【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.147 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高一期中考试数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题

卡的指定位置.）1.下列关系正确的是（）A.0B.{0}C.{0}=D.{0}【答案】B【解析】【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可．【详解】解：A．∅中没有元素，故A不正确；B．空集是任何集合的子集，故B正确；C．空集不含任何元素，

{0}中含有一个元素零，二者不相等，故C不正确；D．两个集合之间是含与不含的关系，故D不正确．故选：B．【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，考查集合与集合之间的关系，考查基本知识的应用．2.已知集合02Axx=

，29,BxxxZ=，则AB=()A.0,1,2B.0,1C.0,2D.0,1【答案】A【解析】∵集合29,BxxxZ=∴集合2,1,0,1,2B=−−∵集合02Axx=∴0,1,2AB=故选A.3.满足条件1,21,

2,3M=的所有集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用条件1,21,2,3M=,则说明M中必含有元素3，然后进行讨论即可.【详解】1,21,2,3M=，3一定属于M，则满足条件的3M=或1,3或2,

3或1,2,3，共有4个，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.4.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A.1yx=+B.3yx=−C.1yx=D.yxx=【答案】D【解

析】【分析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．【详解】解：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函

数，且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.5.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A.2()fxx=，2()()gxx=B.,0(),0xxfxxx=−，()ftt=

C.2()(1)fxx=−，2()(2)gxx=−D.()11fxxx=+−，2()1gxx=−【答案】B【解析】【分析】由题意，分别求解函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可得到答案.【详解】对于A中，函

数2()fxx=的定义域为R，函数2()()gxx=的定义域为{|0}xx，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于B中，,0(),0xxfxxx=−和()ftt=的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数；对

于C中，函数2()(1)fxx=−与2()(2)gxx=−的对应法则不同，所以不是同一个函数；对于D中，函数()11fxxx=+−的定义域为[1,)+，函数2()1gxx=−的定义域为(,1][1,)−−+，定义域不同，所以不是同一个函数，故选B.【点睛】本题主要考

查了同一函数的概念及其判定，其中熟记同一函数的基本概念，通过定义域和对应法则，逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知函数()122,0,1log,0,xxfxxx+=−则()()3ff=A.43B.23C.43−D.3−【答案

】A【解析】()22230,31log3log3f=−=又22log03()()2224log1log332243log2233fff+====故答案选A7.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()32fxxx=−，则

(1)f=（）A.5B.1C.－1D.－5【答案】D【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x⩽0时,f(x)=3x2−2x，∴f(1)=−f(−1)=−(3+2)=−5，本题选择D选项.8.已知()2123fxxx+=++，则()fx的最小值为（）A.2B.0C.5−D.3−【答案】

A【解析】【分析】根据整体法可求得()fx，根据二次函数图象可知()()min0fxf=，代入求得结果.【详解】()()2212312fxxxx+=++=++()22fxx=+当0x=时，()()min02fxf==本题正确选项：A【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够利用整体

法求得函数的解析式，从而利用二次函数的性质来进行求解.9.若偶函数()fx在(,0−上单调递减，()2log3af=，()4log5bf=，232cf=，则a、b、c满足（）A.abcB.bacC.cabD

.cba【答案】B【解析】【分析】由偶函数的性质得出函数()yfx=在)0,+上单调递增，并比较出三个正数2log3、4log5、322的大小关系，利用函数()yfx=在区间)0,+上的单调性可得出a、b、c的大小关系.【详解】偶函数()y

fx=在(,0−上单调递减，函数()yfx=在)0,+上单调递增，2442log3log9log5=，3222，3242log5log32，()()3242log5log32fff，bac，故选B.【点睛】本题考查利用函

数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数2()32fxxx=+−的单调递减区间是（）A.(,1]−B.[1,)+

C.[1,3]D.[1,1]−【答案】C【解析】设yt=，2230txx=−++yt=在[0,)+上单增，223txx=−++在[1,1]−上为增函数，在[1,3]上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同

增异减”可知，()fx的单调递减区间为[1,3]，选C.11.设0.61.50.60.60.61.5abc===，，，则abc，，的大小关系是（）A.abc＜＜B.acb＜＜C.bac＜＜D.bca＜＜【答案】C【解析】由0.6xy=在区间(0,

