【文档说明】黑龙江省克东县“五校联谊”2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题+含答案.docx，共(10)页，577.558 KB，由小赞的店铺上传

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2023~2024学年度上学期期中考试高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作

答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．

本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1,2,3},{1,2,4,8}AB=−=,则AB=（）A．{1,0,1,2}−B．{0,1,2}C．{1,2}D

．{1,2,4,8}2．已知函数1()fxxx=+,则(2022)(2022)ff−+的值是（）A．2022−B．0C．1D．20223．函数21()3xfxx−=−的定义域为（）A．(1,)+B．[1,)+C

．(1,3)D．[1,3)(3,)+4．设xR,则“3x”是“(2)0xx−”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数1()21fxx=++在[0,1]上的最小值为（）A．2B．52C．22D．36．设偶函

数()fx的定义域为R,当[0,)x+时，()fx是增函数，则(7),(),(3)fff−−的大小关系是（）A．()(3)(7)fff−−B．()(7)(3)fff−−C．()(3)(7)fff−−D．()(7)(3)fff

−−7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过315m的部分2.07元/3m超过315m但不超过322m的部分4.07元/3m超过322m的部分6.07元/3m

若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（）A．327mB．328mC．329mD．330m8．函数2(5)2,2,()2(1)3,2,axxfxxaxax−−−=+−−若对任意()1212,xxxxR，都有(

)()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为（）A．4,1−−B．4,2−−C．(5,1−−D．5,4−−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知ab,则下列不等式中正确的是（）A．2aabB．2babC．2abb+D．22()()aabbba−−10．设定义在R上的函数()fx,则下列函数必为偶函数的有（）A．(||)yfx=B．()2yfx=C．()yfx=

−−D．()()yfxfx=+−11．若函数2()1fxaxx=++的值域为[0,)+，则a的可能取值为（）A．12B．14C．18D．012．已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,xy满足：()()()1fxyfx

fy−=−+，且(1)0f=,当0x时，()1fx．则下列选项正确的是（）A．(0)1f=B．(2)2f=−C．()1fx−为奇函数D．()fx为R上的减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题

“2,10xx+R”的否定是___________．14．已知幂函数()fx的图象经过点(3,27)−−，则12f=___________．15．若“12mxmm−+”是“1012x+”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________．16．已知

0k，函数1,,()2,xxkfxxkx+=有最大值，则实数k的取值范围是___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集

合20,,Axxaxbab=−+=RR∣．（1）若{1}A=,求,ab的值；（2）若{30}Bxx=−Z∣,且AB=,求,ab的值．18．（本小题满分12分）（1）比较22214Aabc=+++和246Babc

=++的大小；（2）请判断“,abcd”是“adbc−−”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）19．（本小题满分12分）已知函数2(),(2,2)4x

fxxx=−−．（1）用定义法证明：函数()fx在(0,2)上单调递增；（2）求不等式()(12)0ftft+−的解集．20．（本小题满分12分）（1）若关于x的不等式20xmxn−+的解集是{23}xx∣,求不等式210nxmx++的解集；（2）已知两个正实

数,xy满足121xy+=，并且222xyaa+−恒成立，求实数a的值范围．21．（本小题满分12分）已知函数21()(12)()4fxxaxa=+−+R．（1）若函数()fx在[2,)+上单调递增，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，

使得函数12fx−在区间[1,1]−上的最小值为2−？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）对于定义在D上的函数()fx,若存在实数,mn且mn,使得()fx在区间,mn上的最

大值为2m，最小值为2n，则称,mn为()fx的一个“保值区间”．已知函数()gx是定义在R上的奇函数，当(0,)x+时，()3gxx=−+．（1）求函数()gx的解析式；（2）求函数()gx在(0,)+内的“保值

区间”；（3）若以函数()gx在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()yhx=的图象，求函数()yhx=的值域．2023~2024学年度上学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．C易知集合A及集合B仅有公共元素1,2，所以1,2AB=．2．B()()0fxfx−+=,则(2

022)(2022)0ff−+=．故选B．3．D要使函数有意义，必须210,30,xx−−解得1x且3x，则函数()fx的定义域为[1,3)(3,)+，故选D．4．C(2)002xxx−,设

{3},{02},AxxBxxBA==∣∣Þ,∴“(2)0xx−”是“3x”的充分不必要条件，“3x”是“(2)0xx−”的必要不充分条件．故选C．5．B1()21fxx=++在[0,1]上单调递减，所以当1x=时取最小值为15(1)2112f=+=+，故选B．6．A函数(

)fx为偶函数，则(7)(7),(3)(3)ffff−=−=,当[0,)x+时，()fx是增函数，又73，则(7)(3)()fff，则(7)(3)()fff−−，故选A．7．D依题意，设此户居民月用水量为3mx,月缴纳的水费为()fx元，则2.07,015,

()31.054.07(15),1522,59.546.07(22),22,xxfxxxxx=+−+−整理得2.07,015,()4.0730,1522,6.0774,22,xxfxxxxx=−−

当1522x时，31.0559.54y，当22x时，59.54y,因此，由108.1y=得6.0774108.1x−=,解得30x=,所以此户居民本月的用水量为330m．故选D．8．A因为对任意()1212,xxxxR，都有()()12120fxfxxx

−−成立，所以()fx是减函数，则44(1)32(5)2,50,12,aaaaa+−−−−−−−−解得41a−−．故选A．9．CD由ab,可得0,0abba−−．对于A选项，由2()aabaab

