【文档说明】江苏省南京市三校2021届高三上学期期中联考数学试题.doc，共(11)页，1.358 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,3)M=，(2,5]N=，则MN=（）A.1,5B.()2,3C.

)1,2D.(3,52.已知i是虚数单位，设复数22iabii−+=+，其中,abR，则+ab的值为（）A.75B.75−C.15D.15−3.从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（）A.20种B.50种C.80种D.100种4.中国古代

数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）A.80里B.86里C.90里D.96里5.若正数a是一个不

等于1的常数，则函数logayx=与函数(0)ayxx=在同一个坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.6.设2.10.3a=，0.32.1b=，0.3log2.1c=，2.1log0.3d=，则a，b，c

，d的大小关系为（）A.abcdB.dcbaC.bacdD.badc7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:9Cxy+=及圆C内的一点()1,2P，圆C的过点P的直径为MN，若线段AB是圆C的所有过点P的弦中最短的弦，则()AMBNAB

−的值为（）A.8B.16C.4D.438.设()fx是定义在R上的函数，()(1)gxfx=+．若函数()gx满足下列条件：①()gx是偶函数；②()gx在区间)0,+上是增函数；③()gx有一个零点为2，则不等式(1)()xfx+的解集是（）A.(3,)+B.(1,)+C.(

,1)(1,)−−+D.(,1)(3,)−−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在平面直

角坐标系xOy中，为了使方程2220xmy+−=表示准线垂直于x轴的圆锥曲线，实数m的取值范围可以是（）A.(1,)+B.(,0)−C.(,)−+D.(0,)+10.若将函数sin()yAx=+的图象上所有的点向右平移3个单位，再把得到的图象上各点的横坐

标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin33yx=+的图象，则实数的值可能是（）A.43B.23C.23−D.43−11.设0a，0b，且24ab+=，则下列结论正确的是（）A.11ab+的最小值

为2B.21ab+的最小值为2C.12ab+的最小值为94D.111baab+++12.设常数Ra，Nn，对于二项式(1)nax+的展开式，下列结论中，正确的是（）A.若1an，则各项系数随着项数增加而

减小B.若各项系数随着项数增加而增大，则anC.若2a=−，10n=，则第7项的系数最大D.若2a=−，7n=，则所有奇数项系数和为239三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线2:Cymx=的焦点F作斜率为

1的直线，与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为6，则实数m的值为__________.14.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦

还款，则每次的还款额是__________元．（四舍五入，精确到整数）15.数学家研究发现，对于任意的xR，()357211sin(1)N3!5!7!(21)!nnxxxxxxnn−−=−+−++−+−，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下

，对于给定的实数x，可以用这个展开式来求sinx的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B的仰角30BAC=，气球的视角2=，则该气球的高BC约为_________米．（精确

到1米）16.如图所示，多面体ABCDEFGH中对角面CDEF是边长为6的正方形，//ABDC，//HGDE，且AB，GH到平面CDEF的距离都是3，则该多面体的体积为___________.四、解答题：本题共6小题；共70分.将解答写在答题卡中相

应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数2()43cos4sincos1fxxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c．若()1f

A=，1a=，求ABC周长的取值范围．18.阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112nnaa+=+，②12nnaa+=+，③21nnSa=−中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答

你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列na的前n项和为nS，11a=，对任意的*Nn，都有_________；等比数列nb中，对任意的*Nn，都有0nb，2123nnnbbb++=+，且11b=，问：是否

存在*Nk，使得：对任意的*Nn，都有nkknabab？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是侧棱PC的中点，AM⊥平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱P

C与平面AMD所成角的正弦值．20.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们

患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X，试写出X的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类

1，类2）统计数据的一个2×2列联表：Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.临界值表（部分）为()2Pk≥0.500.400.250150.100.050.0250.01000050.0

01k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.设M是定义在R上且满足下列条件的函数()fx构成的集合：①方程()0fxx−=有实数解；②函数()fx的导数()fx¢满足0()1fx．（1）试判断函数sin()24xxf

x=+是否集合M的元素，并说明理由；（2）若集合M中的元素()fx具有下面的性质：对于任意的区间,mn，都存在0[,]xmn，使得等式()0()()()fnfmnmfx−=−成立，证明：方程()0fxx−=有唯

一实数解．（3）设1x是方程()0fxx−=的实数解，求证：对于函数()fx任意的23,xxR，当211xx−，311xx−时，有()()322fxfx−．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E与双曲线22:13612y

xC−=有共同的中心和准线，且双曲线C的一条渐近线被椭圆E截得的弦长为42．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点(0,)Pm存在两条互相垂直的直线都与椭圆E有公共点，求实数m的取值范围．2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷（答案）注意事项：1.答卷前，考

