【文档说明】北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题 含解析.docx，共(22)页，1014.148 KB，由小赞的店铺上传

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2023北京通州高三2月月考数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合13Axx=−，集合2Bxx=，则（）A.23ABxx=−B.23ABxx=−C.12ABxx=−D.3

ABxx=【答案】B【解析】【详解】根据题意，将集合B化简，然后结合集合的交集与并集运算，即可得到结果.【解答】因为集合13Axx=−，集合222Bxxxx==−，所以12ABxx=−，故AC均错误；23ABxx=−，故B正确，D错误．故选：B．

2.双曲线2212xy−=的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(5,0)【答案】C【解析】【分析】根据双曲线焦点坐标公式求解即可【详解】双曲线2212xy−=的焦点在x轴上，坐标为(21,0)+，即(3,0)故选

：C3.已知0.2421,log0.2,log33abc===，则（）A.cabB.acbC.abcD.bca【答案】A【解析】【分析】,,abc分别和特殊值0，1比较大小，即可判断.【详解】()0.210,13a=，4log0.20b=，22

log3log21c==，所以cab.故选：A4.已知3cos,5=是第一象限角，且角,的终边关于y轴对称，则tan=()A.34B.34−C.43D.43−【答案】D【解析】【分析】根据cosα

求出tanα，根据角,的终边关于y轴对称可知tan=tan−．【详解】∵3cos,5=是第一象限角，∴24sin1cos5=−=，sin4tancos3==，∵角,的终边关于y轴对称，∴4tantan3=−=−．故选：D．5.已

知数列na满足()12,nnnaanS+=N为其前n项和.若22a=，则5S=（）A.20B.30C.31D.62【答案】C【解析】【分析】先利用等比数列的定义、通项公式得到公比和首项，再利用等比数列的求和公式进行求解.【详解】因为12nnaa+=，所以na为等比数

列，且2q=，又22a=，所以11a=，则55123112S−==−.故选：C.6.已知函数2()logxfx=，则不等式()2fx<的解集为()A.(4,0)(0,4)−B.(0,4)C.1,44

D.1,4+【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义和对数函数的单调性即可求解．【详解】2222()log22l222ogfxxxxx−=−1,44．故选：C﹒7.已知,是两个不同的平面，直线

l，且⊥，那么“//l”是“l⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据空间线面位置关系，结合必要不充分条件的概念判断即可.【详解】解：当直线l，且⊥，//

l，则l，或l//，l与相交，故充分性不成立，当直线l，且⊥，l⊥时，//l，故必要性成立，所以，“//l”是“l⊥”的必要而不充分条件.故选：B8.如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外

分别作正方形ABEF、ADMN，其中2AB=，1AD=，4BAD=，则ACFN=()A22−B.22C.0D.1−【答案】C【解析】.【分析】根据向量加法法则，()()ACFNABADFAAN=++，再利用数量积的运算法则计算即可.【详解】()()

ACFNABADFAANABFAADFAABANADAN=++=+++30coscos022044ADFAABAN=+++=−=.故选：C.9.已知数列na是公差为d的等差数列，且各项均为正整数，如果13,45naa==，那么nd+的最小值为（）A.13B.14C.17

D.18【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()142dn−=，再结合n1−为整数可求得,nd，即可得解.【详解】解：在等差数列na中，因为13,45naa==，则()3145dn+−=，即()14214222131467dn−=====，

故1,43dn==或2,22dn==或3,15dn==或6,8dn==或7,7dn==或14,4dn==或21,3dn==或42,2dn==，所以nd+的最小值为14.故选：B.10.下表是某生活超市2021年第四季度各区域

营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%4.3%−16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营

业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中正确结论的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.②③

④【答案】D【解析】【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断.【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比4.7%，为最低的，故①错；生鲜区的净利润占比65.8%50%，故②正确；生鲜区的营业利润率为65.8%32.5%44%40%48.6%=

，故④正确；熟食区的营业利润率为4.3%32.5%015.8%−；乳制品区的营业利润率为16.5%32.5%26.68%20.1%=；其他区的营业利润率为1.8%32.5%12.45%4.7%=；日用品区为20.2%32.5%60.7

87%10.8%=，最高，故③正确．故选：D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线22yx=的准线方程为__________．【答案】12x=−【解析】【分析】抛物线22ypx=的准线方程为2px=−

