【文档说明】重庆市第八中学2022届高三上学期月考（二）数学试题 .doc，共(10)页，2.043 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-33de7bb42df525a308d89d5d0b540410.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆第八高级中学校2022届高三上学期8月月考（二）数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log(1)2}Axx=+，2{|2530}Bxxx=−−„，则(AB=)A．1|32xx−„

B．{|13}xx−„C．1|32xx−„D．{|3}xx„2．用二分法求函数2()log2fxxax=+−零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为1(4,1)2，那么a的取值范围为()A．(,2)−B．5(2,)+

C．5(2,)2D．()522−+，，3．曲线()yfx=在1x=处的切线如图所示，则()()11ff−=()A．0B．1−C．1D．12−4．设复数2(4)(3)zaai=−+−（其中a，b为实数，i为虚数单位），则“2a=”是“z为虚数”的()A．充分非必要条件B．充

要条件C．既非充分又非必要条件D．必要非充分条件5．某市一诊考试的数学成绩近似地服从正态分布(96N,25)．据此估计：在全市抽取6名高三学生的数学成绩，恰有2名同学的成绩超过96分的概率为()A．132B

．1532C．164D．15646．函数f（x）的定义域为R，(1)3f−=，对任意x∈R，()3fx，则()36fxx+的解集为（）A．11xx−B．1xx−C．1xx−D．

R7．已知4log0.6a=，98b=，2cln=，则()A．cbaB．cabC．bcaD．acb8．定义域为R的函数2|4|,4()1,4logxxfxx−==，若关于x的方程2()()0fxmfxn++=恰有5个不同的实数解1x，2x，3x，4x，5x，则1

2345()(fxxxxx++++=)A．2B．3C．4D．5二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列说法中正确的是

()A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B．回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，且至少过一个样本点C．用相关指数2R来刻画回归效果时，2R越接近1，说明模型的拟合效果越好

D．在22列联表中，||adbc−的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱10．A、B、C、D、E、F六个人并排站在一起，则下列说法正确的有()A．若A、B两人相邻，则有120种不同的排法B．若A、B不相邻，则共有480种不同的排法C．若A在B左边（可以不相邻），则有360种不同的

排法D．若A不站在最左边，B不站最右边，则有504种不同的排法11．已知函数()fx是偶函数，且(5)(5)fxfx−=+，若()()singxfxx=，()()coshxfxx=，则下列说法正确的是()A．函数()ygx=是偶函数B．10是函数()fx的一个周期C．对任意的xR，都有

(5)(5)gxgx+=−D．函数()yhx=的图象关于直线5x=对称12．已知函数()(1)fxxlnx=+−，()gxxlnx=，若1()12fxlnt=+，22()gxt=，则122()xxxln

t−的取值可能是()A．2e−B．212e−C．12e−D．1e−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知函数()11(0)4xfxaaa+=+且的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．已知函数2()(618)fxlgaxx=++，若()fx的

值域为R，则实数a的取值范围是．15．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，记事件B“取出一个蓝球，一个绿球”，则(|)PB

A=．16．已知函数31()36fxxmx=−+，1()54gxxlnx=−−，若函数()fx与()([1gxx,4])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是．四、解答题：本题

共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列{}na满足：11nnaa+=+，且13a=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nb为na与1na+的等比中项，求数列21nb

的前n项和nT．18．设a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，已知2coscoscosbBcAaC=+．（1）求B；（2）若3b=，求ABC的面积的最大值．19．已知四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是菱形，且120ABC=，SBC为等

边三角形，平面SBC⊥平面ABCD．（1）求证：BCSD⊥；（2）若点E是线段SA上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值．20．“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容．下表是

2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份1234违章驾驶员人数12510510090（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆybxa=+，并预测该路囗2021年5月不“礼让行人”驾驶员

的大约人数（四舍五入）；（2）交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年1020驾龄2年以上812能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式：1122211(

)()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．2()PKk…0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0

246.6357.87922()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．21．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点F与抛物线28yx=的焦点重合，一条渐近线的倾斜角

为30o．（1）求双曲线C的方程；（2）经过点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于P点，点P关于原点的对称点为点Q，求QAB的面积的取值范围．22．已知函数2()fxxlnxax=−，aR．（1）若()fx存在单调递增区间，求a的取值

范围；（2）若1x，2x为()fx的两个不同极值点，证明：1231lnxlnx+−．重庆第八高级中学校2022届高三上学期8月月考（二）数学参考答案题号123456789101112答案BCCADCACACB

CDBCDBC13．(1,5)−14．1[0,]215．31316．[8212ln−,9]2−1．解：由014x+，得{|13}Axx=−．由2253(21)(3)0xxxx−−=+−„，得1|32Bxx=−剟，

