【文档说明】2023届高考数学优质二诊模拟试题分类汇编 专题01 函数与导数 Word版无答案.doc，共(13)页，1.243 MB，由小赞的店铺上传

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2023届优质二诊模拟试题分类汇编函数与导数一．知识清单1．函数的对称性函数对称性主要有轴对称和中心对称两种情况.函数对称性研究的是一个函数本身所具有的性质.性质1.轴对称:函数图象关于一条垂直于x轴的直线对称，则当函数图象上任意

两个点))(,()),(,2211xfxxfx（到直线ax=的距离相等且函数值)()(21xfxf=时.我们就称函数)(xfy=关于ax=对称.代数表示:(1).)()(xafxaf−=+(2).)2()(xafxf−=即当两个自变量之和为一个定值，函数值相等时,则

函数图像都关于直线ax=对称.一般地，若函数)(xfy=满足)()(xbfxaf−=+，则函数)(xfy=的图象关于直线2bax+=对称.特别地，偶函数(关于y轴对称)，)()(xfxf−=，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相等.性质2.中心对称：函数)(xfy=上任

意一点（)(,11xfx）关于点),(ba对称的点（)(,22xfx）也在函数图像上，此时我们就称函数为关于点(ba,)对称的中心对称图像，点(ba,)为对称中心.用代数式表示：(1).bxafxaf2)()(=−++(2).bxafxf2)2()(=−+一般

地,若函数)(xfy=满足cxbfxaf=−++)()(,则函数的图象关于点)2,2(cba+对称.特别地，奇函数(关于原点对称)，)()(xfxf−−=，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相反.3.注释:对称性的作用:知一半而得全部，即一旦函数具备对称性，则只需分析一侧的

性质，便可得到整个函数的性质.(1).利用对称性求得函数在某点的函数值.(2).利用对称性可以在作图时只需作出一半的图象，然后再根据对称性作出另一半的图象.(3).对于轴对称函数，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；对于中心对称函数，关于对称中

心对称的两个单调区间单调性相同.2．函数的周期性1.定义:对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx+=恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk

）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.性质3.函数周期性有关结论:设a是非零常数，若对于函数)(xfy=定义域内的任一变量x有下列条件之一成立，则函数)(xfy=是周期函数，且||2a是它的一个

周期.(1).)()(axfaxf−=+(2).)()(xfaxf−=+(3).)(1)(xfaxf=+(4).)(1)(xfaxf−=+3.函数的对称性与周期性性质4已知)(xf是定义在R上的函数，若))((Raaxf+是奇函数

，则)(xf的图像关于点)0,(aA对称.性质5.已知)(xf是定义在R上的函数，若))((Raaxf+是偶函数，则)(xf的图像关于直线ax=对称.性质6.若函数)(xfy=同时关于直线ax=与bx=轴对称，则函数)(xfy=必

为周期函数，且||2baT−=.性质7.若函数)(xfy=同时关于点)0,(a与点)0,(b中心对称，则函数)(xfy=必为周期函数，且||2baT−=.性质8.若函数)(xfy=既关于ax=对称，又关于直线)0,(b轴对称，则函数)(xfy=必为周期函数，且||4

baT−=.性质9.已知函数)(xf的定义域为R，Rba、，且ba，若)(axf+与)(bxf+均为奇函数，则)(xf是周期函数，且)(2ba−为其一个周期.性质10.已知函数)(xf的定义域为R，Rba、，且ba，若)(axf+

与)(bxf+均为偶函数，则)(xf是周期函数，且)(2ba−是其一个周期.性质11.已知函数)(xf的定义域为R，Rba、，且ba，若)(axf+是奇函数，)(bxf+是偶函数，则)(xf是周期函数，且)(4ba−为其一个周期.性质12.周期性的应用:(1).函数周期性的作用：简而言

之“窥一斑而知全豹”，只要了解一个周期的性质，则得到整个函数的性质.(2).图像：只要做出一个周期的函数图象，其余部分的图像可利用周期性进行复制粘贴.(3).单调性：由于间隔)(ZkkT的函数图象相同，所以若函数)(xfy

