【文档说明】福建省厦门市六中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(17)页，986.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高一上学期必修一测试题一、选择题1.已知集合13,25AxxByy，则AB=（）A.B.2,3C.2,3D.1,5【答案】B【解析】【分析】由集合A,B,结合交集运算即可求得AB.【详解】集合

13,25AxxByy，则由集合交集运算可得13252,3ABxxyy故选B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.2.fx是一次函数，且21323

,2101ffff，则fx（）A.4199xB.369xC.4199xD.936x【答案】C【解析】【分析】由题意可设f（x）=ax+b，可得关于a,b的方程组,即可求出f(x)的解析式.【详解】由题意,设f（x）=ax+b

,则232321abababb＝＝解得41a=b=-99，,故f(x)=49x-19,故选C【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式.其步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式,②根据题意构造关于

系数的方程（组）,③解方程（组）,确定各系数的值,④将求出的系数值代入求得函数的解析式.3.函数2221xyxxx的定义域是（）A.2,1B.2,1C.2,D.,11,【答案】A【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，求解

分式不等式和一元二次不等式，最后将解得的x的范围取交集.【详解】要使二次根式有意义，则22x+101x20xx①②，由①得：（x+2）（1-x）≥0且x≠1，解得：-2≤x＜1，解②得：x≤-1

或x≥2．故原函数的定义域为{x|-2≤x≤-1}．故选A【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函数的定义域为两个不等式解集的交集.4.下列函数中在,0上单调递减的是（）A.1xyxB.21yxC.

2yxxD.1yx【答案】D【解析】【分析】结合初等基本函数在区间上单调性判断.【详解】A中x1y==1x+1x+1在（-∞，-1）和（-1，+∞）上是增函数，B中，y=1-x2在（-∞，0）上是增函数，C

中，y=x2+x=211x+24，在（-∞，-12）上是减函数，在（-12，+∞）上是增函数，D中，y=1x，定义域为（-∞，1],根据复合函数的单调性，函数在（-∞，1]是减函数，故选D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，涉及基本初等函数的

性质；判断复合函数的单调性，可依据“同增异减”判断，即两个函数单调性不一致，其复合函数为减函数.5.已知函数221xfxx，则1111234234fffffff（）A.3B.4C.72D.92【答案】C【解析】【分析

】根据221xfxx，求出11fxfx，再由倒序相加法，即可求出结果.【详解】因为221xfxx，所以222111111xfxxx，所以11

fxfx，记1114321234Mfffffff，则1111234432Mf

ffffff，所以127474Mff，故111712342342fffffff.故选C.【点睛】本题主要考查函数值求和的问题，灵活运用倒序求和的方法即可，属于

常考题型.6.设1115441230.5,0.6,0.6yyy,则（）A.321yyyB.123yyyC.231yyyD.132yyy【答案】B【解析】【分析】根据函数y=0.6x在R上单调性，可得y2＜y3．再根据函数y=14x的单调性，可得y1＜y2，即可得解.【详解】根

据函数y=0.6x在R上单调递减，可知11540.60.6,即y2＜y3，根据函数y=14x在（0，+∞）上是增函数，可知11440.50.6，即y1＜y2综上，123yyy，故选B【点睛】本题考查了幂的大小比较问题，若底数相同，指

数不同，可通过指数函数的单调性比较；若指数相同，底数不同，可利用幂函数的单调性比较.7.函数1ln22yxx的零点所在的区间是（）A.11e，B.12，C.e3，D.2e，【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断

.【详解】易知函数f（x）=1ln22xx在定义域上连续，且f(1e)=1e52<0,f（1）=-1<0,f(2)=1ln2>02,13fe=+e-2=e-022,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为1,2，故选B.【点睛】本题考查了

函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.8.设函数1,0,xfxx为有理数为无理数，若对任意x的都满足xxfxg（）成立，则函数gx可以是（）A.gxxB.gxxC.2gxxD

.不存在这样的函数【答案】B【解析】【分析】分情况讨论，得不等式，进而依次判断即可.【详解】当x为无理数时，f（x）=0，xf（x）≤g（x）⇔0≤g（x），当x为有理数时，f（x）=1，xf（x）≤g（x）⇔x

≤g（x），若g（x）=x，当x=-2，时g（x）<0，即A不正确若g（x）=x，已知对任意实数，x≤x，且0x，故当x为有理数或无理数时，不等式恒成立，即B正确；若g（x）=x2，当x=12，则g（1

