【文档说明】【精准解析】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一6月月考数学试题.doc，共(15)页，981.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年石嘴山市第三中学高一月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.0000sin27cos63cos27sin117+=（）A.1B.-1C.22D.22−【答案】A【解析】试题分析

：0000sin27cos63cos27sin117+=000000sin27cos63cos27sin63sin(2763)+=+0sin901==，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差

的三角函数.2.化简22cossin44−−−等于（）A.sin2B.sin2−C.cos2D.cos2−【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，22cossin44

−−−1cos21cos24422+−−−=−1cos21cos22222+−−−=−1sin21sin222+−=

−sin2=，即22cossinsin244−−−=.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简1tan151tan15+−等于（）A.

3B.32C.3D.1【答案】A【解析】【分析】根据tan451=将原式化为tan45tan151tan45tan15+−，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】()1tan15tan45tan15tan4515

tan6031tan151tan45tan15++==+==−−【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数()3sin()24xfx=−，xR的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】D【解析】试题分析：由周期

公式知：22===412T．考点：三角函数的周期公式．点评：注意函数=sin(x+)yA的周期公式2=T和函数=tan(x+)yA的周期公式=T的区别．5.函数sin()(0yAx=+，||2，)xR的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.4sin

()84yx=−+B.4sin()84yx=−C.4sin()84yx=−−D.4sin()84yx=+【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出A，由周期求出，可得4sin()8yx=+，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知4A=，6(2)

82T=−−=，216T==，解得8=，因为函数4sin()8yx=+过点(2,4)−，所以4sin(2)48+=−，sin(2)18+=−，即22()82kkZ=−++，解得32

()4kkZ=−+，因为||2，所以54=，54sin()4sin()8484yxx=+=−+.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知tan()3+=，tan()5−=，则tan2的值为（）．A.

47−B.47C.18D.18−【答案】A【解析】tan()()3584tan2tan[()()]1tan()tan()135147tan++−+=++−====−−+−−−．本题选择A选项.7.函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为A.[-2,2

]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx=−+=−，sin()1,16x−

−，()fx值域为[-3,3].【点评】利用三角恒等变换把()fx化成sin()Ax+的形式，利用sin()1,1x+−，求得()fx的值域8.若函数()()sincos0gxaxxa=的最大值为12，则函数()sincosfxxax=+的图象的一

条对称轴方程为（）A.0x=B.34x=−C.4πx=−D.54x=−【答案】B【解析】【分析】根据已知求出a，再利用三角恒等变换把函数()sincosfxxax=+化为()()sinfxAx=+，利用三角函数对称性求出其对称轴方程

，从而得出答案.【详解】解：()0,sincossin22aagxaxxx==的最大值为12，122a=.1a\=.()sincossincos2sin4fxxaxxxx=+=+=+,由()42xkkZ+=+得：()4xkkZ=+.函数()sincosfxxx=

+的图象的对称轴方程为：()4xkkZ=+.当1k=−时，34x=−，函数()sincosfxxx=+的图象的一条对称轴方程为：34x=−，所以B选项正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角

函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知tan，tan是方程23340xx++=的两根，且，,22−，则+等于（）A.23−B.23−或3C.3−或23D.3【答案】A【解析】【分析】由韦达定理，可得tantan33,ta

ntan4+=−=，进一步得到tan0,tan0，可得,,02−，(,0)+−，计算可得tan()3+=，结合范围即得解【详解】由题意，tantan33,tantan4+=−=故tan0,tan0又，,22

−故，,02−即(,0)+−tantan33tan()31tantan14+−+===−−23+=−故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量sin,16

a→=+，()4,4cos3b→=−，若ab→→⊥，则4sin3+等于（）A.34−B.14−C.34D.14【答案】B【解析】【分析】根据题意，由ab→→⊥得出0ab→→=，根据平面

向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公式化简得出1sin34+=，最后利用诱导公式化简4sin3+，即可求出结果.【详解】解：由题可知，sin,16a→=+，()4,4cos3b→=−，由于ab→→⊥，则0ab→→

=，即4sin4cos306++−=，23sin6cos3+=，1sin34+=，41sinsinsin3334+=++=−+=−.故选：B.【点睛】本

题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力.11.已知()1sin2+=，()1sin3−=，则25tanlog()tan等于()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】∵1sin()2+=，1sin()

3−=∴1sincoscossin2+=，1sincoscossin3−=∴5sincos12=，1cossin12=∴tan5tan=∴2255tanlog()log54tan==故选B12.若

动直线xa=与函数()sinfxx=和()cosgxx=的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值

，即可得到答案．则可知2()sincossin4Fxxxx=−=−，F（x）取最大值2,故|MN|的最大值为2,故选B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，将答案填在题中的横线上）13.ABC中，45A=，30B=，10a=，则b=______．【答案】52【解析】

【分析】根据45A=，30B=，10a=，在ABC中，利用正弦定理求解.【详解】因为45A=，30B=，10a=，在ABC中，由正弦定理得：sinsinabAB=，所以110sin10sin30252sinsin4522====aBbA.故答案为：52【点睛】本题主要考查正弦定

理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知,2，5sin5=，则tan2=_________.【答案】43−【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得tan；利用二倍角的正切公式可求

得结果.【详解】,2225cos1sin5=−−=−sin1tancos2==−22tan14tan211tan314−===−−−本题正确结果：43−【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握