=在))(,(Tabba−上单调增(减)，则)(xfy=在)(),,(ZkkTbkTa++上单调增(减).3.三角函数求最值1.辅助角公式:形如),(,cossin不同时为零baba+的式子可做如下变换:)cossin

(cossin222222babbaababa++++=+--------(1)令2222sin,cosbabbaa+=+=(1)式=)sin()cossinsin(cos2222++=++baba,其中ab=tan.2.二次函数（1）把形如cxbxay++=sins

in2或cxbxay++=coscos2的三角函数最值问题看成与xsin或xcos有关的二次函数解析式，再将其解析式变形转化为nmxay++=2)(sin或nmxay++=2)(cos，最后根据已知变量的范围求最值.

（2）对于xaxysin2cos+=和xaxycos2cos+=的形式，也可转化为二次函数来求解.（3）求三角函数bxxaxxy+++=cossincossin的最值，可将xxcossin+看作t，则原函数可变形为btaty+−+=

2)1(2，该函数是我们熟悉的二次函数，可求它的最值.3.分式型其中同名函数利用分离常数法，形如()()sinsinsinaxbnfxfxmcxdcxd+==+++非同名函数利用数形结合的方法，形如()sincosax

bfxcxd+=+利用单位圆与直线相交相切来解决最值问题.4.三次函数（1）形如：xxxfxxxfxxxfsin2cos)(,cos2sin)(,cos2cos)(===等均为三次函数.（2）三倍角结构这类函数虽然最后是借助导数来实现，但它的转化方

向是一致的，结果就是三次函数！4.三角函数图象与性质1.正弦函数Rxxy=,sin的图象与性质.(1).定义域:R.(2).值域:sin[1,1]x−.(3).周期性:周期函数，周期是)0(,2kZkk且,最小正周期为2.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原

点对称.(5).单调性:增区间：2,2()22kkkZ−++（）减区间：32,2()22kkkZ++（）(6).对称性:对称轴：)(,2Zkkx+=，对称中心：)(),0,(Zkk2.余弦函数Rxxy=,cos的图象与性质.(1).定

义域:R.(2).值域:]1,1[cos−x(3).周期性:周期函数，周期是)0(,2kZkk且，最小正周期为2.(4).奇偶性:偶函数，其图象关于y轴对称.(5).单调性:减区间：)(),2,2(Zkk

k+增区间：)(),22,2(Zkkk++(6).对称性:对称轴：)(,Zkkx=，对称中心：)(),0,2(Zkk+3.正切函数xytan=的图象与性质.(1).定义域:},2|{ZkkxRxx+且.(2).值域:R(3

).周期性:周期函数，周期是)0(,kZkk且，最小正周期为.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增函数，)2,2(+−kk为增区间.(6).对称性:对称中心：)(),0,2(Zkk4.正弦型函数RxAxAy+=,0

),sin(的性质.(1).定义域:R.(2).值域:],[AA−(3).周期性:周期函数，周期是||2=T.(4).奇偶性:当Zkk=,时为奇函数；当Zkk=,2时为偶函数.(5).单调性:当0时：令Zkkxk+++−,2222，求解增区间.令

Zkkxk+++,22322，求解减区间.当0时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,2Zkkx+=+，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令)(,Zkkx=+，求解对称中心坐

标.5.余弦型函数RxAxAy+=,0),cos(的性质.(1).定义域:R.(2).值域:],[AA−(3).周期性:周期函数，周期是||2=T.(4).奇偶性:当Zkk=,时为偶函数；当Zkk=,2

时为奇函数.(5).单调性:当0时：令Zkkxk++,22，求解减区间.令Zkkxk+++,222，求解增区间.当0时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令)(,Zkkx=+，求解对称轴方程，

对称轴处取最值.对称中心：令)(,2Zkkx+=+，求解对称中心坐标.5.比较大小问题的基本模式1.单调性再搭桥具体操作步骤如下：①底数相同，指数不同时，如1xa和2xa，利用指数函数xya=的单调性；②指数相同，