所以{|13}ABxx=−„．故选：B．2．解：若零点所处的初始区间为1(4，1)2，则111()()(2)(11)0422ffaa=−+−−+−，解得：5(2,)2a，故选：C．3．解：由切线经过点(0,1)−和(2,0)，可得切线的斜率为0(1)1202−

−=−，切线的方程为112yx=−，可得f（1）12=−，f（1）12=，则f（1）f−（1）11122=+=．故选：C．4．解：当2a=时，2(4)(3)zaaii=−+−=−为虚数，反之，若z为虚数，则3

0a−，解得3a．“2a=”是“z为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．5．解：由题意可知，抽取1名高三学生，数学成绩超过96分的概率为12，故所求概率为22461115()(1)2264C−=．6．解：令g（x

）＝f（x）﹣3x，则g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，∴函数g（x）在R上单减，又f（﹣1）＝3，∴g（﹣1）＝6，∴f（x）＞3x+6等价为f（x）﹣3x＞6，即为g（x）＞g（﹣1），又函数g（x）在R上单减，∴

x＜﹣1．7．解：4log0.6a=，1a，98b=，2cln=，01b，01c，932328,233lnlnblogcln===，且302393lnlnlne==，3232233lnlnln，即bc，c

ba．故选：A．8．解：令()tfx=，则20mtnt++=，结合函数()fx的图象可知，11t=，21t，又函数()fx关于4x=对称，123454520xxxxx=++=++1234522()(2

0)log|204|log164fxxxxxf++++==−==．故选：C．9．解：根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故A正确；回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,

)xy，不一定过任一样本点，B错误；用相关指数2R来刻画回归效果，2R越接近1，说明模型的拟合效果越好，C正确；在22列联表中，||adbc−越大，说明两个分类变量之间的关系越强，故D错误；故选：AC．10．解：对于A，若A、B两人相邻，需要将A、B看

成一个整体，与其他四人全排列，有2525240AA=种不同的排法，A错误；对于B，若A、B不相邻，先将其他4人排成一排，排好后，有5个空位，将A、B安排在空位中，有4245480AA=种不同的排法，B正确；对于C，不考虑限制条件，6人有66720A=种不

同的排法，其中A在B左边和A在B右边的情况一样，则A在B左边的排法有17203602=种，C正确；对于D，不考虑限制条件，6人有66720A=种不同的排法，A站在最左边的排法有55120A=种，B站在最右边的排法有55120A=种，A站在最左边且B站在最右边的排

法4424A=种，则有72012012024504−−+=种不同的排法，D正确；故选：BCD．11．解：根据题意，依次分析选项：对于A，()()singxfxx=，()()sin()()singxfxxfxx−=−−=−−，又由函数()fx是偶函数，则()()singxfx

x−=−，即函数()gx为奇函数，A错误对于B，由于()fx是偶函数，且(5)(5)fxfx−=+，得(5)(5)(5)fxfxfx−=+=−，即(10)()fxfx+=，则()fx是周期为10的周期函数，故B正确；对于C，(5)(5)sin[(5)](5)sin(5)(5)singxfxxfx

xfxx+=++=++=−+，(5)(5)sin[(5)](5)sin(5)(5)singxfxxfxxfxx−=−−=−−=−−，而()fx是周期为10的周期函数，则(5)(5)fxfx−=+，则(5)(5)gxgx+=−，故C正确；对于D，(5)(5)cos(55)(5)c

os(55)(5)cos(5510)(5)cos(55)(5)hxfxxfxxfxxfxxhx−=−−=+−=+−+=++=+，所以函数()yhx=的图象关于直线5x=对称，D正确；故选：BCD．12．解：111()(1)12fxxln

xlnt=+−=+，即1121111(1)[(1)]xxlnxlntlnex−−+−==−，1121(1)xtex−=−①，20t，2_22222()lnxgxxlnxtelnx===②，又xyxe=在[0,)+上单调递增，故由①②得121x

lnx−=，故212222()xxxlntxlnxlnttlnt−==，令2()(0)httlntt=，则()2httlntt=+，令()0ht，解得：12te−，令()0ht，解得：120te−，故()ht在12(0,)e−递减，在12(e−,

)+递增，故121()()2minhthee−==−，故选：BC．13．解：依题意知，当10x+=，即1x=−时，函数1()4xfxa+=+的图象恒过定点0(1,4)a−+，即(1,5)−．故定点P的坐标是(1,5)−

．14．解：()fx的值域为R，[0，)+是函数2618axx++的值域的子集，①0a=时，显然满足题意；②0a时，036720aa=−…，解得102a„，实数a的取值范围是1[0,

]2．15．解：由题意可得，1132291()6CCPABC==，1111114332422913()18CCCCCCPAC++==，所以1()36(|)13()1318PABPBAPA===．16．解：函数()fx与1()([gxxe,4])的图象上

