【文档说明】【精准解析】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一6月月考数学试题.doc，共(15)页，981.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.0000sin27cos63cos27sin117+=（）A.1B.-1C.22D.22−【答案】A【解析】试题分析：0000sin27cos63cos27s

in117+=000000sin27cos63cos27sin63sin(2763)+=+0sin901==，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.2.化简22cossin44−−−

等于（）A.sin2B.sin2−C.cos2D.cos2−【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，22cossin44−−

−1cos21cos24422+−−−=−1cos21cos22222+−−−=−1sin21sin222+−=−sin2=，即22cossi

nsin244−−−=.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简1tan151tan15+−等于（）A.3B.32C.3D.1【答案】A【解析】【

分析】根据tan451=将原式化为tan45tan151tan45tan15+−，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】()1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15++==+==−−【点睛】本题考查利

用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数()3sin()24xfx=−，xR的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：22===412T．考点：三角函数的周期

公式．点评：注意函数=sin(x+)yA的周期公式2=T和函数=tan(x+)yA的周期公式=T的区别．5.函数sin()(0yAx=+，||2，)xR的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.4sin()84yx=−+B

.4sin()84yx=−C.4sin()84yx=−−D.4sin()84yx=+【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出A，由周期求出，可得4sin()8yx=+，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知4A=，6(2)82T=

−−=，216T==，解得8=，因为函数4sin()8yx=+过点(2,4)−，所以4sin(2)48+=−，sin(2)18+=−，即22()82kkZ=−++，解得32()4kkZ=−+，因为||2，所以54=，54sin()4sin()8

484yxx=+=−+.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知tan()3+=，tan()5−=，则tan2的值为（）．A.47−B.47C.18D.18−【答案】A【

解析】tan()()3584tan2tan[()()]1tan()tan()135147tan++−+=++−====−−+−−−．本题选择A选项.7.函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A.[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,

1]D.[-32,32]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx=−+=−，sin()1,16x−−，()fx值域为[-3,3].【点评】利用三

角恒等变换把()fx化成sin()Ax+的形式，利用sin()1,1x+−，求得()fx的值域8.若函数()()sincos0gxaxxa=的最大值为12，则函数()sincosfxxax=+的图象的一条对称轴方程为（）A.0x=B.

34x=−C.4πx=−D.54x=−【答案】B【解析】【分析】根据已知求出a，再利用三角恒等变换把函数()sincosfxxax=+化为()()sinfxAx=+，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案.【详解】解：()0,sincossin22

aagxaxxx==的最大值为12，122a=.1a\=.()sincossincos2sin4fxxaxxxx=+=+=+,由()42xkkZ+=+得：()4xkkZ=+.函数()sincosfxxx=+的图

象的对称轴方程为：()4xkkZ=+.当1k=−时，34x=−，函数()sincosfxxx=+的图象的一条对称轴方程为：34x=−，所以B选项正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数

中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知tan，tan是方程23340xx++=的两根，且，,22−，则+等于（）A.23−B.23−或3C.3−或23D.3【答案】A

【解析】【分析】由韦达定理，可得tantan33,tantan4+=−=，进一步得到tan0,tan0，可得,,02−，(,0)+−，计算可得tan()3+

=，结合范围即得解【详解】由题意，tantan33,tantan4+=−=故tan0,tan0又，,22−故，,02−即(,0)+−tantan33tan()31t

antan14+−+===−−23+=−故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量sin,16a→=+

，()4,4cos3b→=−，若ab→→⊥，则4sin3+等于（）A.34−B.14−C.34D.14【答案】B【解析】【分析】根据题意，由ab→→⊥得出0ab→→=，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出1sin

34+=，最后利用诱导公式化简4sin3+，即可求出结果.【详解】解：由题可知，sin,16a→=+，()4,4cos3b→=−，由于ab→→⊥，则0ab→→=，即4sin4cos306++−=，23sin6

cos3+=，1sin34+=，41sinsinsin3334+=++=−+=−.故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的

正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力.11.已知()1sin2+=，()1sin3−=，则25tanlog()tan等于()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】∵1sin()2+=，1sin()3

−=∴1sincoscossin2+=，1sincoscossin3−=∴5sincos12=，1cossin12=∴tan5tan=∴2255tanlog()log54tan==故选B12.若动直线xa=与函数()sin

fxx=和()cosgxx=的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sincossin

4Fxxxx=−=−，F（x）取最大值2,故|MN|的最大值为2,故选B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）13.ABC中，45A=，30B=，10a=，则

b=______．【答案】52【解析】【分析】根据45A=，30B=，10a=，在ABC中，利用正弦定理求解.【详解】因为45A=，30B=，10a=，在ABC中，由正弦定理得：sinsinabAB=，所以110sin10sin30252sinsin4522====aBbA.故

答案为：52【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知,2，5sin5=，则tan2=_________.【答案】43−【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得tan

；利用二倍角的正切公式可求得结果.【详解】,2225cos1sin5=−−=−sin1tancos2==−22tan14tan211tan314−===−−−本题正确结果：43−【点睛】本题考查同角三角函数关系