)+是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【此处有视频，请去附件查看】12.已知()fx为定义在R上的奇函数，若当0x时，()2xfxxm=++（m为实数），则关于x的不等式()212f

x−−的解集是（）A.()0,2B.()2,2−C.()1,1−D.()1,3【答案】A【解析】【分析】先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意，得()010fm=+=，得1m=−，所以当0x时，()21xfxx=+−.分析知，函数

()fx在R上为增函数.又()12f=，所以()12f−=−.又()212fx−−，所以111x−−，所以02x，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分

）13.若()()242,xxxffx=−=则____________【答案】()()20fxxxx=−【解析】由()242xxxf=−，令t20x=，有()()2t0fttt=−.所以()()20fxxxx=−.故答案为()()20fxxxx=

−.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消

元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.14.若集合2{|60},{|10}MxxxNxax=+−==−=，且NM，则实数a的值为_____．【答案】110,,23−.【解析】【

分析】先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出k的值．【详解】解：∵集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，∴集合M＝{2，﹣3}，∵N⊆M，N＝{x|ax﹣1＝0}，∴N＝Φ，或N＝{2}，或N＝{﹣3}三种情况，当N＝Φ时，可得a＝0，此时N＝Φ；当N＝{2}时，∵N＝{x|ax﹣1＝0}，∴x1

a==2，∴a12=，当N＝{﹣3}，x1a==−3，∴a13=−，∴a的可能值为0，12，或﹣13，故答案为：0，12，或﹣13．【点睛】此题考查集合子集的概念，用到分类讨论的思想，其中当N为空集，这一情况许多同学容易漏掉，要注意一下．

15.已知函数()()log2afxxa=−在区间23,34上恒有()0fx，则实数a的取值范围是______．【答案】1,12【解析】【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围．【详解】解：函数()()log2afxx

a=−在区间23,34上恒有()0fx，1a，且2213a−；或01a，且30214a−．解得a无解或112a，故答案为1,12．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．对于对数函数()log0ayxx=

，其单调性由a来决定，当1a时，函数()log0ayxx=为单调递增函数；当01a时，函数()log0ayxx=为单调递减函数.单调函数的最值在区间的端点取得.16.已知函数()()21fxxaxa=+−−，若关于x的不等式()()0ffx的

解集为空集，则实数a的取值范围是______．【答案】3223a−−【解析】由()()21()(1)0fxxaxaxax=+−−=−+，当1a=−时，2()(1)0fxx=+无解，适合题意；当1a−时，

()0fx的解为1xa−，此时()()0ffx只需()fxa恒成立，即2(1)20xaxa+−−恒成立，所以只需2610aa=++，解得1223a−−；当1a−时，()0fx的解为1ax−，此时()()0ffx只需()1fx−恒成立，即2(1)+10xaxa+−−

恒成立，所以只需2230aa=+−，解得31a−−，综上知3223a−−，故填3223a−−.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合|113Axx=−，|(3)()0Bxxxa=−−

．（1）当5a=时，求AB，AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得,可求得；（2）由知,对分类讨论:,可得的取值范围.试题解析：（1）|34ABxx=，|25ABxx=；（2）2,

4a考点：集合的运算；集合间的关系.【易错点睛】本题主要考查了集合的运算;集合间的关系.集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运

算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．18.已知函数()2221xafx=++是奇函数．（1）求a的值；（2）判断()fx的单调性，并用定义加以证明；【答案】(1)2a=−；(2)(

)fx在定义域上是减函数．证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的性质f（0）＝0，求出a，再进行验证；（2）先判断函数单调递减，再利用函数单调性的定义用作差比较法证明；【详解】（1）由题知()f

x的定义域为R，因为()fx是奇函数，所以()00f=，即()0200221af=+=+解得2a=−.经验证可知()fx是奇函数，所以2a=−.（2）()fx在定义域上是减函数，由（1）知，()2121xfx=−++，任取12,

xxR，且12xx，所以()()1122121xfxfx−=−+−+2122221212121xxx−+=−+++.()()()()()()()2121121222122122221212121xxxxxxxx+−+−=

=++++12xx，2122xx，()()120fxfx−，即()()12fxfx所以()fx在定义域上是减函数．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的综合应用，涉及函数的奇偶性，单调性，属于中档题．19.求:函数y=4627(0,2xxx−+)的最

值及取得最值时的x值.【答案】22,,log3?2,0.xx最小值为此时，最大值为此时−==【解析】试题分析：令t=202xx，，，则14ty，，从而=267tt−+，利用二次函数的知识可得函数的最值以及对应x的值．试题解析：由题意得y=

