【文档说明】江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.068 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集0,1,2,3,4,0,1,2,2,3UMN===则UCMN=()A.2B.3C.2,3,4D.0,1,2,3,4【答案】B【解

析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、

补集的混合运算，是基础题．2.一元二次函数()2312yx=+−的图象可以由函数23yx=的图象经过怎样的变换得到（）A.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D

.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【答案】A【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确选项.【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数23yx=的图象向左平移1个单位可得到函数(

)231yx=+的图象，再将所得函数图象向下平移2个单位得到函()2312yx=+−的图象，故选A.【点睛】本题考查二次函数平移变换，要充分理解平移规律“左加右减、上加下减”的应用，考查推理能力，属于基础题.3.下列图形是函数2,0,1,0.xxyxx=−

，的图象的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1排除A,B,D.故选C4.已知aR，bR，若集合2,,1,,0baaaba=−，则20192019ab+的值为（）A.2−B.1

−C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先由两集合相等结合分式ba有意义可知0a，0ba=，于此得出0b=，代入得出2,0,1,,0aaa=，从而得出21a=并结合元素的互异性求出a的值，于此计算出

20192019ab+的值.【详解】由于分式ba有意义，则0a，2,,1,,0baaaba=−Q，00bba==，2,0,1,,0aaa=，211aa=，得1a=−，因此，()2019201920192019101ab+=−+=−，故选B.【点睛】本

题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.5.函数()yfx=的定义域是[1,3]−，则函数(21)()2fxgxx−=−的定义域是（）A

.)0,2B.[3,5]−C.[3,2)(2,5]−D.(2,0]−【答案】A【解析】【分析】由条件结合复合函数的定义域有1213x−−，且分母不为0,可得答案.【详解】由()fx的定义域为[1,3]−可得：121302xx−−.即(21)fx−的定义域为[0,2]又20x−，

即2x.()gx的定义域为[0,2).故选：A.【点睛】本题考查复合函数和分式函数的定义域的求解，属于基础题.6.已知函数()yfx=的对应关系如下表，函数()ygx=的图象是如图的曲线ABC，其中(1,3)A，(2,1)B，()3,2C，则((2))fg的值为（

）A.3B.0C.1D.2【答案】D【解析】由图象可知()21g=，由表格可知()12f=，∴[2]12fgf==（）（），故选D.7.已知函数()2f1xxmx=++在区间(,1−−上是减函数,在区间)1,+上是增函数,则实数m的取值范围是()A.22−,B.(,2]−−C.)

2,+D.R【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式112m−−，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()21fxxmx=++表示开口向上，且对称轴的方程为2mx=−，要使得函数()fx在区间(,1−−上是

减函数,在区间)1,+上是增函数,则112m−−，解得22m−，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运

算能力，属于基础题.8.已知偶函数()fx在)0,+单调递减，则不等式()()213fxf−的解集为（）A.()2,1−B.()1,2−C.()(),21,−−+D.()(),12,−−+【答案】B【解析】【分析】因为函数是偶函数，所以()()fxfx

=，那么不等式转化为()()213fxf−，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数，()()()()213213fxffxf−−()fx在)0,+单调递减，2133213xx−−

−12x−，即()1,2x−.故选B.【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式()()fxfx=转化不等式，利用()0,+的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.9.已知函数()25,1,,1,x

axxfxaxx−−−=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.30a−B.0aC.2a−D.32a−−≤≤【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定

义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R上为增函数，须有()fx在(,1]−上递增，在(1,)+上递增，所以21,20,115,1aaaa−−−−，解得32a−−≤≤.故选D.【点睛】本题考查利

用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.10.已知函数2()4,[,5]fxxxxm=−+的值域是[5,4]−，则实数m的取值范围是（）A.(,1

)−−B.(1,2]−C.[1,2]−D.[2,5]【答案】C【解析】【分析】函数()fx在2x=时取得最大值4,在5x=或1−时得()5fx=−,结合二次函数()fx图象性质可得m的取值范围.【详解】二次函数()24fxxx=−+

的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x=时取得，而当5x=或1−时，()5fx=−.结合函数()fx图象可知m的取值范围是1,2−．故选:C．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,

属于中档题.11.函数232yxx=−−的单减区间是（）A.(),1−−B.()1,−+C.()3,1−−D.()1,1−【答案】D【解析】【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，所以，解集是，所以函数232yxx=−−的单减区间是()1

,1−,故选D.考点：复合函数的单调性12.已知奇函数()fx定义在(1,1)−上且为减函数。若(21)(32)0fxfx−+−成立，则x的取值范围为（）A.(0,1)B.1(,1)3C.13(,)35D.3(0,)5【答案】C【解析】【分析】()()21320fxfx−+−等价

于()()2123fxfx−−,然后根据单调性脱去函数符号得2123xx−−,注意函数的定义域.【详解】函数()fx在(1,1)−上单调递减，又是奇函数，∴()()21320fxfx−+−等价于()()2123fxfx−

−,∴121113212123xxxx−−−−−−，解得13＜x＜35.故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，复合函数的定义域，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数()afxx=的图象经

过点()2,4，则()4f的值为______．【答案】16【解析】因为幂函数()afxx=的图像经过点()24，，即42,2a==，即函数的解析式为()()22,4416fxxf===即答案为1614.设2()(4)

2fxxmx=+−+为偶函数，则实数m的值为________.【答案】4【解析】【分析】根据偶函数的定义知()()fxfx−=，即可求解.【详解】因为2()(4)2fxxmx=+−+为偶函数，所以22()(4)2()(4)2fxxmxfxxmx−=−−+==+−+,故(4)4mm−−=−

，解得4m=.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.15.已知()()()()3,94,9xxfxffxx−=+，则()7f=__________.【答案】6【解析】【分析】

结合分段函数的解析式逐步求值.【详解】由题得(7)[(11=fff）]=f(8)=f[f(12)]=f(9)=6.故答案为6【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.若函

数()fx同时满足：⑴对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；⑵对于定义域上的任意12,xx，当12xx时，恒有1212()()0fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”.给出下列四个函数中：①1()fxx=，②()21fxx=−+，③

3()fxx=，④22,0(),0xxfxxx−=，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.【答案】④.【解析】【分析】根据条件()fx为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的

四个函数进行逐一判断即可.【详解】由题意，性质⑴反映了函数()fx为定义域上的奇函数.性质⑵反映了函数()fx为定义域上的单调递减函数.①中，函数1()fxx=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.②中，函数()21fxx=−+为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.