2）=14，1214，即C不正确；故选B【点睛】本题考查了分段函数、函数恒成立问题，考查了分析问题解决问题的能力．难度一般．9.已知方程2250xmxm有两个正根，则实数m的取值范围是（）A.2m

B.4mC.5mD.54m【答案】C【解析】【分析】据一元二次方程有两个不相等实数根时满足0,两根之和和两个之积都大于0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】设两个正根分别为12,xx由题意可得：2121224502050mmxx

mxxm，解得4425mmmm或m的取值范围为54m,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,考查了根的分部以及韦达定

理的简单应用,属于基础题.10.已知函数2240fxaxaxa＞，若12xx＜，120xx，则（）A.12fxfxB.12()fxfxC.12()()fxfxD.1()fx与2()fx的大小不能确定【答案】A【解析】【分析】判断f（x1）-

f（x2）的正负即可【详解】f（x1）-f（x2）=（ax12+2ax1+4）-（ax22+2ax2+4）=a（x1-x2）（x1+x2）+2a（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1

＜x2，x1+x2=0所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.11.设整数4n,集合1,2,3,,X

n.令集合,,|,,,,,SxyzxyzXxyzyzxzxy且三条件恰有一个成立若,,xyz和,,zwx都在S中,则下列选项正确的是()A.,,yzwS,,,

xywSB.,,yzwS,,,xywSC.,,yzwS,,,xywSD.,,yzwS,,,xywS【答案】B【解析】特殊值法,不妨令2,3,4xyz,1w,则,,3,4,1yzwS,,,2,3,1xywS,故选B．

如果利用直接法:因为,,xyzS，,,zwxS，所以xyz…①，yzx…②，zxy…③三个式子中恰有一个成立；zwx…④，wxz…⑤，xzw…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时wxyz，于是,,yzwS，,,xy

wS；第二种：①⑥成立，此时xyzw，于是,,yzwS，,,xywS；第三种：②④成立，此时yzwx，于是,,yzwS，,,xywS；第四种：③④成立，此时zwxy，于是,,yzwS，,,xywS.综合上述四种情况，可得,,yz

wS，,,xywS.【考点定位】新定义的集合问题12.设函数fxxxbxc，则下列命题中正确的个数是（）①当0b时，函数fx在R上是单调增函数；②当0b时，函数fx在R上有

最小值；③函数fx的图象关于点0,c对称；④方程0fx可能有三个实数根.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】将fx转化为分段函数，进而分别判断.【详解】fxxxbxc=2

2,0,0xbxcxxbxcx,当b>0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=2xbxc，在（-，0）上是增函数，y=2xbxc，在[0,+)上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调

增函数.故①正确；当b＜0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故②错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=

|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移c个单位，故图象一定是关于（0，c）对称的，故③正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正确．故选C.【点睛】本题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，若题目中含有绝对值，

通常采取去绝对值的方法，进行分类讨论；函数的对称性问题一般转化为分析函数的奇偶性，再根据函数图象的平移进行判断；存在性的命题，一般可通过特殊值法来解决．二、填空题13.设集合1,2,4A，集合{},,Bxx

abaAbA==+挝，则集合B中的元素个数为______．【答案】6【解析】【分析】本题首先可以根据题意可知aA、bA、xab，然后依次计算出x的所有可能的值并消去相同的结果，即可得出答案.【详解】因为aA，bA，xa

b，所以x的可能结果有6种，依次是234568、、、、、，所以B中有6个元素，故答案为6.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系，考查了推理能力与计算能力，在计算集合中的元素的个数的时候，需要注意

元素的互异性，属于基础题.14.2212fxxx，则3f______________.【答案】-1【解析】【分析】利用赋值法即可得到结果.【详解】∵2212fxxx，∴3f22111211f，故答案为：1.【点睛】本题考查求函数值，考查赋

值法，考查对应法则的理解，属于基础题.15.已知函数,yfxygx分别是定义在3,3上的偶函数和奇函数，且它们在0,3上的图象如图所示，则不等式0fxgx在3,3上的解集是________.【答案】3,21,0

1,2【解析】【分析】不等式fx0gx的解集，与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，

从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】将不等式fx0gx转化为f（x）g(x)0且g（x）0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f（x）是偶函数，y=g（

x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数,故在y轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)故不等式0fxgx在3,3上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考

查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为．

【答案】9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－24a＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋14a2＝12xa2.又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋24a－c＝0的

两根．由一元二次方程根与系数的关系得226{64maammc解得c＝9.三、解答题17.计算：（1）1410333270.064()[(2)]0.018；（2）2log33lg252lg224．【答案】（1）

