【文档说明】山东新高考联合质量测评2024届高三10月联考 数学答案和解析.pdf，共(8)页，1.169 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共8页山东新高考联合质量测评高三数学参考答案1.C2.A3.C解：底面边长为4，底面的对角线长为42.设正四棱柱和正四棱锥的高为h，因正四棱锥的侧棱长为32，则根据题意可得222(22)(23)h，解得2h，故该几何体的体积

为112844244233，故选C.4.B5.B解：由)2lg(lg)3lg(baba得baab23，变形得321ba.因为92225225)2)(21(b

aabbaabbaba，所以32ba，故选B6.D解：函数2e()exxafx的定义域为R，因为()()0fxfx-+=，所以函数fx是R上的奇函数，所以010fa，解得1a，所以2e1()exxfx

，则22e11e()eexxxxfxfx，所以2e1()exxfx，则222212ee1()eeeeexxxxxxxfx，因为()fx在(,())bfb处的切线方程为2yx，所以2e1()

2ebbfb，解得0b，所以ba2-2.故答案为：D.7．C解：设点B到平面1ABC的距离为d，因为11BABCBABCVV，所以111133ABCABCSdSBB.因为正方体1111ABCDABCD的棱长为3，所以等边△

CAB1的边长为23，所以239)23(4321CABS，所以333213123931d，解得3d，所以点B为球心，2为半径的球面与平面1ABC的交线是以1)3(222为半径的圆.又因为等边△CAB1的内切圆半径为126233123,所以交线长为2.故选

C.{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第2页共8页8.D解：由已知1(1)(2)nnnana，所以121nnaann，所以数列{}1na

n是常数列.又23a，所以21121naan，从而1nan，所以数列{}na是以2为首项，1为公差的等差数列，故232nnnS．由存在nN使得214nnSka成立可知，存在nN使得2314(1)nnkn成立，即2min314()

1nnkn．设1tn，则1nt，从而22314(1)3(1)141211nntttntt．记12()1fttt，由对勾函数性质可知，()ft在(0,23)上单调

递减，在(23,)上单调递增，又tN，所以8143)3(f，8134)4(f，所以121tt的最小值是8．故选：D．9.ACD解：选项A：设幂函数)(xfx，由2)41

(f得21，故选项A正确；选项B：032)(2xxxf得13或x，所以)(xf的零点为13和，故选项B不正确；选项C：因为)1(xf是偶函数，所以)1()1(xfxf，因为fx是奇函数，所以)1()1()1(xf

xfxf因此函数fx的周期为4，所以2024450600fff，故选项C正确；选项D：因为函数3lnfxxx在1,2x时单调递增，而013ln)3(f，故选

项D正确.故选ACD.10.BD解因为1132nnnnaaaa，所以1an＋1＝2an＋3，所以1an＋1＋3＝21an＋3，且1a1＋3＝4≠0，所以1an＋3是以4为首项，2为公比的等比数列，即1a

n＋3＝4×2n-1，所以1an＝2n+1－3，可得an＝12n＋1－3，故选项A，C错误；因为1an＝2n+1－3单调递增，所以an＝12n＋1－3单调递减，即{an}为递减数列，故选项B正确；1an的前n项和Tn＝(22－3

)＋(23－3)＋…＋(2n+1－3)＝(22＋23＋…＋2n+1)－3n＝22×1－2n1－2－3n＝2n+2－3n－4，故选项D正确．故选BD.{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第3页共8页11.ABD解

.对A，以点D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设122AAAB，则1AB，由题意可知1,1,0B，1,0,1N，0,1,0C，则1,1,0DB，1,1,1

NC，,011NCDB∴NCDB,即BDNC,故A正确；对B，0,1,1E，0,1,1DE，,011NCDE∴NCDE即DENC.又∵BDNC，,,DEBDDDEBD平面BD

E，所以NC平面BDE，B正确；对C，连接EF，1CD，由已知得EFCD//1，所以EFBA//1，所以FEBA,,,1四点共面，∴直线BE与FA1是共面直线，C错误；对D，设直线NC与平面BDE的交点为O，由正方体知2NDNBNEDBBEDE，

则四面体NBDE为正四面体.∵CN平面BDE，则O为正三角形BDE的中心，故D正确.故选ABD.12.BD解：作出f（x）在（0，12]上的图象，如图所示：因为f（）＝f（）＝f（4）＝f（12）＝，又因为方程xf＝a有四个互不相等

的实数根，所以210a，故A错误；对于B，由题意可得＝﹣，且有0＜x1≤，≤x2＜2，{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第4页共8页所以x1＝，所以2x1+x2＝+x2≥2＝2，当＝x2，即x2＝时，等

号成立，故正确；对于C，由题意可得27f＝,212243sin6276sin由A可知210a，所以,27af故错误；对于D，由题意可知：x3与x

4关于直线x＝8对称，且,543x,12114x所以x3+x4＝16，所以.161143434343xxxxxxxx因为x3+x4＝16，所以x3＝16﹣x4.又因为,12114x所以x3•x4＝（16﹣x4）x4

＝﹣+16x4＝64﹣（x4﹣8）2，单调递减，所以48≤64﹣（x4﹣8）2＜55，所以,31165516,48115514343xxxx所以.3111551643xx因为2,12x,所以2221212121111xxxxxxxxxx

