【文档说明】2011年浙江省宁波市中考数学试卷含答案.pdf，共(27)页，724.909 KB，由envi的店铺上传

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2011年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中是正整数的是（）A．﹣1B．2C．0.5D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2

＝6aD．3a﹣a＝33．（3分）不等式x＞1在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人B．7.6057×106

人C．7.6057×107人D．0.76057×107人5．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的

边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．（3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，

那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π11．（3分）如图，⊙O1的半径

为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．5次C．6次D．7次12．（3分）把四张形状大小完

全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2（m+n）cmD．4（m﹣n）cm二、填空题（每小题3分，共18分）13

．（3分）实数27的立方根是．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为．14．（3分）因式分解：xy﹣y＝．15．（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数

9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16．（3分）抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是

△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝．18．（3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x

＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．20．（6分）在一个不透明的袋子中装

有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形

，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）22．（8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额

占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少

万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求

证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、

90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异

三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：

c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标

为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N

在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年浙江省宁波市中考数学试卷参考答

案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中是正整数的是（）A．﹣1B．2C．0.5D．【分析】根据实数的分类：，可逐一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A、﹣1是负整数；故本

选项错误；B、2是正整数，故本选项正确；C、0.5是小数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a

2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6aD．3a﹣a＝3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；B、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；C

、应为（3a）•（2a）2＝（3a）•（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a＝2a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变

化是解题的关键．3．（3分）不等式x＞1在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选：C．【点评】本题考查

了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A

．7.6057×105人B．7.6057×106人C．7.6057×107人D．0.76057×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万＝7605700共有

7位，所以，n＝7﹣1＝6．【解答】解：∵760.57万＝7605700，∴7605700＝7.6057×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）平面直角坐标

系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2

，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．6．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯

视图中．【解答】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5

C．6D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本

题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【分析】根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角

互补即可得出∠EAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．9．（3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长

l为（）A．B．C．D．h•sinα【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．【解答】解：由已知得：sinα＝，∴l＝，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．10．（3分）如图，Rt

△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC

＝2，∴AB＝4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积＝2×π×2×2＝8π，故选：D．【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．11．（

3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】根据⊙O1

的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM＝4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形

ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM＝8﹣3﹣1＝4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的

关键．12．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A

．4mcmB．4ncmC．2（m+n）cmD．4（m﹣n）cm【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2

b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时

要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）实数27的立方根是3．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为﹣4．【分析】找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即

可得出结果．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a＝﹣4，b＝5，故答案为：3，﹣4．【点评】本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开

方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．14．（3分）因式分解：xy﹣y＝y（x﹣1）．【分析】先找公因式，代数式xy﹣y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x﹣1）．【解答】解：∵代数式

xy﹣y的公因式是y，∴xy﹣y＝y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化．15．（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39

.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜

0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．16．（3分）抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1．【分析】函数y＝x2的图象

向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1．故答案为：y＝x2+1．【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点

为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝8cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出

△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三

角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了相似三

角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN的长是解决问题的关键．18．（3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴

上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，﹣1）．．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1

A1O≌Rt△A1P2D，则OB1＝P1C＝A1D＝a，所以OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y＝，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P

3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E＝P3F＝DE＝，通过OE＝OD+DE＝2+＝b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x

轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a

），把P2的坐标代入y＝（x＞0），得到（﹣a）•＝2，解得a＝﹣1（舍）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE＝，∴OE＝OD+DE＝2

+，∴2+＝b，解得b＝1﹣（舍），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故答案为：（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全

等的判定与性质以及解分式方程的方法．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的

值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4将a＝5代入上式中计算得，原式＝a﹣4＝5﹣4＝1【点评】本题主要考查代数式化简求值的方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有3个除

颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】

解：共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况．故概率为：．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．21．（6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，

且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：【点评】考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点

．22．（8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这

一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知

用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）＝410﹣335＝75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%＝12.8万元；（3）4月和

5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%＝12.75万元，80×16%＝12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8

分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE＝D

F，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∵四边形DF

BE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．24．（10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株3

0元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株

？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进

而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株

，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m＝24z+30（800﹣z）＝24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z＝320时，m取得最小值，其

最小值为24000﹣6×320＝22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是

求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围．25．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c

，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使A

E＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2＝c2与a2+c2＝2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙

O的直径，即可求得∠ACB＝∠ADB＝90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE＝1：：与AC：AE：CE＝：：1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三角形的

一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C＝90°，则a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：

b：c＝1：：；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆的中点，∴＝，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD

2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：或AC：AE：CE＝：：1，当

AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°．∴∠AOC的度数为

60°或120°．【点评】此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．26．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线

经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N

的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点坐标求直线AB的解析式，令x＝0，可求E点坐标；（2

）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值即可；（3）依题意，得直线OB的解析式为y＝x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y

＝x+m，与抛物线解析式联立，得出关于x的一元二次方程，当△＝0时，△BON面积最大，由此可求m的值及N点的坐标；（4）根据三角形相似的性质得到BO：OA＝OP：AN＝BP：ON，然后根据勾股定理分别计算出BO＝6，OA

＝2，AN＝，ON＝，这样可求出OP＝，BP＝，设P点坐标为（x，y），再利用勾股定理得到关于x，y的方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，2），B（6，6）代入，得，解得，∴y＝x+3，令x＝0，∴E（0，3）；（2）设抛物线解析式为y

＝ax2+b′x+c，将A（﹣2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，得，解得，∴y＝x2﹣x（3）依题意，得直线OB的解析式为y＝x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y＝x+m，联立，得x2﹣6x﹣4m＝0，当△＝36+1

6m＝0时，过N点与OB平行的直线与抛物线有唯一的公共点，则点N到BO的距离最大，所以△BON面积最大，解得m＝﹣，x＝3，y＝，即N（3，）；此时△BON面积＝×6×6﹣（+6）×3﹣××3＝；（4）过点A作AS⊥GQ于S，∵A（﹣2，2），B（6，6），N（3，），∵

∠AOE＝∠OAS＝∠BOH＝45°，OG＝3，NG＝，NS＝，AS＝5，在Rt△SAN和Rt△NOG中，∴tan∠SAN＝tan∠NOG＝，∴∠SAN＝∠NOG，∴∠OAS﹣∠SAN＝∠BOG﹣∠NOG，∴∠OAN＝∠NOB，∴ON的延长线上

存在一点P，使得△BOP∽△OAN，∵A（﹣2，2），N（3，），∵△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即△BOP∽△OAN，∴BO：OA＝OP：AN＝BP：ON又∵A（﹣2，

2），N（3，），B（6，6），∴BO＝6，OA＝2，AN＝，ON＝，∴OP＝，BP＝，设P点坐标为（4x，x），∴16x2+x2＝（）2，解得x＝，4x＝15，∵P、P′关于直线y＝x轴对称，∴P点坐标为（15，）或（

，15）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期

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