情况，属于基础题.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.【答案】【解析】()tantantan2,tan3,tan11tantanBCBCBCBC+==+==−−,B，C皆为锐角，则()0,BC

+,34BC+=,又tan1A=,A为锐角,,4AABC=++=,故填.16.关于函数()cos(2)cos(2)36fxxx=−++，有下列说法：①()yfx=的最大值为2；②()yfx=是以为最小正周期的周期函数；③()yfx=在区间(13,2424)上单调递减；

④将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是______．【答案】①②③【解析】【详解】解：由题意可得：()cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2)32

33312fxxxxxx=−++−=−−−=−，故max()2fx=，故①正确；222T===,故②正确；可得当22212kxk−+，函数单调递减，解得132424kxk++，故

③正确；2cos2yx=的图象向左平移24可得2cos[2()]()24yxfx=+，故④不正确；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小

题．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知12cosθ13=，()θπ,2π，求πsinθ6−以及πtanθ4+的值．【答案】53127;2617+−【解析】【分析】根据同角三角函数，求出sin，tan；再利用两角和差公式求解.【详

解】12cos013=，(),23,2225sin1cos13=−−=−，sinθ5tanθcosθ12==-531215312sinsincoscossin66613213226

+−=−=−−=−5tantan17412tan54171tantan11412+−++===−−−【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围

会影响到函数值的正负.18.已知向量2cos,13m→=−−，()sin,1nx→=，m→与n→为共线向量，且,02−．（1）求sincos+的值；（2）求sin2sincos−的值．【答案】

（1）23；（2）712．【解析】【分析】（1）由向量共线可得()2cos11sin03−−−=，化简即可得出结果；（2）由（1）的可知2sincos3+=，平方化简可得7sin29=−，()2sincos1sin2

−=−，及角的范围可得4sincos3−=−，计算可求得结果.【详解】解（1）∵m→与n→为共线向量，∴()2cos11sin03−−−=，即2sincos3+=．（2）∵()221sin2sincos9+=+=，∴7si

n29=−．∴()216sincos1sin29−=−=．又∵,02−，∴sincos0−．∴4sincos3−=−．∴sin27sincos12=−．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力

，属于基础题.19.若()4cos5+=，()3sin5−=，且322+，2−，求cos2的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算()3sin5+=−和()4cos5−=−，再由(

)()cos2cos=+−−展开求解即可.【详解】因为()4cos5+=，且322+，所以()3sin5+=−.因为()3sin5−=，且2−，所以()4cos5−=−.所以()()cos2co

s=+−−()()()()coscossinsin=+−++−44335555=−+−1=−.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量()()3sin,sin,cos,sinx,0,.2axxbxx==

（I）若.abx=求的值；（II）设函数()()·,.fxabfx=求的最大值【答案】（I）6（II）max3()2fx=【解析】【详解】(1)由2a＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，2b＝(

cosx)2＋(sinx)2＝1，及ab=rr，得4sin2x＝1.又x∈0,2，从而sinx＝12，所以x＝6.(2)()·=fxab=3sinx·cosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋12＝

sin26x−＋12，当x∈0,2时，－6≤2x－6≤56π，∴当2x－6＝2时，即x＝3时，sin26x−取最大值1.所以f(x)的最大值为32.21.如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相

垂直的十字形，其中0yx．（1）将十字形的面积表示成的函数；（2）求十字形的最大面积．【答案】（1）22sincoscos42S=−；（2）512−．【解析】【分析】（1）设十字形面积为S，易知22y

xSxyx−=+，然后将cos,sinxy==代入求解.，（2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到()51sin222S=−−，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）设十

字形面积为S，如图所示：cos,sinxy==所以2222yxSxyxxyx−=+=−，22sincoscos,42=−（2）22sincoscosS=−，11sin2

cos222=−−52551sin2cos22552=−−()51sin222=−−（设为锐角且1tan2=），当()sin21−=，即22−=时，S最大．即当42=+时，十字形取得最大面积，max5151222S−=−=．【点睛】本题主要考

查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A，B，C是三角形ABC三内角，向量(1,3)m=−，(cos,sin)nAA=，且1mn=

．（1）求角A；（2）若221sin23cossinBBB+=−−，求tanC．【答案】（1）60A=（2）853tan11C+=【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出mn，有3sincos1AA−=，再由两角差的正弦公式化为一个三角

函数式，最终求得A；（2）化简221sin23cossinBBB+=−−，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为2221sin2(sincos)cossin(cossin)(cossin)BBBBBBBBB++=−−+co

ssin3cossinBBBB+==−−，再变形得tan2B=，由tantan[()]tan()CABAB=−+=−+可得结论．试题解析：（1）∵1mn=，∴(1,3)(cos,sin)1AA−=，即3sinco

s1AA−=，312(sincos)122AA−=，1sin()62A−=，∵0x，5666A−−，∴66A−=，∴3A=．（2）由题知：2212sincos3cossinBBBB+=−−，整理得22sinsincos

2cos0BBBB−−=，∴cos0B，∴2tantan20BB−−=，∴tan2B=或tan1B=−，而tan1B=−使22cossin0BB−=，舍去，∴tan2B=，∴tantan23853tantan[()]tan()1tantan11123ABCABABAB

+++=−+=−+=−=−=−−．考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式．