，由此得到题目所求准线方程.【详解】抛物线22yx=的准线方程是12x=−.【点睛】本小题主要考查抛物线的准线方程，抛物线22ypx=的准线方程为2px=−，直接利用公式可得到结果.属于基础题.12.复数z满足(

)1i2iz−=，则z=__________．【答案】2【解析】【详解】由题意得2i2i(1i)i(1i)1i1i(1i)(1i)z+===+=−+−−+，∴|1i|2z=−+=．13.已知圆()()22:121Cxy−+

−=和直线():1lykx=+，则圆心坐标为___________；若点P在圆C上运动，P到直线l的距离记为()dk，则()dk的最大值为___________.【答案】①.()1,2②.221+##122+【解析】

【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标；根据直线l过定点()1,0Q−，可知当CQl⊥时，圆心C到l距离最大，则()maxdkCQr=+.【详解】由圆的方程知：圆心C坐标为()1,2；由直线方程知：l恒过点()1,0Q−，则(

)()22112022CQ=++−=，当CQl⊥时，圆心C到l距离最大，又圆C的半径1r=，()max221dkCQr=+=+.14.已知函数()3,,.xxafxxxa=，若函数()f

x在R上不是增函数，则a的一个取值为___________.【答案】-2(答案不唯一，满足1a−或01a即可)【解析】【分析】作出y=x和y=3x的图象，数形结合即可得a的范围，从而得到a的可能取值．【详解】y=x和y=3x的图象如图所示：∴当1a−或01a时，

y=3x有部分函数值比y=x的函数值小，故当1a−或01a时，函数()fx在R上不是增函数．故答案为：-2．15.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数siny

At=.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数1()sinsin22fxxx=+.给出下列四个结论：①()fx的最小正周期是；②()fx在[0,2]上有3个零点；③()

fx在0,2上是增函数；④()fx的最大值为334.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】②④【解析】【分析】对①，分别计算sinyx=和1sin22yx=的最小正周期，再由其最小公倍数即可得到

()1sinsin22fxxx=+的最小正周期；对②，直接求零点即可；对③④，对()fx求导，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，即可判断【详解】对①，因为：()1sinsin22fxxx=+，sinyx=的最

小正周期是2，1sin22yx=的最小正周期是22=，所以()1sinsin22fxxx=+的最小正周期是2，故①不正确；对②，()0fx=即sinsincos0xxx+=，即()sin1cos0

xx+=，故sin0x=或cos1x=−，又0,2x，故0x=，x=或2x=，即()fx在[0,2]上有3个零点，故②正确；对③由题1()sinsin22fxxx=+，0,2x，由()

2coscos22coscos1(2cos1)(cos1)fxxxxxxx=+=+−=−+，令()0fx=得，3x=，5π3xx==，，当0,3x，()0fx，()fx为增函数，当5,33x，()0fx，()fx为减函数，当5,23x

，()0fx，()fx为增函数，所以()fx在0,3，5,23上单调递增，在5(,)33上为单调递减，故③不正确；由于33()34f=，(2)0f=，所以()fx的最大值为334，所以④正确综上，②④正确故答案为：②④三、解答题共6小题，共85分.解

答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC中，1cos,22aBbcb+==．（1）求∠A；（2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求BC边上的高．条件①：2cos3B=−；条件②：2sin2B=；条件

③：ABC的面积为332+．【答案】（1）π3（2）622+【解析】【分析】（1）由1cos2aBbc+=，利用正弦定理得到1sincossinsin2ABBC+=，再结合理解和的正弦公式求解；（2）选择条件①：

由2cos3B=−，得到sinB，再由sinC＝sin（A+B）求解判断；选择条件②：由A＝π3和sinB＝22，求得B＝π4，再利用sinC＝sin（A+B）求解；然后由BC边上的高h＝bsinC求解．选择条件③：由ABC的面积S＝1

2bcsinA＝12×2×c×32＝332+，求得边c，再利用余弦定理求得边a，然后利用等面积法求解.【小问1详解】由正弦定理及1cos2aBbc+=，知1sincossinsin2ABBC+=，因为sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+c

osAsinB，所以12sinB＝cosAsinB，因为sinB≠0，所以cosA＝12，又A∈（0，π），所以A＝π3．【小问2详解】选择条件①：因为2cos3B=−，且B∈（0，π），所以sinB＝21cosB−＝53，所以sinC＝sin（

