【文档说明】安徽省十校联考2022-2023学年高一下学期开学摸底联考试题 数学 含解析.docx，共(19)页，1.325 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第二学期开学摸底联考高一数学命题单位：合肥市第八中学校审单位：合肥市第六中学、合肥一六八中学特别鸣谢联考学校：（排名不分先后）淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中考试说明：1．考查

范围：必修第一册．2．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟．3．所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡

上）1．已知集合39Axx=−，集合215Bxx=−，则AB=（）A．13xxB．33xx−C．19xxD．39xx−2．已知5cos,013=−，则tan的值为（

）A．1213B．125C．125−D．1253．己知50.523tan4,log0.4,log0.42tan13abc−===−，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC

．acbD．cab4．0ab是22abba++的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数()sin()fxAx=+的部分图象如图，则3f=（）A．1B．

1−C．3D．3−6．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小

，其中SN叫做信噪比．当信噪比SN比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从2000提升至12000，则C大约增加了（）（参考数据：lg20.30,lg30.48==）A．24%B．30%C．36%D．45%7．设函数()sin()fxx=

+（,是常数，0,||2）．若()fx在区间,62上具有单调性，且2623fff=−=−，则（）A．()fx的周期为2B．()fx的单调递减区间为,()63

kkk−++ZC．()fx的图象与()cos26gxx=−的图象重合D．()fx的对称轴为(Z)12xkk=+8．已知函数()lnfxxx=+与()xgxex=+的零点分别为a，b，则下列说法正确的

是（）A．0ab+B．10aeC．1abba++D．eln0ba+=二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选

错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）9．已知幂函数()fx的图像经过点(2,2)，则下列命题正确的是（）A．()fx为偶函数B．()fx的值域是(0,)+C．若120xx，则()()121222fxfxxxf++

D．()(1)()gxfxfx=+−是(0,)+上的减函数10．已知正数x，y满足2xy+=，则下列说法错误的是（）A．xy的最大值为1B．22xy+的最大值为2C．xy+的最小值为2D．

211xy+的最大值为111．下列说法正确的有（）A．命题“2,20xRxx−−=”的否定是“2,20xRxx−−”B．若,abcd，则22acbdC．若2243142358lg20lg(9),sincostan5364ab−

=+−−−=−，则1ab+=−D．函数sinyxx=−在R上有三个零点12．己知锐角三角形ABC中，设tantan,()logaaABfxx==，则下列判断正确的是（）A．sincosABB．1aC．sinsin2coscosABBA+D．(cos)(sin)fAfB第Ⅱ卷（

非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知23abm==，且111ab+=，则m的值为__________．14．已知正数x，y满足1xy+=，若不等式14mxy+对任意正数x，y恒

成立，则实数m的取值范围为__________．15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面

积是__________．16．设函数()fx是定义在R上的偶函数，且()(2)fxfx=−，当[0,1]x时，()fxx=，则函数()|tan|()gxxfx=−在35,22−上所有零点之和为__

________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos(3)sinsin()tan(2)2()3coscos()2f−+−−

=−+．（1）化简()f；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》（2）若335,,4544f−=，求sin4+的值．18．（12分）已知函数223()()mmfxxmZ−++=为偶函数，且(1)(2)ff．（1）求m的值，

并确定()fx的解析式；（2）若()log[()2]agxfxx=−（0a且1a），求()gx在(2,3]上值域．19．（12分）已知函数21()()21xxafxaR−=+是定义在R上的奇函数．（1）判断并证明函数()fx的单调性；（2）不等式()2(6)0fxmxfx−+

+对[1,4]x恒成立，求m的取值范围．20．（12分）已知函数()cos()fxx=+（其中0,||2）的图象与x轴交于A，B两点，A，B两点间的最短距离为2，且直线12x=是函数()yfx=图象的条对

称轴．（1）求()yfx=的对称中心；（2）若函数4yfxm=−+在,44x−内有且只有一个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数()3sin()fxx=+，其中0,0．如图是函数()fx在一个

周期内的图象，A为图象的最高点，B．C为图象与x轴的交点，ABC△为等边三角形，且13fx+是偶函数．（1）求函数()fx的解析式；（2）若不等式2213sin343xmfxm−+−对任意xR恒成立，求实数m的取值范围．22