至少存在一对关于x轴对称的点，等价于()()fxgx+在1[e,4]有零点，令22111()()()545422hxfxgxxmxlnxmxlnxx=+=−−−=−−+，则4(1)(4)()5xxhxxxx−−=−+=，所以在[1,4]上，()0hx„，(

)hx单调递减，所以h（4）82120lnm=−−„①，h（1）902m=−−…②，解得982122lnm−−剟．17解：（1）由11nnaa+=+，得11nnaa+−=，所以数列{}na是以1为公差的等差数列，所以312nann=+−=

+．（2）由nb为na与1na+的等比中项，得21(2)(3)nnnbaann+==++，所以21111(2)(3)23nbnnnn==−++++，111111113445233339nnTnnnn=−+−++−=−=++++．18．解：（1）因为2coscoscosbBcAaC=+，所以

由正弦定理可得2sincossincossincossin()sinBBCAACACB=+=+=，因为sin0B，所以1cos2B=，又因为(0,)B，所以3B=．（2）当3b=时，由①可得，2292acacacacac=+−−=…，当

且仅当ac=时取等号，故9ac„，所以13393sin92444ABCSacBac===„，所以ABC面积的最大值为934．19．（1）证明：取BC的中点F，连接BD、DF和SF，因为SBC为等边三角形，所以SFBC⊥；又四边形ABCD是菱形，且120ABC=，所以B

CD为等边三角形，所以DFBC⊥；又SFDFF=，SF平面SDF，DF平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD平面SDF，所以BCSD⊥；（2）解：因为平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC平面ABCDBC=，SFBC⊥，SF平面SBC，所以SF⊥平面ABCD；又DFBC⊥，所

以SF、BC、DF两两垂直；以点F为坐标原点，FC、FD、FS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Fxyz−；不妨设2AB=，则(2A−，3，0)，(1B−，0，0)，(0S，0，3)；所以(1AB=，3−，0)，(2AS=

，3−，3)；设平面SAB的一个法向量为(mx=，y，)z，由00mABmAS==，得302330xyxyz−=−+=，令1y=，得(3m=，1，1)−，又12(33SESA==−，33，3)3−，所以2

(3E−，33，23)3，又(0D，3，0)，所以2(3DE=−，233−，23)3，设直线DE与平面SAB所成的角为，则232323||||3105333sin35||||41212311999DEmDEm−−−===++++．20．解：（1）由表中数据知，1234542x++

+==，125105100901054y+++==，所以12219951050ˆ113025niiiniixynxybxnx==−−===−−−，所以5ˆˆ105(11)132.52aybx=−=−−=，故所求回归直线方程为ˆ11132.5yx

=−+，令5x=，则ˆ115132.577.578y=−+=人．（2）由表中数据得2250(1012208)0.232.70618323020K−=，没有90%的把握认为“礼让行人”行

为与驾龄有关．21．解：（1）由题意得2c=，3tan303oba==，222cab=+，解得23a=，21b=，所以双曲线C的方程为：2213xy−=．（2）证明：由题意知直线的斜率存在，设直线方程为：(2)ykx=−，

得(0,2)Pk−，(0,2)Qk，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立2213(2)xyykx−==−，整理可得2222212212(31)12123031kkxkxkxxk−−++=+=−，212212331kxxk+=−，所

以12121||||||2||||2QABQPBQPASSSPQxxkxx=−=−=−22222222212122222124(123)48(1)4[()4]4[()]3131(31)QABkkkkSkxxxxkkk

k++=+−=−=−−−，直线与双曲线右支有两个交点，所以22121222121230,03131kkxxxxkk++==−−所以231k，设2310tk=−，2222(1)1(1)164564156425163348(1)()333383643QABttStttt+++==

++=+−−=，所以433QABS．22．（1）解：函数2()fxxlnxax=−，aR．()12fxlnxax=+−，函数()fx存在单调增区间，只需()120fxlnxax=+−有解；即12lnxax+有解．令1()lnxgxx

+=，2()lnxgxx−=，当(0,1)x时，()0gx，()gx单调递增；当(1,)x+时，()0gx，()gx单调递减，当1x=时()gx有最大值，最大值为g（1）1=．故2ag（1）1=，解得12a，故a的取值范围是1(,)2−．（2）证明：()12f

xlnxax=+−，1x，2x是方程21lnxax=−的两个根，即1121lnxax=−①，2221lnxax=−②，要证1231lnxlnx+−，即证明122(3)3axx+．①−②，得：21212lnxlnxaxx−=−，即证211221(3)3ln

xlnxxxxx−+−，不妨设12xx，则121xtx=，则证(31)31lnttt+−，3(1)031tlntt−−+，设3(1)()31thtlntt−=−+，则222112(31)()

0(31)(31)thttttt−=−=++，()ht在(1,)+单调递增，()htg（1）0=，故1231lnxlnx+−得证．：试题解析