，单调递增，所以2232122，xx，所以]223,2(1121xx.所以43211111xxxx的取值范围为629255126，,故D正确．故选BD．13.314.解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴，设二面角C﹣A

B﹣D为θ，则cos12cos34ACDB.又，则，{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第5页共8页即4

2＝42+22+32﹣24cosθ，所以．故答案为：．15.12nn解：由������=(14)���得214321nnnbn则1112121nnnnbn，所以12111

2111413131212112nnnnnTn.16.24,1ee解由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)＝x

2－aex在区间(1,3)上存在零点．由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝x2ex.令h(x)＝x2ex，则h′(x)＝2x－x2ex，所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，且h(1)＝1e，h(2)＝4e2，h(3)＝9e3>1e，要

使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需a∈24,1ee.17.解（1）由已知fx图象的对称中心到对称轴的最小距离为4，则44T，T，2222T，解得1.函数fx的解析式是2sin24fxx.（

2分）令kkxk,2324222Z,解得kkxk,8783Z.所以函数的减区间为kkk,87,83Z.（5分）（2）由（1）知，函数在区间3,88上为增函数，在区间33,84

上为减函数.（7分）因为08f，328f，1)43(f，{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNAB

AA=}#}第6页共8页故函数fx在区间3,84上的值域为[1，2].（10分）18.解（1）由为递增的等差数列，na,65,18424251aaaaaa解得,13,542aa所以11a，公差4

d，所以nnSn22，（4分）所以cnnnbn22.若,为等差数列nb且0c，则21c.（6分）（2）由（1）知nbn2，所以212nnnc..又234113572121222222nnnnnT

，（8分）两式相减得2111311121()222222nnnnT，（10分）所以2552nnnT．（12分）19.（1）证明：因为DA平面ABEF，AB，AF平面ABEF，所以DAAB

，DAAF.又ABAF，所以以A为坐标原点，,,AFABAD分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，（2分）则0,2,0B、1,2,0E、0,2,1C、0,0,2D、2,0,0G，

所以1,0,1EC，1,2,2ED，2,2,0BG，（4分）设平面DCE的法向量为,,nxyz，则0220nECxznEDxyz，令2x，则2,1zy，所以2,1,2n

，因为221220nBG，即不存在使得BG与n垂直，所以BG与平面DCE不平行.（6分）（2）设AFa（0a且1a），则,0,0Fa，所以,2,0BFa.（7分）∵直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，

∴,3422,cos552aanBFnBFnBF化简得21140160aa，解得4a或411a（舍去）.故4AF．（9分）{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQ

kACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第7页共8页∴0,0,4F知由1,2,0,4FD平面DCE的一个法向量2,1,2n,所以F到平面DCE的距离34||nnFDd（12分）

20.解：（1）当35x，Nx时，2003021300502120010080)(2001008022xxxxxxaxxy；（2分）当35x，Nx时，80011600900116008120010080)(2001008

0xxxxxxaxxy.（4分）综上所述，)Nn(8001x1600x,200x30x21y2（6分）（2）当35x，Nx时，2

1302002yxx，则当30x时，y的最大值为650；（8分）当35x，Nx时，7218018080111600)1(80011600xxxxy（当且仅当1

16001xx，即39x时等号成立）.（11分）∴当年产量为39台时，该企业在这款新型净水设备的生产中获利最大，最大为721万元.（12分）21.（1）解：令x＝y＝0，得f（0）＝－2.（2分）f（x）+2+f（-x）+2=f（0）+2=0，所以函数f（x）+2为奇函数；（4分）（2）证

明：在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，所以f（x1－x2）＞－2.又f（x1）＝f[（x1－x2）＋x2]＝f（x1－x2）＋f（x2）＋2＞f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数.（8分）（3）解：由f（1）＝2，得f（2）＝6，f（3）＝10.（9分）由f（x2

＋x）＋f（1－2x）＞8得f（x2－x＋1）＞f（3）.（10分）因为函数f（x）在R上是增函数，所以x2－x＋1＞3，解得x＜－1或x＞2.故原不等式的解集为{x｜x＜－1或x＞2}.（12分）22.解

：（1）函数()fx的定义域为(0)，，{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}第8页共8页xxaxxaxf2)(,（2分）当0a时,0)(xf恒成立，()fx

在(0)，上单调递减.当0a时，(0,)xa，0)(xf恒成立，()fx单调递增；（4分）()xa，，0)(xf恒成立，()fx单调递减.综上所述，当0a时，()fx在(0)，上单调递减；当0a时，()fx在(0,)a上单调递增，

在()a，上单调递减.（5分）（2）当0a时，要使)(41)(2agaxf，则2max1()()4fxaga.（6分）由（1）可知，max11()()ln(ln)22fxfaaaaaaa，所以211(ln)(sin)24aaaaaea，

即ln11(sin)2aaeaa.（8分）令aaa1ln)(，1()(sin)2ahaea2ln2)(aaa，可知)(a在2(0,)e上单调递增，在2()e，上单调递减.所以22max1)()(eea.（10分）0cos)(ae

aha恒成立，故()ha在(0)，上单调递增，21)0()(minhah,因为2112e，所以)()(aha，所以当0a时，21()()4fxaga.（12分）{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNAB

AA=}#}