．（12分）已知函数()||3()fxxxaa=−+R．（1）当2a=时，做出()fx的草图，并写出()fx的单调区间；（2）当0a=时，解不等式()()121286xxff+−+−；（3）若存在12,0,2xx，使得

()()122sin2sin3fxfx−成立，求实数a的取值范围．省十联考*合肥八中2022～2023学年度第二学期开学摸底联考数学试题卷参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题1．【答案】B【解析】解不等式2

15x−得3x，故集合3Bxx=，从而33ABxx=−，故选：B．2．【答案】C【解析】由于5cos,013=−，所以212sin1cos13=−=，因此sin12tancos5==−，故选：C．3

．【答案】D【解析】211231a==−；根据对数函数的单调性，5logyx=在(0,)+上递增，则55log0.4log10b==，0.5logyx=在(0,)+上递减，故0.50.5log0.

4log0.51c==，即10cab，D选项正确．故选：D．4．【答案】A【解析】222()2()abababababbaabab−++−+=−+=−当0ab时，0,0,20ababab−+，则有2()0ababab+−成立，即22abb

a++成立；当2,1ab=−=−时，221224,1212abba+=−+=−+=−+=−−−，即11abba++成立，但此时0ab不成立．综上可知，0ab是11abba++的充分不必要条件．故选：A．5．【答案】C【解析】由题图：2A=，且35341234T=

+=，则2T==，可得2=，则()2sin(2)fxx=+，且552sin2126f=+=，所以52,62kk+=+Z，则2,3kk=−Z，不妨

令3=−，则()2sin23fxx=−，故22sin2sin33333f=−==．故选：C．6．【答案】A【解析】根据题意，计算出22log12000log

2000的值即可；当2000SN=时，122log(12000)log2000CWW=+，当12000SN=时，222log(112000)log12000CWW=+，∴2212log12000lg120002lg2lg331.24log2000lg2000lg23CC++===+，所以将

信噪比SN从2000提升至12000，则C大约增加了24%，故选：A．7．【答案】C【解析】∵()fx在区间,62上具有单调性，且223ff=，∴2x=和23x=

均不是()fx的极值点，其极值应该在2723212x+==处取得，∵62ff=−，∴6x=也不是函数()fx的极值点，又()fx在区,62上具有单调性，∴7612212x=−−=为()fx的另一个相邻的极值点，故函数()fx

的最小正周期721212T=−=，所以A错误；所以2,,()sin233fxx===+，令3222,232kxkk+++Z，得()fx的单调递减区间为7,(Z)1212kkk++，所以B错误；()cos2cos2s

in2()6323gxxxxfx=−=+−=+=，所以C正确；令2,32xkkZ+=+，得()fx的对称轴为()122kxkZ=+，所以D错误．故选：C．8．

【答案】D【解析】：根据题意，()ln0faaa=+=，所以lnaa=−且eaa−=，()e0bgbb=+=所以ebb=−且ln()bb=−，对比eaa−=和ebb=−可知，结合exy=和yx=−只有一个交点，所以ba=−，故0ab

+=，故选项A错误；易知()lnfxxx=+在(0,)+单调递增，所以11()10fafee=−，与a是()fx的零点矛盾，故选项B错误；()()1abbaaaa+=−+−+若成立，则有2210aa−−−，即有2210aa++，即有2(1)0a+

，故矛盾，所以选项C错误；elneln0bbbaaa=−==−+=，故选项D正确．故选：D．二、多选题9．【答案】CD【解析】因为函数()fx是幂函数，所以设()fxx=，又因为()fx的图像经过点(2,2)，所以有12(2)222f===，∴12=，即12()fxxx==

．A：函数()fx的定义域为[0,)+，不关于原点对称，所以函数()fx不是偶函数，因此本命题不正确；B：因为0x，所以0y，因此本命题不正确；C：因为120xx，所以22121212222xxxxxx+++=，因此()()121222fxfxxxf++，