底数不同，如1ax和2ax利用幂函数ayx=单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1logax和2logax利用指数函数logax单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关

系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.⑤换底公式要记牢！2．结合重要不等式基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系baabba11+=+等需注意.3.结构一致可构造函数4：泰勒公式00x=时的麦克劳林公式：21()2!!

nxnxxexoxn=+++++352112sin(1)()3!5!(21)!mmmxxxxxoxm−−=−+++−+−24221cos1(1)()2!4!(2)!mmmxxxxoxm+=−+++−+231ln(1)(1)()23nnnxxxxxo

xn−+=−+++−+2(1)(1)(1)(1)1()2!!nnnxxxxoxn−−−++=+++++211()1nnxxxoxx=+++++−6.切线问题1．曲线的切线的求法（导数法），用导数的几

何意义求曲线的切线方程的方法步骤：①求出切点00(,())xfx的坐标②求出函数()yfx=在点0x处的导数0()fx③得切线方程00()()()yfxfxxx−=−2．求过点A处切线方程方法如下：设切点为00(,)Pxy，则斜率0()kfx=，过切点的切线方程为：000()()y

yfxxx−=−，∵过点(,)Amn，∴000()()nyfxmx−=−然后解出0x的值，0x有几个值，就有几条切线.3.公切线问题切线过点))(,(11xfx，求切线的方法：(要理解过某点的含义，切线过某点，这点不一定是切点)，求法步骤：①设切点()()00,

xfx，②建立切线方程00()()()yfxfxxx−=−，③代入点))(,(11xfx到切线方程中，利用此时切点在切线且在曲线上，即同时满足方程：−−==01010'00)()()()(x

xxfxfxfxfy解出切点坐标，从而写出切线方程．7.抽象函数构造的常见类型已知的不等式中所含结构构造函数的方向()()2xfxfx+()()2Fxxxf=，()()()22Fxfxfxxx=+

()2xfxx−()()2fxFxx=，()()()32xfxFxfxx+=()()xfxfx−()()Fxxfx=，()()()2xffFxxxx−=()()xfxfx+()()Fxxxf=，()()()Fxfxxfx=+(

)()fxfx+()()xFxxef=，()()()xefxFxfx=+()()fxfx−()()xfxFxe=，()()()xfxfFxex−=二．试题汇编一．单选1．（广东省佛山市2023届高三二

模）已知函数()()πsin22fxx=+，若存在1x，2x，33π0,2x，且()3221124xxxxx−=−=，使()()()1230fxfxfx==，则的值为（

）A．π6−B．π6C．π3−D．π32．（广东省广州市2023届高三二模）已知233a=，342b=，134c=，则（）A．c<a<bB．b<c<aC．bacD．cba3．（广东省广州市2023届高三二模）已知函数(

)()sin2fxx=+，若()π3fxf≤恒成立，且()ππ4ff，则()fx的单调递增区间为（）A．π2ππ,π63kk++（kZ）B．πππ,π63kk轾犏-+犏臌（kZ）C．πππ,π36kk−+（kZ）D．2πππ,π36

kk−−（kZ）4．（广东省广州市2023届高三二模）已知偶函数()fx与其导函数()fx的定义域均为R，且()exfxx−++也是偶函数，若()()211fafa−+，则实数a的取值范围是（）A．(),2−B．()0,2C．()2,+D

．()(),02,−+5．（广东省深圳市2023届高三二模）已知函数331()log1xxfxxx=，，，则((2))ff=（）A．2B．-2C．12D．-126．（广东省深圳市2023届高三二模）已知

0，ππ,,44xy−，且esinesinxyyx+=，则下列关系式恒成立的为（）A．coscosxyB．coscosxyC．sinsinxyD．sinsinxy7．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）已知π3sin35

+=，则πsin26+=（）A．2425B．2425−C．725D．725−8．（山东省济南市2023届高三二模）已知函数()()sin2cos20fxaxbxab=+的图象关于直

线π6x=对称，则下列说法正确的是（）A．6fx−是偶函数B．()fx的最小正周期为2πC．()fx在区间ππ,36−上单调递增D．方程()2fxb=在区间0,2π上有2个实根9．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））已知1a，1b，且

