8415.0246.

63510.82816．(本小题满分15分)如图，在四面体ABCD中，△ACD是边长为3的正三角形，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，→AM＝2→MD，→CN＝2→ND．(1)求证：

EF∥平面MNB；(2)若平面ACD⊥平面ABC，求直线BD与平面MNB所成角的正弦值．(第16题图)17．(本小题满分15分)已知数列{an}，{bn}，an＝(－1)n＋2n，bn＝an＋1－λan(λ＞0)，且{bn}为等比数列．(1)求λ的值；(2)记数列{bnn2}的前n项和为Tn．

若TiTi＋2＝15Ti＋1(i∈N*)，求i的值．18．(本小题满分17分)已知F1，F2是双曲线线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F1F2＝26，点T(26，10)在C上．(1)求C的方程；(2)设直线l过点D(1，0)，且与C交于A，B两点．①若→D

A＝3→DB，求△F1F2A的面积；②以线段AB为直径的圆交x轴于P，Q两点，若|PQ|＝2，求直线l的方程．19．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝ex－a＋ax2－3ax＋1，a∈R．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在

x＝1处切线的方程；(2)当a＞1时，试判断f(x)在[1，＋∞)上零点的个数，并说明理由；(3)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．