因此本命题正确；D：1()(1)()11gxfxfxxxxx=+−=+−=++，由函数单调性的性质可知中：()(1)()gxfxfx=+−是(0,)+上的减函数，因此本命题正确，故选：BD．10．【答案】BC【解析】因为0,0,2xyxy+=，所以22xyxy=+，故1x

y，当且仅当xy=时，取得等号；所以xy的最大值为1，故A正确；当13,22xy==时，221952442xy+=+=，故B错误；因为()2222224xyxyxyxy+=++=++=，所以2xy+，即xy+有最大值为2，故C错误；因为2221112xyxyx

yxyxy+===++，当且仅当xy=时，取得等号，所以211xy+有最大值为1，故D正确；故选：BC．11．【答案】BCD【解析】A选项，命题“2,20xRxx−−=”的否定是“2,20xRxx−−

”，故A正确；B选项，取2,1,0,1abcd====−，则222222200,1(1)1,acbdacbd===−=，故B错误；C选项，1333323,(1)44224ab=+−=−=−−=，∴0ab+=，故C错误；D选项，由图知，当0x时，sinxx恒成立，当0x=时，s

in0xx==，且函数sinyxx=−在R上为奇函数，故D错误．故选：BCD．12．【答案】ABC【解析】因为三角形ABC为锐角三角形，所以2AB+，所以022AB−，所以sinsincos02ABB

−=，所以A正确；同理sincos0BA，则sinsinsinsinsinsin1,1tantan1,2coscoscoscoscoscosABABABABBABABA=+，所以B，C正确；由于1a，所以()logafxx=在(0,)+

是增函数，又sincos0BA，所以(sin)(cos)fBfA，故D错误．故选ABC．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】6【解析】由23abm==得23log,logambm==，11log2log3log61,6mmmmab+=

+===．故答案为：614．【答案】(,9)−【解析】由题意得14144()5549yxxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当2yx=，即12,33xy==时取等号，所以实数m的取值范

围为(,9)−．故答案为：(,9)−．15．【答案】32−．【解析】由条件可知，弧长3BCBCAA===，等边三角形的边长313ABBCAC====，则以点A、B、C为圆心，圆弧,,ABBCAC所对的扇形面积为11236

=，中间等边ABC△的面积1331224S==所以莱洛三角形的面积是3332642−−=．故答案为：32−16．【答案】6【解析】由题知|tan|yx=是由tanyx=纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍，再将x轴下方的图象翻到x轴上方即可得到，又有(

)fx是定义在R上的偶函数，且()(2)(2)fxfxfx=−=−，所以()fx图象关于直线1x=对称，且周期为2，又因为[0,1]x时，()fxx=，在同一坐标系下，画出|tan|yx=及()fx在35,22−的图象如下所示：由图象可知|tan|yx=

与()fx交点个数为10个，其零点之和为6．四、解答题17．【答案】（1）()sinf=；（2）45−．【解析】（1）cos(3)sinsin()tan(2)(cos)cossin(tan)2()sin3(sin)(cos)coscos()2f−

+−−−−===−−−+．（2）由题意3sin445f−=−=sinsincos4424+=−+=−

∵35,44，∴,42−，∴24cos1sin445−=−−−=−∴4sin45+=−18．【答案】（1）41,()mfxx

==；（2）当1a时，函数()gx的值域为(,log3a−，当01a时，()gx的值域为)log3,a+．【解析】（1）因为(1)(2)ff，所以由幂函数的性质得，2230mm−++，解得13m−，因为mZ，所以0m=

或1m=或2m=，当0m=或2m=时，3()fxx=它不是偶函数；当1m=时，4()fxx=是偶函数；所以41,()mfxx==；（2）由（1）知()2()log2agxxx=−，设22,(2,3]txxx=−，则(0,3]t，此时()gx在(2,3]上的值域，就是函数log,(0,3]

aytt=的值域；当1a时，logayt=在区间(0,3]上是增函数，所以(,log3ay−；当01a时，logayt=在区间(0,3]上是减函数，所以)log3,ay+；所以当1a

时，函数()gx的值域为(,log3a−，当01a时，()gx的值域为)log3,a+．19．【解析】（1）函数21()()21xxafxaR−=+的定义域为R，因为()fx为奇函数，所以(0)0f=，所以1a=

，经检验，1a=时，21()21xxfx−=+是奇函数，此时()fx在R上单调递增．下面用单调性定义证明：任取12,Rxx，且12xx，则()()()()()12121212222221121212121xxxxxxfxfx−−=−−+=