A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝3223−+1523＝5236−＜0，故该ABC不存在．选择条件②：因为A＝π3，所以B∈（0，2π3），由sinB＝22，知B＝π4，所以sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsin

B＝32126222224++=，所以BC边上的高h＝bsinC＝2×624+＝622+．选择条件③：ABC的面积S＝12bcsinA＝12×2×c×32＝332+，所以c＝3+1，由余弦定理知，()()222212cos431223162abcbcA=+−=++−+=,所以a＝6

，因为11622Sahh===332+，所以BC边上高h＝622+．17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，在底面ABCD中，//BCADCDAD⊥,,1,2ADCDBC===．（1）求证：AC⊥平面PAB；（2）若平面PAB与平面PCD的夹角等于π3，求异

面直线PB与CD所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）根据几何关系证明ABAC⊥，根据PA⊥底面ABCD得PAAC⊥，进而证明结论；（2）根据题意，,,AEADPA两两互相垂直，进而建立空间直角坐标系，设(0)PAaa=，再

根据坐标法求解异面直线所成角的余弦值即可.【小问1详解】设BC中点为E，连接AE，易知ADCE为正方形，且2,1,2ACAEAB===所以222BCABAC=+，所以ABAC⊥因为PA⊥底面,ABCDACÌ底面A

BCD，所以PAAC⊥又PA面PAB,AB面PAB，PAABA=所以AC⊥平面PAB【小问2详解】因为PA⊥底面ABCD，在正方形ADCE中AEAD⊥，所以,,AEADPA两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系Axyz−设

(0)PAaa=的则(1,1,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,)CDBPa−，所以(0,1,),(1,0,0)PDaDC=−=，设平面PCD的法向量为(,,)nxyz=，则00nPDnDC==即00yazx−==，取1

z=，则(0,,1)na=由（1）知，平面PAB的法向量为(1,1,0)AC=因为平面PAB与平面PCD的夹角为π3，所以2222π|||(1,1,0)(0,,1)|||1cos|cos,|32||||201()21ACnaaACnACnaa=====++−+，解得1a=，(1,

1,1),(1,0,0)PBDC=−−=设异面直线PB与CD所成角为，则|||(1,1,1)(1,0,0)|3cos31|3|PBDCPBDC−−===18.北京2022年冬奥会、向全世界

传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样

本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：时间人数类别[0，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100性别男51213898女69101064学段初中10高中m13

12754（1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50，60）的概率；（2）从参加体育实践活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学

期望；（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1，μ2，当m满足什么条件时，μ0≥122+．（结论不要求证明）【答案】（1）15（2）分布列见解析，43（3）

Z29mm【解析】【分析】（1）根据条件概率公式求解即可；（2）根据相互独立事件同时发生的概率公式求解即可；（3）补全初中段的人数表格，再分别计算012,,关于m的解析式，代入1202+求解m的范围即可

.【小问1详解】女生共有6+9+10+10+6+4＝45人，记事件A为“从所有调査学生中随机抽取1人，女生被抽到”，事件B为“从所有调査学生中随机抽取1人，参加体育活动时间在[50，60）”，由题意可知，()()459,100100PAPAB==，因此()()()91100455100PAB

PBAPA===，所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，60）概率为15.【小问2详解】由题知，X的所有可能值为0，1，2，的时间在[80，90）的学生有10+5＝15人，活

动时间在[90，100）的初中学生有8+4﹣4＝8人，记事件C为“从参加体育活动时间在[80，90）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，事件D为“从参加体育活动时间在[90，100）的学生中随机抽取1人，抽到的是初中学生”，由题意知，事件C，D相互独立，且()()10282,15312

3PCPD====,所以()()()()1110339PXPCDPCPD=====,()()()()()()21124133339PXPCDCDPCPDPCPD===+=+=,()()()()2242339PXPCDPCPD=====,所以x的分布列为：X012P19

4949故X的数学期望()14440129993EX=++=.【小问3详解】根据男女生人数先补全初中学生各区间人数：时间人数类别[0，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100性别男

51213898女69101064学段初中11﹣m81111108高中m1312754[50，100）内初中生的总运动时间t1＝8×55+11×65+11×75+10×85+8×95＝3590，[50，100）内高中生的总运动时间t2＝13×55+12×65+7×75+5×85+4×95

＝2825，则由题，m＝1，2，3…11，又()0111253590282566.9100=++=，()11239025113590255959mmm=−+=+−−，()211800252825254141mmm=