、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.【答案】【解析】()tantantan2,tan3,tan11tantanBCBCBCBC+==+==−−,B，

C皆为锐角，则()0,BC+,34BC+=,又tan1A=,A为锐角,,4AABC=++=,故填.16.关于函数()cos(2)cos(2)36fxxx=−++，有下列说法：①()yfx=的最大值为2

；②()yfx=是以为最小正周期的周期函数；③()yfx=在区间(13,2424)上单调递减；④将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．【答案】①②③【

解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2)3233312fxxxxxx=−++−=−−−=−，故max()2fx=，故①正确；222T===,故②正确；可得当22212kxk

−+，函数单调递减，解得132424kxk++，故③正确；2cos2yx=的图象向左平移24可得2cos[2()]()24yxfx=+，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期

性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知12cosθ13=，()θπ,2π，求πsinθ6−以及πt

anθ4+的值．【答案】53127;2617+−【解析】【分析】根据同角三角函数，求出sin，tan；再利用两角和差公式求解.【详解】12cos013=，(),23,2225sin1cos13=−−=−，sinθ

5tanθcosθ12==-531215312sinsincoscossin66613213226+−=−=−−=−5tantan17412tan54171tantan11

412+−++===−−−【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知向量2cos,13m→=−−，

()sin,1nx→=，m→与n→为共线向量，且,02−．（1）求sincos+的值；（2）求sin2sincos−的值．【答案】（1）23；（2）712．【解析】【分析】（1）由向量共线可得()2cos11sin03−−−=，化简

即可得出结果；（2）由（1）的可知2sincos3+=，平方化简可得7sin29=−，()2sincos1sin2−=−，及角的范围可得4sincos3−=−，计算可求得结果.【详解】解（1）∵m→与n→为共线向量，∴()2cos11sin03−−−=

，即2sincos3+=．（2）∵()221sin2sincos9+=+=，∴7sin29=−．∴()216sincos1sin29−=−=．又∵,02−，∴sincos0−．∴4sincos3−=−．∴sin27s

incos12=−．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力，属于基础题.19.若()4cos5+=，()3sin5−=，且322+，2−，求cos2的值.【答案】

-1【解析】【分析】先计算()3sin5+=−和()4cos5−=−，再由()()cos2cos=+−−展开求解即可.【详解】因为()4cos5+=，且322+，所以()3sin5+=−.因为()3sin5−=，且2−，所

以()4cos5−=−.所以()()cos2cos=+−−()()()()coscossinsin=+−++−44335555=−+−1=−.【点睛】本题主要考查了两

角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量()()3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx==（I）若.abx=求的值；（II）设函数()()·,.fxabfx=求的最大值【答案】（I）6（II）max3()2fx=【解析】【详解】(1)由2a＝(3sin

x)2＋(sinx)2＝4sin2x，2b＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及ab=rr，得4sin2x＝1.又x∈0,2，从而sinx＝12，所以x＝6.(2)()·=fxab=3sinx·cosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋1

2＝sin26x−＋12，当x∈0,2时，－6≤2x－6≤56π，∴当2x－6＝2时，即x＝3时，sin26x−取最大值1.所以f(x)的最大值为32.21.如

图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中0yx．（1）将十字形的面积表示成的函数；（2）求十字形的最大面积．【答案】（1）22sincoscos42S=

−；（2）512−．【解析】【分析】（1）设十字形面积为S，易知22yxSxyx−=+，然后将cos,sinxy==代入求解.，（2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角

公式得到()51sin222S=−−，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）设十字形面积为S，如图所示：cos,sinxy==所以2222yxSxyxxyx−=+=−，22sincoscos,42

=−（2）22sincoscosS=−，11sin2cos222=−−52551sin2cos22552=−−()51sin222=−−（设

为锐角且1tan2=），当()sin21−=，即22−=时，S最大．即当42=+时，十字形取得最大面积，max5151222S−=−=．【点睛】本题主要考查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的

应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A，B，C是三角形ABC三内角，向量(1,3)m=−，(cos,sin)nAA=，且1mn=．（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB+=−−，求tanC．【答案】（1）60

A=（2）853tan11C+=【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出mn，有3sincos1AA−=，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得A；（2）化简221sin23cossinBBB+=−−，可直接去分母，

注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为2221sin2(sincos)cossin(cossin)(cossin)BBBBBBBBB++=−−+cossin3cossinBBBB+=

=−−，再变形得tan2B=，由tantan[()]tan()CABAB=−+=−+可得结论．试题解析：（1）∵1mn=，∴(1,3)(cos,sin)1AA−=，即3sincos1AA−=，312(sincos)122AA−=，1sin()62A−=，∵0x，56

66A−−，∴66A−=，∴3A=．（2）由题知：2212sincos3cossinBBBB+=−−，整理得22sinsincos2cos0BBBB−−=，∴cos0B，∴2tantan20BB−−=，∴tan2B=或tan1B=−，而tan1B=−使22cossin

0BB−=，舍去，∴tan2B=，∴tantan23853tantan[()]tan()1tantan11123ABCABABAB+++=−+=−+=−=−=−−．考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．