2loglog4=ba，则ab的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））已知()sin()fxx=+(0)满足()14f=，503f

=且()fx在5,46上单调，则的最大值为（）A．127B．1817C．617D．3017二．多选11．（广东省佛山市2023届高三二模）已知函数()21e12xfxx=−−，对于任意的实数a，b，下列结论一定成立的有（）A．若0ab+，

则()()0fafb+B．若0ab+，则()()0fafb−−C．若()()0fafb+，则0ab+D．若()()0fafb+，则0ab+12．（广东省广州市2023届高三二模）已知函数()2414xfxx=−+的定义域是,ab（a

，bZ），值域为0,1，则满足条件的整数对(),ab可以是（）A．()2,0−B．()1,1−C．()0,2D．()1,2-13．（广东省深圳市2023届高三二模）已知()fx是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的

图象是函数()sinyx=+()0,0π图象的一部分(如图所示)，则（）A．()fx的定义域为π,π−B．当π6x=时，()fx取得最大值C．当0x时，()fx的单调递增区间为2ππ,36−−D．当0x时，()fx有

且只有两个零点5π12−和11π12−14．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）函数()21exykx=+的图像可能是（）A．B．C．D．15．（山东省济南市2023届高三二模）若定义在0,1上的函数()fx同时满足：①()11f=；②对0,1x，()0fx成立；③对1x，

2x，120,1xx+，()()()1212fxfxfxx++成立；则称()fx为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（）A．()2fxx=，0,1x是“正方和谐函数”B．若()fx为“正方和谐函数”，则()00f=C．若()fx为“正方

和谐函数”，则()fx在0,1上是增函数D．若()fx为“正方和谐函数”，则对0,1x，()2fxx成立16．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））已知函数()fx（xR）是奇函

数，()()2fxfx+=−且()12f=，()fx是()fx的导函数，则（）A．()20232f=B．()fx的一个周期是4C．()fx是偶函数D．()11f=三．填空17．（广东省佛山市2

023届高三二模）已知函数()3fxxx=−有2个极值点1x，2x，则()()1212xxfxfx+++=______．18．（广东省深圳市2023届高三二模）已知函数()fx的定义域为R，若()12fx+−为奇函数，且(

)()13fxfx−=+，则()2023f=_________.19．（山东省济南市2023届高三二模）已知()()5ππsin3cos66−=+，则πtan6+的值为______.20.（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））

已知sincos2sin+=，2sincossin=，则224cos2cos2−=______．21．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））已知函数2()e2e2xxfxx=−+在点()()00,Pxfx处的切线方程为

l：()ygx=，若对任意xR，都有()()0()()0xxfxgx−−成立，则0x=______．四．解答题22．（广东省佛山市2023届高三二模）已知函数()1e3xfxxa=−，其中0a．（1）若()fx有两个零点，求a的取值范围；（2）若()()12sinfxa

x−，求a的取值范围．23．（广东省广州市2023届高三二模）已知函数()()ln1fxx=+，()2gxaxx=+.（1）当1x−时，()()fxgx，求实数a的取值范围；（2）已知*nN，证明：111sinsinsinln2122nnn+++++.24．（广东省深圳市2

023届高三二模）已知函数()1emxfxx−=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0m时，函数()()ln1xgxfxxm+=−+恰有两个零点.（i）求m的取值范围；（ii）证明:()11mmgxmm−−.25．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）已

知函数()lnkfxxxx=−，其中0k．（1）证明：()fx恒有唯一零点；（2）记（1）中的零点为0x，当e02k时，证明：()fx图像上存在关于点()0,0x对称的两点．26．（山东省济南市2023届高三二模）已知函数

2)(ln)(axxxf−=.（1）当0a=时，求()fx在区间1,e上的值域；（2）若()fx有唯一的极值点，求a的取值范围.27．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））已知函数()e(R)xafxax=−．（1）讨论

函数()fx零点个数；（2）若()lnfxaxa−恒成立，求a的取值范围．