③中，函数3()fxx=的定义域为R，3()fxx=为单调增函数，所以③不正确.④中，函数22,0(),0xxfxxx−=的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想

函数，所以④正确.故答案为：④．【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，有些函数的单调性和奇偶性可借助函数的图像进行判断，属于基础题.二、解答题（本大题共6题，共70分.）17.已知集合{|13}Axx=−，

0Bxxm=−．(Ⅰ)若AB=，求实数m的取值范围；(II)若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】(Ⅰ)m≥3(II)m≤-1【解析】【分析】(Ⅰ)根据交集为空集，结合数轴即可得到答案；(II)根据子集

关系可求m得范围.【详解】(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，∴m≥3．(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤-1．【点睛】本题考查集合关系中的

参数取值问题，考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．18.已知1()32fxxx=−++的定义域为集合A，集合B={|26}xaxa−−.（1）求集合A；（2）若AB,求实数a的取值范围.【答案】（1）{|23}

Axx=−;（2）9,2+.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于0，分式的分母不为0；（2）由AB，分别考虑a−与A区间左端点的大小关系、26a−与A区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小

.【详解】（1）由已知得3020xx−+即23x−∴{|23}Axx=−（2）∵AB∴2263aa−−解得92a∴a的取值范围9,2+.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关

系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.19.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()22fxxx=−（1）求函

数()fx的解析式，并画出函数()fx的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．【答案】(1)222(0)(){2(0)xxxfxxxx−=+,图见解析(2)函数()fx的单调递增区间为,单调递减区间为，函数()fx的值域为)1,−+【解析】【详解

】试题分析：解：（1）由20,()2xfxxx=−时，当0,0xx−时，2()2fxxx−=+又函数()fx为偶函数，2()2fxxx=+故函数的解析式为222(0)(){2(0)xxxfxxxx−=+（2）由函数的图像可知，函数()fx的单调递增区间为单调递减区间为

，函数()fx的值域为)1,−+考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值．属于基础题．20.已知幂函数2242()(1)mmfxmx−+=−在(0,)+上单调递

增，函数()2gxxk=−．（1）求m的值；（2）当[1,2]x时，记()fx，()gx的值域分别为集合,AB，若ABA=，求实数k的取值范围．【答案】（1）0m=；（2）0,1.【解析】【分析】（1）由幂函数的系数为1，得出()211m−=，求出m的值，并将m的值代入函数

()yfx=的解析式，结合条件函数()yfx=在()0,+上单调递增得出m的值；（2）利用两个函数在区间1,2上的单调性得出A、B，再由ABA=，得出BA，于此得出关于k的不等式组，解出即可得出实数k的取值范围.【详解】（1）依题意得：()211m−=，解得0m=或

2m=．当2m=时，()2fxx−=在()0,+上单调递减，与题设矛盾，故舍去，0m=；（2）由（1）知，()2fxx=，当1,2x时，()fx、()gx单调递增，1,4A=，2,4Bkk=−−，ABA=QU，BA

，210144kkk−−，故实数k的范围0,1．【点睛】本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能

力，属于中等题.21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．【答案】（1）()22fxx

x=−；（2）()mingx=212,01,0ttttt−−−+.【解析】【详解】试题分析：（1）由()00f=得0c=，再由()()2fxfx+−=4x得方程组求出a，b的值即可；（2）先求出抛物线对称轴1xt=+，然后分当11t+时，当

11t+时，根据二次函数的增减性解答．试题解析：(1)由题意得()()220,22caxbxaxbx=+++−−=442axab++=4x,即1,2ab==−,∴()22fxxx=−.(2)()222,1[2gxxxtxx=−−++，）,对称轴方程为

:1xt=+,①当11t+时,即()min0,tgx=()1g=12t−②当11t+时,即()min0,tgx=()1gt+=221tt−−+,综上,()mingx=212,01,0ttttt−−−+.点睛：本题主要考查了二次函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分

类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：（1）对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；（2）对函数的对称轴和所给区间进行讨论；（3）或者利用数形结合思想.22.函数()fx的定义域为R，且对任意,xyR，有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx

，(Ⅰ)证明()fx是奇函数；(Ⅱ)证明()fx在R上是减函数；(III)若()31f=−,()()321550fxfx++−−，求x的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)1,2−+【解析】【分析】(Ⅰ)令y=-x,代

入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.【详解】(Ⅰ)证明：由()()()fxyfxfy+=+，令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)

，∴f(x)+f(−x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).∴f(x)是奇函数.(Ⅱ)任取12,xxR，且12xx，则()()()()()12112121fxfxfxfxxxfxx−=−+

−=−−由12xx，∴210xx−∴()21fxx−<0.∴()21fxx−−>0，即()()12fxfx，从而f(x)在R上是减函数.(III)若()31f=−，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以(

)()32155fxfx++−=f(-15),由()()()fxyfxfy+=+得f(4x-13)<f(-15),由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-12,故x的取值范围为1,2−+【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的

证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.