885；（2）92.【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质计算（2）根据对数的运算性质计算.【详解】(1)原式=11342320.4120.114451880.4120.1122

10532232=lg53lg24原式33=lg53lg2223=lg5lg2323=3292.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质的灵活应用，考查了推理能力与计算能力.18.已知全集U

=R,1,3A,2,2B.（1）求,ABAB;（2）求UCAB,UCAB.【答案】（1）[1,2)，[2,3]；（2）[2,1)，(,2)(3,).【解析】【分析】（1）根据集合的交集的概

念及运算，可得AB，根据集合的并集的概念及运算，可得AB；（2）根据集合的补集运算，可得(,1)(3,)UAC，即可求得UCAB，又由[2,3]AB，即可求得UCAB.【详解】（1）由题意，集合1,3A,

2,2B，根据集合的交集的概念及运算，可得[1,2)AB，根据集合的并集的概念及运算，可得[2,3]AB.（2）由题意，知UR，1,3A，2,2B，可得(,1)(3,)UAC，所以[2,1)UCAB，又由[

2,3]AB，所以(,2)(3,)UCAB.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的运算的基本概念和运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知集合|2Axxa,|23,ByyxxA,2

|,CzzxxA，且CB,求a的取值范围.【答案】1,2,32【解析】【分析】先分类讨论A是否是空集，再当A不是空集时，分-2≤a＜0，0≤a≤2，a＞2三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围【详解】若A=∅，则a＜-2，故B=C=∅，满足C

B；若A∅，即a-2，由23yx在2,a上是增函数，得123ya，即123Byya①当20a时，函数2zx在2,a上单调递减，则24az，即24Czaz，要使CB,必须且只需234a，解得12a，这与20a矛盾

；②当02a时，函数2zx在2,0上单调递减，在0,a上单调递增，则04z，即04Czz，要使CB,必须且只需23402aa，解得122a；③当2a时，函数2zx在2,0上单调递减，在0,a上单调递增，则20za，即20Cz

za，要使CB,必须且只需2232aaa，解得23a；综上所述，a的取值范围是1,2,32.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨

论，做到不漏解．20.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%x（0100x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

30030180029030100xfxxxx，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）

求该地上班族S的人均通勤时间gx的表达式；讨论gx的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1)45100x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）

的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x时，180029040fxxx，即2659000xx，解得20x或45x，∴45100x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x时，

30%401%4010xgxxx；当30100x时，218013290%401%585010xgxxxxxx；∴2401013585010xgxxx；当032.5x时，gx单调递减；当

32.5100x时，gx单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21

.已知fx是定义在1,1上的奇函数，且11f，若,1,1,ab且0ab时，有0fafbab成立．（1）判断fx在1,1上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式1121fxfx

；（3）若221fxmam对所有的1,1a恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）312x；（3）0m或2m或2m【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定

义，奇函数的性质，结合0fafbab，判断fx在1,1上的单调递增;(2)根据（1）的结论，以及函数的定义域，列出不等式组,求出x的范围;（3）根据（1）的结论和条件，将问题转化为m2-2am+1≥

1，即m2-2am≥0对a∈[-1，1]恒成立，构造函数g（a）=-2m•a+m2，进而求得m的取值范围.【详解】任取x1，x2∈[－1,1]且x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x2)=-f(x2),∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)

＋f(－x2)=121212()fxfxxxxx＋－－－由已知得1212()fxfxxx＋－－>0，12xx－<0,∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11x+2111x+12

1111xx，解得312x(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f(x)≤1.问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[

－1,1]恒成立．设g(a)＝－2m·a＋m2.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0，且g(1)≥0，

∴m≤－2或m≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≤－2或m≥2.【点睛】本题考查了函数的单调性的综合问题，以及函数恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，在解决恒成立问题时，适当的分离参数能够简化解题过程.22.对于定义

域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理

想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0

）]=x0，则f（x0）=x0．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）取特殊值可得f（0）≤0且f（0）≥0，故f（0）=0；（2）证明函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）满足条件①②③；（3）由条件③可证得，对任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，有f（n

）≥f（m），再用反证法证明．试题解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0；（2）①显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x

）≥0；②f（1）=1．③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，

故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，故f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）

＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，矛盾；若f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，矛盾．综上有f（x0）=x0．点睛：本题属于新定义问题，主要考查学生的阅读理解能力和应用新知识解题的能力，此类问题常以所给新定义为载体，考查其他的数学知

识．解决此类问题的关键在于要时刻抓住所给的新定义，并以此为依据在计算、推理的基础上，将所给的问题解决．