−=−,当0a时，2aab,故A选项不正确；对于B选项，由2()babbba−=−,当0b时，2bab,故B选项不正确；对于C法项，由022ababb+−−=，可得C选项正确；对于D选项，由()2222()()()0aabbbaabab−−−=+−,可知D选项正确．10．ABDA选项，

令()(||),()(||)(||)gxfxgxfxfx=−=−=,故()gx为偶函数，A选项正确；B选项，令()()()2222(),()()(),()gxfxgxfxfxgxgxfx=−=−===为偶函数，B选项正确；C

选项，令()(),()(),()()gxfxgxfxgxfx=−−−=−=−−,无法判断奇偶性，C选项错误；D选项，令()()(),()()()(),()()()gxfxfxgxfxfxgxgxfxfx=+−−=−+==+−为偶函数，D选项正确．故选ABD．11．BCD①0a=时，()

1fxx=+，值域为[0,)+，满足题意；②0a时，若2()1fxaxx=++的值域为[0,)+，则20,11400.4aaa=−综上，104a，故选BCD．12．ACD对于A,由题可知(0)(0)(0)1f

ff=−+,故(0)1f=,故A正确；对于B,由题可知(1)(0)(1)12,(2)(1)(1)11ffffff−=−+==−−+=−，故B错误；对于C,(0)(0)()12()fxffxfx−=−+=−,故()1[()1]

,()1fxfxfx−−=−−−为奇函数，故C正确；对于D,当12xx时，()()()121210,()fxfxfxxfx−=−−是R上的减函数，故D正确，故选ACD．13．2,10xx+R命题“2,10xx+R”为存在量词命题，其否

定为“2,10xx+R”．14．18设幂函数()fxx=，所以(3)27−=−，解得3=，所以3()fxx=,所以1128f=．15．1m解不等式12mxmm−+,得12mxm−,解不等式1012x+，得11x−,有1,121,

mm−−解得1m，经检验可得1m．16．[1,)+当0k=时，1,0,()2,0,xxfxxx+=无最大值，要使函数存在最大值，则0k且21kk+，即22(1)(2)0,0,kkkkk+−=−+故1k．1

7．解：（1）由1A=,有210,40,abab−+=−=解得2,1.ab==5分（2）由{2,1}B=−−，有420,10,abab++=++=解得3,2.ab=−=10分18．解：（1）由22214246ABabcabc−=+++−−−

1分()()()222214469aabbcc=−++−++−+3分222(1)(2)(3)abc=−+−+−．4分由222(1)0,(2)0,(3)0abc−−−，可得0AB−，故A与B的大小关系为AB．6分（2）①先判断充分性．当,abcd

时，有,.abdc−−8分则adbc−−,故充分性成立．9分②再判断必要性．取3,1,4,3adbc====,此时312431adbc−=−=−=−=,但ab,故必要性不成立．11分由①②知，“,abcd”是“adbc−−”的充分不必要条件．12分19．解：

（1）任取1220xx，则()()()()()()121212122222121244444xxxxxxfxfxxxxx−+−=−=−−−−，4分因为1220xx,所以2212121240,40,40,0

xxxxxx−−+−,所以()()120fxfx−,所以()fx在(0,2)上单调递增；6分（2）函数()fx的定义域为(2,2)−．因为22()()4()4xxfxfxxx−−==−=−−−−,所以函数()fx为奇函数，9分又(0)0

f=,所以函数()fx在(2,2)−上单调递增，10分原不等式可化为不等式()(12)(21)ftftft−−=−,因此21,22,2212,tttt−−−−解得112t−,所以原不等式的解集为1,12−

．12分20．解：（1）∵不等式20xmxn−+的解集是{23}xx∣,122,3xx==是方程20xmxn−+=的两个根，2分即5,6mn==,则不等式26510xx++的解集为12xx−∣或13x−；6分（2）222xyaa+−恒成立，2min(2)2x

yaa+−，1222222(2)5529xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=，当且仅当xy=，即3xy==时等号成立，9分解229aa−得101101a−++，则实数a的范围是[101,101]−++．

12分21．解：（1）因为函数21()(12)()4fxxaxa=+−+R的对称轴为212ax−=且开口向上，1分所以若函数()fx在[2,)+上单调递增，则2122a−，2分解得52a．所以a的取值范围是5,2−；4分（2）记221111()(12)22224

gxfxxaxxaxa=−=−+−−+=−+5分222()xaaaaa=−−+−+,6分假设存在实数a,使得函数()gx在区间[1,1]−上的最小值为2−，则22aa−+−，得22

0aa−−，解得1a−或2a．7分当1a−时，()gx在1,1−上递增，min()(1)31gxga=−=+，所以312a+=−，得1a=−;9分当2a时，()gx在[1,1]−上递减，min()(1)1gxga==−,所以12a−=−,得3a=,11分综上所

述，存在实数1a=−或3a=,使得函数12fx−在区间[1,1]−上的最小值为2−．12分22．解：（1）因为()gx为R上的奇函数，则(0)0g=,设(,0)x−，则(0,),()()(3)3

xgxgxxx−+=−−=−+=−−．所以3,0,()0,0,3,0;xxgxxxx−−==−+3分（2）设0mn,由()gx在(0,)+上单调递减，可得2()3,2()3,gnnngmmm==−+==−+即,mn是方程2

3xx=−+的两个不等正根．1,0,()2,mmngxn==在(0,)+内的“保值区间”为[1,2]；7分（3）设,mn为()gx的一个“保值区间”，则,,22,mnmnnm

同号．当0mn时，同理可求()gx在(,0)−内的“保值区间”为[2,1]−−．3,[1,2],()3,[2,1],xxhxxx−+=−−−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com