生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,3)M=，(2,5]N=，则MN=（）A.1,5B.()2,3C.)1,2D.(3,5【答案】B2.已知i是虚数单位，设复数22ia

bii−+=+，其中,abR，则+ab的值为（）A.75B.75−C.15D.15−【答案】D3.从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（）A.20种B.50种C.80种D.100种【答案】B4.中国古代数学

著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（）A.80里B.86里C.90里D.96里【答案】D5.若正数a是一个不等于1的常数，则函数logayx=与函数(0)ayxx=在同一个坐标

系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C6.设2.10.3a=，0.32.1b=，0.3log2.1c=，2.1log0.3d=，则a，b，c，d的大小关系为（）A.abcdB.dcbaC.bacdD.badc【答案】C7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:9C

xy+=及圆C内的一点()1,2P，圆C的过点P的直径为MN，若线段AB是圆C的所有过点P的弦中最短的弦，则()AMBNAB−的值为（）A.8B.16C.4D.43【答案】B8.设()fx是定义在R上的函数，()(1)gxfx=+．若函数()gx满足下列

条件：①()gx是偶函数；②()gx在区间)0,+上是增函数；③()gx有一个零点为2，则不等式(1)()xfx+的解集是（）A.(3,)+B.(1,)+C.(,1)(1,)−−+D.(,1)(3,)−−+【答案】

A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在平面直角坐标系xOy中，为了使方程2220xmy+−=表示准线垂直于x轴的圆锥曲线，实数m的取值范围可以是（）A.(1,)

+B.(,0)−C.(,)−+D.(0,)+【答案】AB10.若将函数sin()yAx=+的图象上所有的点向右平移3个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin33yx=+的图象，则实数的值可能是（）A.4

3B.23C.23−D.43−【答案】AC11.设0a，0b，且24ab+=，则下列结论正确的是（）A.11ab+的最小值为2B.21ab+的最小值为2C.12ab+的最小值为94D.111baab+++【答案】BCD12.设常数Ra，Nn，对于二项式(1)n

ax+的展开式，下列结论中，正确的是（）A.若1an，则各项系数随着项数增加而减小B.若各项系数随着项数增加而增大，则anC.若2a=−，10n=，则第7项的系数最大D.若2a=−，7n=，则所有奇数项系数和为239【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在

答题卡中相应的横线上.13.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线2:Cymx=的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为6，则实数m的值为__________.【答案】314.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息

计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是__________元．（四舍五入，精确到整数）【答案】36720915.数学家研究发现，对于任意的xR，()357

211sin(1)N3!5!7!(21)!nnxxxxxxnn−−=−+−++−+−，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x，可以用这个展开式来求sinx的近值．如图，百货大

楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B的仰角30BAC=，气球的视角2=，则该气球的高BC约为_________米．（精确到1米）【答案】8616.如图所示，多面体ABCDEFGH中对角面CDEF是边长

为6的正方形，//ABDC，//HGDE，且AB，GH到平面CDEF的距离都是3，则该多面体的体积为___________.【答案】108四、解答题：本题共6小题；共70分.将解答写在答题卡中相应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数2()43cos4s

incos1fxxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c．若()1fA=，1a=，求ABC周长的取值范围．【答案】（1）T=；[323,523]−++；（2）(31,3]+.18.阅读本题后

面有待完善的问题，在下列三个关系①1112nnaa+=+，②12nnaa+=+，③21nnSa=−中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的__________处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分

别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列na的前n项和为nS，11a=，对任意的*Nn，都有_________；等比数列nb中，对任意的*Nn，都有0nb，2123nnnbbb++=+，且1

1b=，问：是否存在*Nk，使得：对任意的*Nn，都有nkknabab？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．【答案】答案见解析19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是侧棱PC的中点，AM⊥平面PBD．（1）求PA的长；（2）

求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．【答案】（1）1；（2）63.20.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选

择4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X，试写出X的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类B）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表

：Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.临界值表（部分）为()2Pk≥0.500.400.250150.100.050.025

0.01000050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.21.设M是定义在R上且满足下列条件

的函数()fx构成的集合：①方程()0fxx−=有实数解；②函数()fx的导数()fx¢满足0()1fx．（1）试判断函数sin()24xxfx=+是否集合M的元素，并说明理由；（2）若集合M中的元素()fx具有下面的性质：对于任意的区间,mn，都存在0[,]xmn，使

得等式()0()()()fnfmnmfx−=−成立，证明：方程()0fxx−=有唯一实数解．（3）设1x是方程()0fxx−=的实数解，求证：对于函数()fx任意的23,xxR，当211xx−，311xx−时，有()(

)322fxfx−．【答案】（1）是集合M中的元素．理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E与双曲线22:13612yxC−=有共同的中心和准线，且双曲线C的一条渐近线被椭圆

E截得的弦长为42．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点(0,)Pm存在两条互相垂直的直线都与椭圆E有公共点，求实数m的取值范围．【答案】（1）22196yx+=或2231248yx+=；（2）答案不唯一见解析.