4627xx−+=()22627xx−+，xt2=设，()22yt6t7t32=−+=−−则，其图象是对称轴为t3=，开口向上的抛物线．∵x02，，∴t14，，∴当xt23==，即2x

log3=时，min2y=−；当xt21==，即x0=时，max0y=．点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解决的关键是分清对称轴与区间的关系，并根据函数的图象求解；当条件中含有参数时，要依

据对称轴与区间的关系进行分类讨论．（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．20.已知f（x）为二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx++−=−．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函

数()()fxgxx=在（0，+∞）上的单调性，并证明．【答案】（1）221fxxx=（）﹣﹣；（2）增函数，证明见解析．【解析】【分析】（1）利用题中所给的条件，先设出函数的解析式，利用()()21124fxfx

xx++−=−，将式子化为恒等式，利用对应项系数相等，得到方程组，求得结果；（2）先化简函数解析式，利用单调性的定义，证明得到函数的单调性，得到结果.【详解】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得

：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1

+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．【点睛】该题考查的是有关函数的解析式的求解以及单调性的判断与证明的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有利用待定系

数法求二次函数解析式，用定义法证明函数的单调性，注意要掌握利用定义法证明函数单调性的步骤.21.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数

ykxb=+的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数ykxb=+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】(

1)()1000500800yxx=−+．(2)21500500000Sxx=−+−;当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量是250.【解析】【分析】（1）

由曲线与方程的关系，将点()700,300和点()600,400分别代入运算即可得解；（2）将公司获得的毛利润S表示为销售单价x的函数，再由配方法求二次函数的最值即可得解.【详解】解：（1）把点()700,300和点()600,400分别代入一次函数y

kxb=+，可得300700kb=+，且400600kb=+，解得1k=−，1000b=，故一次函数ykxb=+的表达式为()1000500800yxx=−+．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S，则()()50010005

001000Syxyxxx=−=−+−−+21500500000xx=−+−．故函数S的对称轴为750x=，满足500800x，故当750x=时，函数S取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为

250件.【点睛】本题考查了直线方程的求法及二次函数在区间上的最值问题，重点考查了函数的应用，属中档题.22.已知函数()fx，对任意a，bR恒有()()()fabfafb1+=+−，且当x0时，有()fx1．(Ⅰ)求()f

0；(Ⅱ)求证：()fx在R上为增函数；(Ⅲ)若关于x的不等式(()222f[2logx)4f4t2logx2−+−对于任意11x,82恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（Ⅰ）()f01=；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）t5−.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意

，由特殊值法分析：令ab0==，则()()f02f01=−，变形可得()f0的值，(Ⅱ)任取1x，2xR，且设12xx，则21xx0−，结合()()()fabfafb1+=+−，分析可得()()21fxfx，结合函数的单调性分析可得答案；(Ⅲ)根据题意，原不等式可以变

形为(()222f[2logx)2logx4t4f0−+−，结合函数的单调性可得2222(logx)2logx4t40−+−，令2mlogx=，则原问题转化为22m2m4t40−+−在m3,1−−上恒成立，即24t2m2m4−++对任意m3,1−−恒成立，结合二次

函数的性质分析可得答案．【详解】(Ⅰ)根据题意，在()()()fabfafb1+=+−中，令ab0==，则()()f02f01=−，则有()f01=；(Ⅱ)证明：任取1x，2xR，且设12xx，则21xx0−，()2

1fxx1−，又由()()()fabfafb1+=+−，则()()()()()()221121111fxfxxxfxxfx11fx1fx=−+=−+−+−=，则有()()21fxfx，故()fx在R上为增函数．(Ⅲ)根据题意，(222f[2logx)4f4t2lo

gx2−+−，即(222f[2logx)4f4t2logx11−+−−，则(222f[2logx)2logx4t41−+−，又由()f01=，则(()222f[2logx)2logx4t4f0−+−，又由()fx在R上为增函数，则2222(l

ogx)2logx4t40−+−，令2mlogx=，11x,82，则3m1−−，则原问题转化为22m2m4t40−+−在m3,1−−上恒成立，即24t2m2m4−++对任意m3

,1−−恒成立，令2y2m2m4=−++，只需4ty最小值，而2219y2m2m42(m)22=−++=−−+，m3,1−−，当m3=−时，y20=−最小值，则4t20−．故t的取值范围是t5−．【点睛】本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，其中解答中合

理利用函数的单调性和合理完成恒成立问题的转化是解答的关键，同时注意特殊值法的应用，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．