+=+++，由1202+可得2390180083.85941mm+−+，当m＝2，3…9时成立，故m的取值范围Z29mm.19.已知函数2()ln(21)fxxxax=+−.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2

）当a<0时，求证：函数()fx存在极小值；（3）请直接写出函数()fx的零点个数.【答案】（1）y=0；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数()fx，再利用导数的几何意义求解作答.（2）讨论函数()fx在区

间1(,0)2−和(0,)+上的符号即可推理作答.（3）在0x时，分离参数，构造函数ln(2))(1xxxg=+，再探讨()gx在1(,0)(0,)2−+上的零点情况即可作答.【小问1详解】由函数2()ln(21)fxxxax=+−求导得：2()ln(21)221xfxx

axx=++−+，则(0)0f=，而(0)0f=，所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程是y=0.【小问2详解】函数2()ln(21)fxxxax=+−的定义域为1(,)2−+，由（1）知，2(

)ln(21)221xfxxaxx=++−+，因a<0，则当102x−时，ln(21)0x+，2021xx+，20ax−，则有()0fx，函数()fx在1(,0)2−上递减，当0x时，ln(21)0x+，2021xx+，20ax−，则有()0fx，函数(

)fx在(0,)+上递增，于是得当0x=时，函数()fx取得极小值，所以当a<0时，函数()fx存在极小值.【小问3详解】函数2()ln(21)fxxxax=+−的定义域为1(,)2−+，2ln(2(01))xxaxfx=+=，显然0x=是函数()

fx的零点，当0x时，函数()fx的零点即为方程ln(21)axx=+的解，令ln(21)1,(,0)(02(,))xxxgx+−=+，则22ln(21)21()xxgxxx−++=，令2()ln(21)21xhxxx=−++，则()()()22

224212121xhxxxx=−=−+++，当102x−时，()0hx，当0x时，()0hx，函数()hx在1(,0)2−上递增，在(0,)+上递减，1(,0)(0,)2x−+，()(0)0hxh=，即有()0

gx，()gx在1(,0)2−，(0,)+上都递减，令()ln(21)2xxx=+−，24()22121xxxx=−=−++，当102x−时，()0x，当0x时，()0x，()x在1(,0)2−

上递增，在(0,)+上递减，()(0)0x=，即1(,)2−+，恒有ln(21)2xx+，当且仅当0x=时取“=”，当102x−时，ln(21)2xx+，当0x时，ln(21)02xx+，因此，()gx在1(,0)2−上单调递减，()gx取值集合为(2,)+，

()gx在(0,)+上递减，()gx取值集合为(0,2)，于是得当02a或2a时，方程ln(21)axx=+有唯一解，当0a或2a=时，此方程无解，所以，当0a或2a=时，函数()fx有一个零点，

当02a或2a时，函数()fx有两个零点.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个顶点为(0,1)−，一个焦点为

(1,0).（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）已知点(0,2)P，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线PM与椭圆C的另一个交点为Q.若MNQ△的面积等于425，求直线PM的斜率.【答案】（1）椭圆22:12xCy+=，离心率22e=；（2）

2或382.【解析】【分析】（1）根据题意得到,bc，进而求出a，最后得到椭圆方程和离心率；（2）设出直线PM的方程并代入椭圆方程然后化简，再设出点M,Q的坐标，进而表达出面积，然后结合根与系数的关系求出答案.小问1详解】由题设，得1,1bc==，则2

222abc=+=，所以椭圆C的方程为2212xy+=，离心率1222cea===.【小问2详解】设直线PM的方程为2ykx=+，由22212ykxxy=++=得()2212860kxkx+++=，()22

Δ(8)41260kk=−+解得232k.设()()1122,,,MxyQxy，则122812kxxk−+=+，1226012xxk=+，即12,xx同号.根据椭圆对称性知12OMQONQMNQSSS==，POMPONSS=，所以OMQONQPOQPONPOQPOMSSSSSS==−=−2

11122||22xx=−21xx=−()212124xxxx=+−()222264242212512kkk=−=++，整理得42223380kk−+=，【的解得22192,2kk==，（满足232k）所以2k=，或382k=.【点睛】本题运算量较大，对

于用“根与系数的关系”解决问题是个老套路，但本题对于面积的处理有一定的技巧，平常注意对此类题型的训练.21.已知数集()12312,,,,1,2nnAaaaaaaan==具有性质P：对任意的(