++++，因为2xy=在R上单调递增，且12xx，所以12220xx−，又()()1221210xx++，所以()()12fxfx，所以函数()fx在R上单调递增；（2）因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，由(

)2(6)0fxmxfx−++，可得()2(6)fxmxfx−−−，又函数()fx在R上单调递增，所以26xmxx−−−，即2(1)60xmx−−+对[1,4]x恒成立，令2()(1)6hxxmx=−−+则(1)0(4)0hh解得8m．20．【答

案】（1）,0,32kk+Z（2）3322m−或1m=−【解析】（1）由题知A，B两点间的最短距离为2，所以12,22TT==，所以2=，直线12x=是函数()yfx=图像的一条对称轴，所以2

(),()126kkZkkZ+==−+，又因为||2，所以6=−，所以()cos26fxx=−令2,62xkkZ−=+，则,32kxkZ=+，所以函数()cos

26fxx=−对称中心为,0,32kkZ+（2）因为函数4yfxm=−+在,44x−内有且只有一个零点，所以04fxm−+=在[0,]x范围只有一个实根，即函数cos2sin24266fxxx

−=−−=+在,44x−的图像与直线ym=−只有一个交点，因为,44x−，所以22,633x+−，令26tx=+，则2sin,,33ytt=−函

数sinyt=在,32t−上单调递增，在2,23t上单调递减，所以2t=，即6x=时，函数y有最大值，最大值为1．当3t=−，即4x=−，函数32y=−，当23t=，即4x=−，函数32y=．所以要使函数si

n26yx=+在,44x−的图像在与直线ym=−只有一个交点，则1m−=或3322m−−，所以3322m−或1m=−．21．【答案】（1）()3sin23fxx

=+；（2）22,3−【解析】（1）由()3sin()fxx=+可知，点A的纵坐标为3∵ABC△为等边三角形，∴2BC=，即函数的周期4T=，∴22T==，∴1()3sin,3sin2326fxxfxx=+

+=++，∵0，∴7666+，又13fx+是偶函数，∴62+=，∴3=，∴()3sin23fxx=+（2）21213sin3sin3cos32332fxxxx+=++=+=

∵2213sin343xmfxm−+−对任意xR恒成立，∴23sin33cos4xmxm−−，即23cos3cos10xmxm+−+对任意xR恒成立，令cos,[1,1]xtt=−，即23310tmtm+−+

在[1,1]t−上恒成立．设2()331ttmtm=+−+，对称轴2mt=−，当12m−−时，即2m时，min?()(1)440tm=−=−+，解得1m（舍）；当12m−时，即2m−时，min?()(1)240tm==+，解得2m−，∴2m=−；当112m−

−时，即22m−时，2min?3()1024mtmm=−=−−+，解得223m−．综上，实数m的取值范围为22,3−．22．【答案】（1）图形见解析，在(,1)−和(2,)+上单调递增，在(1,2)上单调递减（2）解集为()2log3,+（

3）12a或23a【解析】（1）当2a=时，2223,2()|2|323,2xxxfxxxxxx−++=−+=−+，根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下，由图可知，()fx在(,1)−上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+单调递增．

（2）当0a=时，()||3fxxx=+，记22,0()||,0xxgxxxxx−==，则()()gxgx−=−，故()gx为奇函数，且()gx在R上单调递增，不等式()()121286xxff+−+−转化为()()12132836xxgg+−++−+，即()(

)121280xxgg+−+−，即()()12128xxgg+−−−，即()()12182xxgg+−−，从而由()gx在R上单调递增，得12128xx+−−+，即23x，解得2log3x，故不等式()()121286xxff+−+−的解集为()2log3,+．

（3）设11222sin,2sintxtx==，则问题转化为存在12,(0,2]tt，使得()()123ftft−，又注意到0t时，()||33fttta=−+，且(0)3f=，可知问题等价于存在(0,2],()6tft，即||3tta−在(0,2]t上有解．即3||

tat−在(0,2]t上有解，于是3att−或3att−−在(0,2]t上有解，进而3att+或3att−在(0,2]t上有解，由函数3()mttt=+在(0,3]上单调递减，在[3,2]上单调递增，3()httt=−在(0,2]上单调

递增，可知minmax1()(3)23,()(2)2mtghth====，故a的取值范围是12a或23a．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com