2),,(1)kknijijn，使得kijaaa=+成立.（1）分别判断数集{1,3,5}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；（2）已知()12nnSaaan=+++N，求证：21nnaS

−；（3）若36na=，求数集A中所有元素的和的最小值.【答案】（1）{1,3,5}不具有性质P，{1,2,3,6}具有性质P，理由见解析；（2）证明见解析；（3）75．【解析】【分析】(1)对于{1,3,5}，311+，故可判断它不具有性质P；对于{1,

2,3,6}可逐项验证2、3、6均满足对任意的(2),,(1)kknijijn，使得kijaaa=+成立，故可判断它具有性质P；(2)根据题意可知11,ikjkaaaa−−，从而12kijkaaaa−=+，故而可得1122332212,2,2,,2,2nnnnnnaaaaa

aaaaa−−−−−，将这些式子累加即可得1212nnaaaa−+++，从而可变形为要证的结论；(3)根据题中已知条件可得该数集11a=，2122aa==，从而可得该数集元素均为整数，再根据36na=可构造一个满足性质P的数集{1

,2,3,6,9,18,36}A=或{1,2,4,5,9,18,36}A=，这两个数集元素之和为75，证明75是最小值即可．【小问1详解】∵311+，∴{1,3,5}不具有性质P；∵212,312,633==+=+，∴{

1,2,3,6}具有性质P；【小问2详解】∵集合12,,,nAaaa=具有性质P：即对任意的(2),,(1)kknijijn，使得kijaaa=+成立，又∵121,2naaan=，∴11,ikjka

aaa−−，∴12kijkaaaa−=+，即1122332212,2,2,,2,2nnnnnnaaaaaaaaaa−−−−−，将上述不等式相加得()211212nnnaaaaaa−−++++++，∴1212nnaaaa−+++，由于11a=，∴1211nn

aaaa−+−++，∴12121nnnnaaaaaS−−++++=；【小问3详解】最小值为75．首先注意到11a=，根据性质P，得到2122aa==，∴易知数集A的元素都是整数．构造{1,2,3,6,9,18,36}A=或者{1,2,4,5,9,1

8,36}A=，这两个集合具有性质P，此时元素和为75．下面，证明75是最小的和：假设数集()1212,,,,2nnAaaaaaan=，满足175niiSa==(存在性显然，∵满足175niiSa==的数集A只有有限个)．

第一步：首先说明集合()1212,,,,2nnAaaaaaan=中至少有7个元素：由(2)可知21322,2aaaa„，…又11a=，∴234562,4,8,16,3236aaaaa；∴7n；第二步：证明1218,9n

naa−−==；若18A，设18ta=，∵361818na==+，为了使得1niiSa==最小，在集合A中一定不含有元素ka，使得1836ka，从而118na−=；假设18A，根据性质P，对36na=，有,ijaa，使得36nijaaa==+，显然ijaa，∴363672nijaaa

++=+=，而此时集合A中至少还有4个不同于,,nijaaa的元素，从而()1476nijSaaaa+++=，矛盾，∴18A，进而18ta=，且118na−=；同理可证：29na−=；(同理可以证明：若9A

，则29na−=)．假设9A．∵118na−=，根据性质P，有,ijaa，使得118nijaaa−==+，显然ijaa，∴172nnijaaaa−+++=，而此时集合A中至少还有3个不同于1,,,nnijaaaa−的元素，从而11375nnijSaaaaa−++++=，矛盾，∴9A

，且29na−=；至此，我们得到了1218,9nnaa−−==，根据性质P，有,ijaa，使得9ijaa=+，我们需要考虑如下几种情形：①8,1ijaa==，此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素ka，才能得到元素8

，则76S；②7,2ijaa==，此时集合中至少还需要一个大于4的元素ka，才能得到元素7，则76S；③6,3ijaa==，此时集合{1,2,3,6,9,18,36}A=的和最小，为75；④5,4ijaa==，此时集合{1,2,4,5,9,18,36}A=的和最小，为75．【点睛】本题第二问

考察对题设条件的理解，根据数集要满足性质P，得到其元素之间应该满足的大小关系，利用数列的累加法思想即可得数集的“前n项和”的范围；本题第三问采用枚举法即可证明，根据题设信息不断地确定数集A中的具体元素，将抽象问题具体化，从而证明出结论，过程

中需用反证法证明猜想．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com